Administrador – Página 463

Ejercicios de PARÁBOLAS – 979

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 979

Ejercicios de parábolas – 979

Parábola conocida la recta directriz, d, una tangente, t, y un punto de la curva, P

SOLUCIÓN

1 – Desde el punto dado, P, hacer una perpendicular hasta la recta directriz, d

Parabola conocida la recta directriz -parabola known straight guideline

2 – Con centro en P y radio hasta X hacer un arco
3 – Dibujar la recta simétrica, s, de la recta directriz, d, respecto de la tangente, t
4 – Donde s corte al arco son los posibles focos, F o F’ (yo solo he dibujado una de las dos posibles soluciones)
5 – El eje, e, es perpendicular a la recta directriz y pasando por el foco, F
6 – Realizar el trazado de la parábola conocido su foco F, la recta directriz, d, y su eje, e

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

Ejercicios de PARÁBOLAS – 978

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 978

Ejercicios de parábolas – 978

Inicio > Geometría plana > Parábolas

Parábola conocido su vértice, V, el eje, e, y una tangente, t

SOLUCIÓN

7 – Por el vértice trazar una perpendicular al eje

Parabola conocido su vertice -parabola known its apex

8 – Esta última tocará a la tangente en un punto X, desde ahí hacer una perpendicular a la tangente, t, y donde corte al eje, e, es el foco, F, de la parábola
9 – Hallar el simétrico, Y, del foco, F, respecto de la tangente, t
10 – Por el punto Y dibujar una perpendicular al eje, y esta es la recta directriz, d
11 – Conocidos el foco, F, la recta directriz, d, el eje, e, y el vértice, V, trazar la parábola

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

Ejercicios de PARÁBOLAS – 977

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 977

Ejercicios de parábolas – 977

Inicio > Geometría plana > Parábolas

El punto F es el foco de una parábola y las rectas t1 y t2 son tangentes de la misma.

SOLUCIÓN

Halla el simétrico del foco respecto de las dos tangentes.
Une los dos simétricos y tienes la recta directriz.
El eje es perpendicular a la directriz y pasando por el foco.
El vértice está en el punto medio entre el foco y la recta directriz.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

Parábola conocidos dos de sus puntos y el foco

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 976

Inicio > Geometría plana > Parábolas

Dibujar una parábola conocidos dos de sus puntos, P y Q, y el foco, F.

SOLUCIÓN

OPCIÓN I

1 – Unir los puntos dados, P y Q, con F.

Dibujar una parabola - Draw a parabola

2 – Hacer dos circunferencias con centro en los puntos medios de PF y QF y radio hasta P y Q.

3 – Dibujar la recta, T, tangente a las dos circunferencias. Hay dos posibles tangentes y por tanto dos posibles soluciones. En mi dibujo solo se representa una de ellas.

4 – El eje de la parábola es la perpendicular a T por el foco.

5 – El vértice de la parábola, V, es el punto de corte del eje con T.

6 – La directriz es paralela a T y a la misma distancia que hay entre el foco y el vértice de la parábola.

OPCIÓN II

1 – Dibujar dos circunferencias con centro en los puntos P y Q y radio hasta el foco.

Dibujar una parabola - Draw a parabola

2 – Dibujar la recta, T, tangente a las dos circunferencias. Esta es la recta directriz.

3 – El eje de la parábola es la perpendicular a T por el foco.

5 – El vértice de la parábola está en el punto medio entre la directriz y el foco.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

parábolas – 976

Ejercicios de PARÁBOLAS – 975

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 975

Inicio > Geometría plana > Parábolas

Dibujar una parábola conocida la distancia de la recta directriz al foco (parámetro).

SOLUCIÓN

1 – Dibuja una recta, la directriz.

2 – Trazar una perpendicular a ella, el eje.

3 – Sobre esa perpendicular lleva el parámetro y se obtiene el foco.

4 – Si se determina el punto medio del parámetro se obtiene el vértice.

5 – Para hacer más puntos de la curva, hacer una paralela a la recta directriz donde se quiera y medir la distancia que hay desde esa paralela a la recta directriz.

6 – Con centro en el foco y radio esa distancia hacer un arco que corte a dicha paralela.

7 – Los puntos de corte del arco con la paralela son dos puntos de la parábola.

8 – Repetir el proceso tantas veces como puntos se desee.

9 – Por último, unir los puntos a mano alzada.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

parábolas – 975

Ejercicios de PARÁBOLAS – 974

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 974

Ejercicios de parábolas – 974

Inicio > Geometría plana > Parábolas

Los puntos M y N pertenecen a una parábola y la recta d es la directriz de la misma. Determinar el foco, el eje y el vértice de la curva.

SOLUCIÓN

Desde M y N dibuja rectas perpendiculares a la recta directriz.
Con centro en M y N y radio hasta donde las perpendiculares corten a la directriz haz sendas circunferencias.
Donde se corten es el foco (en general dos posibles soluciones, aunque si el punto de corte está hacia el otro lado de la recta directriz en el que estén M y N, no es el válido).
El eje es perpendicular a la directriz y pasando por el foco.
El vértice está en el punto medio entre el foco y la recta directriz.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

Ejercicios de PARÁBOLAS – 973

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 973

Ejercicios de parábolas – 973

Inicio > Geometría plana > Parábolas

Dada la directriz, el eje y un punto hallar una parábola

calcular el foco de la Parabola - calculate the focus of the parabola

SOLUCIÓN

1 – Hacer una perpendicular a la directriz que pase por el punto dado.
2 – Con centro en el punto dado y radio la distancia desde el punto a la directriz (medido sobre la perpendicular anterior, se hace un arco que corte al eje.
3 – El punto de corte es el foco.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

Ejercicios de PARÁBOLAS – 972

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 972

Ejercicios de parábolas – 972

Inicio > Geometría plana > Parábolas

Enlazar dos arcos de circunferencias, O y O’, mediante una parábola, siendo los puntos de enlace T y T’

SOLUCIÓN

a – Trazar las tangentes a los arcos en los puntos de tangencia, T y T’

Enlazar dos arcos mediante una parabola - Bind two arches by a parabola

b – Dividir los segmentos que hay entre los puntos de enlace, T y T’, hasta el punto de corte de las dos tangentes N, en varias partes iguales (en mi caso cuatro)
c – Unir los puntos de contacto, T y T’, con todas las divisiones de la recta opuesta
d – Marcar los puntos de corte de la primera recta con la última, la segunda con la penúltima, etcétera, puntos a-b-c.
e – Unir a mano alzada esos puntos, dando el enlace parabólico

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

Ejercicios de PARÁBOLAS – 971

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 971

Ejercicios de parábolas – 971

Inicio > Geometría plana > Parábolas

Realizar una pieza de ajedrez con parábola e hipérbola

pieza de ajedrez con parabola - chess piece with parabola

SOLUCIÓN

1 – Se conocen la posición del foco y del vértice de la curva.

pieza de ajedrez con parabola - chess piece with parabola

2 – Con esa distancia (la FC) llevada hacia abajo, obtienes la directriz perpendicular al eje.
3 – A partir de ahí se trata de hacer el trazado por puntos de la parábola.
4 – Que te recuerdo, se toman varias divisiones sobre el eje (como has hecho).
5 – Se trazan perpendiculares al eje por cada división (como has hecho).
6 – Mides la distancia entre esa perpendicular y la directriz (en mi dibujo X)
7 – Con centro en el foco y radio X trazas un arco hasta cortar a la recta desde la que se midió.
8 – Estos son los puntos de la curva. Repetir para los demás.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

Intersección de dos parábolas

Ejercicios y problemas de parabolas resueltos. Problemas de curvas conicas resueltos – 970

Inicio > Geometría plana > Parábolas

Obtener los puntos de intersección de dos parábolas, sin necesidad de trazarlas, dada una recta fija R (que hace de directriz común a las dos parábolas) y los focos de cada una de ellas (los dos focos están en el mismo eje separados una cierta distancia).

SOLUCIÓN

Se trata de hallar la circunferencia que es tangente a la recta directriz, d, y pasa por los dos focos.

1 – Se halla la mediatriz del segmento entre los dos focos.

interseccion de dos parabolas - intersection of two parabolas

2 – Se hace una circunferencia de centro en la mediatriz anterior y que pase por los focos.

3 – Se determina la recta tangente a esa circunferencia desde el punto donde el eje corta a la directriz.

4 – Con centro donde el eje corta a la directriz y radio hasta el punto de tangencia anterior se hace un arco hasta cortar a la directriz.

5 – Donde corte a la directriz se levanta una perpendicular a esta hasta cortar a la mediatriz de los dos focos. Este es el centro de la circunferencia buscada pero también el punto de corte de las dos parábolas.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Parábolas | |

parábolas – 970