Autor: Administrador

Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 006

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Determinación de la intersección de una recta horizontal con un plano, si la proyección horizontal de la recta no corta a la línea de tierra dentro de los límites del papel

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SOLUCIÓN

14 – Considera la recta contenida en un plano proyectante, cuya traza vertical coincide con la proyección vertical de la recta (el plano es horizontal)

15 – Se halla la intersección del plano horizontal con el dado, dando una recta horizontal
16 – Donde esta recta corte a la proyección horizontal de la recta dada es el punto de intersección buscado, Z
También se puede aplicar un cambio de plano

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INTERSECCIÓN ENTRE UNA RECTA, R, Y UN PLANO, P

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SOLUCIÓN

1 – Primer dibujo. Conocemos el plano, P, y la recta R.

2 – Segundo dibujo. Prolongamos una de las proyecciones de la recta, r’, hasta la línea de tierra y por ahí dibujamos una perpendicular a dicha línea de tierra. Con esto se ha dibujado un plano, q-q’, proyectante que contiene a la recta R.

3 – Tercer dibujo. El punto, b’,donde se cortan las dos trazas verticales, p’ y q’, de los dos planos se baja hasta la línea de tierra, b. Marcándose también donde se cortan, a, las dos trazas horizontales, p y q.

4 – Cuarto dibujo. Unir a con b (intersección de los dos planos P y Q).

5 – Quinto dibujo. Donde se corte la intersección de los dos planos, a-b, con la proyección horizontal de la recta, r, es la proyección horizontal del punto intersección, i, de la recta R con el plano P. Llevar el punto i a la proyección vertical, r’.

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Intersecciones – 005

Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 004

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Hallar la intersección de una recta con el segundo bisector

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SOLUCIÓN

11 – Prolonga las dos proyecciones de la recta hasta que se corten entre sí.
12 – El punto de corte es la intersección con el segundo bisector.

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 003

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Hallar la intersección de una recta con el primer bisector

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SOLUCIÓN

8 – Dibuja la simétrica de una de las proyecciones de la recta respecto de la línea de tierra.
9 – Donde corte a la otra proyección es la intersección con el primer bisector.
10 – Llévala a la otra proyección de la recta

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 002

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Determinar la intersección de la recta R con la chapa plegada representada, estableciendo partes vistas y ocultas.

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SOLUCIÓN

1 – Considera a la recta R contenida en un plano, por ejemplo proyectante vertical. En ese caso la traza vertical del plano coincide con la proyección vertical de la recta. La traza horizontal del plano no es necesario dibujarla.

2 – Se halla la sección del plano proyectante con una de las caras (solo lo he dibujado para la cara ABCH). Para ello solo es necesario ver donde r’ corta a A’B’C’H’ y llevarlos a la otra proyección, puntos 1 y 2
3 – Donde esta intersección, 1-2, corte a la proyección horizontal de la recta, r, es el punto buscado X
4 – Si el punto de corte esta fuera de la zona delimitada por las cuatro líneas de cada plano, es que no hay punto de intersección con ese plano.

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 001

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Intersección de una recta horizontal, R, en un plano proyectante, P

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SOLUCIÓN

1 – El punto intersección, i, esta donde la proyección de la recta corte a la traza del plano que es oblicua a la línea de tierra

2 – Subirla a la otra proyección, i’

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Ejercicios de planos tangentes a un cuerpo en diédrico – 999

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Determinar los planos tangentes al cilindro en los puntos de interseccion con la recta.

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SOLUCIÓN

1 – Por donde las generatrices que pasan por los puntos 1 y 2, corten a la base del cilindro se dibuja una tangente a la base del cilindro. Estas son, m y n, las trazas horizontales de los planos tangentes al cilindro

2 – Por los puntos, 1 y 2, se hacen rectas horizontales (paralelas a la traza del plano, m y n, en proyección horizontal y paralela a la línea de tierra en proyección vertical)
3 – Se hallan las trazas verticales de estas rectas
4 – Uniendo dichas trazas verticales con donde la traza horizontal de los planos cortan a la línea de tierra se obtiene las trazas verticales de los planos

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Plano tangente a un cono, con su base en el plano horizontal de proyección, pasando por un punto de su superficie, M

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SOLUCIÓN

1 – Unir el vértice del cono, V, con el punto por el que debe pasar el plano, M

2 – V-M cortará a la base en el punto T. Hacer una tangente a la base (directriz) por T y esa es la traza horizontal del plano, p
3 – Dibujar una recta horizontal que pase por el punto M
4 – Hallar la traza de la recta horizontal, V1
5 – Unir el punto donde la traza horizontal del plano corta a la línea de tierra con la traza de la recta, V1, obteniendo la traza vertical del plano, p’

 

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Plano tangente a un cono, con su base en el plano horizontal de proyección, pasando por un punto exterior, M.

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SOLUCIÓN

1 – Unir el vértice del cono, V, con el punto por el que debe pasar el plano, M.

2 – Hallar la traza horizontal, H, de V-M.

3 – Trazar una tangente a la base desde la traza V. Hay dos posibles tangentes, p y q, ya que hay dos posibles planos solución.

4 – Dibujar una recta horizontal que pase por el punto M (una para el plano P y otra para Q).

5 – Hallar la traza de la recta horizontal, V1 y V2.

6 – Unir el punto donde la traza horizontal del plano corta a la línea de tierra con la traza de la recta, V1 y V2, obteniendo la traza vertical del plano, p’ y q’.

 

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Ejercicios de planos tangentes a un cuerpo en diédrico – 996

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Los puntos A(7, 6, 1) y B(12, 9, 6) definen el eje de un cilindro de 7 cm de altura, de bases horizontales circulares de 3 cm de radio, estando la inferior en el PHP.
Los puntos C(5, 10, z) y D(14, 1, z) definen una recta R horizontal, tangente a la superficie lateral del cilindro. Se pide la proyección vertical de R

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SOLUCIÓN

Proyecciones de cilindro

1 – Situar los puntos A y B. Unirlos.

2 – Hallar O1 traza horizontal de AB; esta es el centro de la base apoyada en el plano horizontal de proyección. En la proyección horizontal con centro en O1 y radio 3 cm se dibuja una circunferencia que es la base. En proyección vertical está sobre la línea de tierra midiendo hacia cada lado de O1 3 cm.
3 – Medir en proyección vertical 7 cm (altura) y trazar una paralela a la línea de tierra. Donde corte al eje AB es el centro O2 de la segunda base. Bajarlo hasta la proyección horizontal del eje y dibujar bases paralelas e iguales a la primera.
4 – Trazar las tangentes a la base paralelas al eje AB. Ya están las proyecciones del cilindro.

Recta horizontal tangente al cilindro

5 – Dibujar la proyección horizontal de los puntos C y D.

6 – Dibujar una perpendicular a la proyección horizontal de CD por el centro de la base inferior, O1, siendo los puntos de corte con dicha base, T1 y T2, por donde pasa la traza horizontal del plano tangente al cilindro (aunque no hace falta dibujarlo).
7 – Trazar paralelas al eje del cilindro por los puntos de tangencia, T1 y T2, en ambas proyecciones.
8 – Donde las paralelas (generatrices) anteriores corten a la proyección horizontal de CD, puntos X e Y, son los puntos de contacto de la recta CD con la superficie lateral del cilindro.
9 – Subir los puntos de contacto, X e Y, hasta las proyecciones verticales de las paralelas al eje por los puntos T1 y T2. Estas serán las proyecciones verticales de X e Y.
10 – Dibujar las proyecciones verticales de CD, paralelas a la línea de tierra, por X e Y.
Nota : En este caso en concreto uno de los puntos, X o Y, sale por debajo de la base, es decir, fuera del cilindro por lo que solo hay una solución.

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