Mes: octubre 2014

Triángulos – 992

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Trazar los triángulos que tienen por mediana ma = 60 mm, ángulo B = 60º y la suma del lado c más la mitad del lado a, c + (a / 2) = 90 mm

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SOLUCIÓN

1 – Trazar la suma de lado c más la mitad del a (segmento MX)

2 – Con centro en su extremo, M, y radio el de la mediana, ma = 60, se traza un arco
3 – Desde el otro extremo, X, se levanta una línea que forme la mitad del ángulo dado, B / 2 = 60 / 2 = 30º, respecto del segmento MX
4 – El arco y la recta anterior se cortarán en el punto A, vértice del triángulo. En realidad se cortan en dos puntos, el punto A y otro no señalado A’ que da una segunda solución.
5 – Unir A con X y dibujar su mediatriz. Donde esta corte a MX es el vértice B del triángulo buscado.
6 – Medir la distancia MB y llevarla al otro lado del punto M, obteniendo el tercer vértice C del triángulo.

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Triángulos – 991

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Triángulo del que se conocen el ángulo A = 60º, la altura hb = 40 mm y la suma de los lados b + c = 110 mm

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SOLUCIÓN

1 – Colocar la suma de los lados, b + c = CX = 110 mm

2 – Por el extremo X levantar la mitad del ángulo dado, A / 2 = 60º / 2
3 – Hacer una paralela a la suma de los lados, CX, a una distancia la de la altura dada, hb = 40 mm
4 – Donde corte al semiángulo A / 2 es el segundo vértice B
5 – Unir B con X y determinar su mediatriz. Donde esta corte a CX es el tercer vértice A

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Triángulos – 990

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Dibujar un triángulo ABC, conocido el vértice A y que los vértices B y C deben estar sobre las rectas S y R, respectivamente. También se conoce el valor del ángulo A = 30º y la reacción entre los lados, AB = 2·AC.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar desde A una perpendicular, AX, a la recta R.

2 – Girar AX un ángulo igual al valor del ángulo A, 30º, obteniendo AX’.
3 – Desde X’ dibujar una perpendicular a AX’ (recta R’).
4 – por el punto medio de AX’ hacer una paralela a R’ (recta R").
5 – Donde R" corte a S es el vértice B.
6 – Unir A con B y a partir de ella levantar el ángulo A, 30º.
7 – Donde esta última corte a R es el tercer vértice C.

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Triángulos – 989

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Triángulo conociendo el radio de la circunferencia circunscrita, R = 30 mm, el lado a = 50 mm y la altura del lado b, hb = 42 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado a = BC

2 – Con centro en B y C y con radio el de la circunferencia circunscrita, R, se trazan dos arcos. El punto de corte de los dos arcos, O, es el centro de la circunferencia circunscrita. Dibujarla.
3 – Con centro en B y radio la altura del lado b, hb, se dibuja un arco.
4 – Desde el vértice C dibujar una tangente al último arco. Donde está tangente corte a la circunferencia circunscrita es el tercer vértice A.

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Triángulos – 988

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Triángulo rectángulo conocida su hipotenusa, a = 50 mm, y el perímetro, p = 120 mm

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar un segmento de longitud la hipotenusa, a = 50 mm, y sobre ella otro segmento de longitud el perímetro, p = 120 mm, para hallar la diferencia entre ambos, BX, o de otra forma, la suma de los dos catetos, b + c

2 – Desde el extremo de la suma de los catetos, X, se levanta una línea que forme 45º
3 – Desde el otro extremo, B, se traza un arco de radio igual a la longitud de la hipotenusa, a = 50 mm
4 – Donde el arco corte a la línea de 45º son las dos posibles soluciones para el segundo vértice, C y C’
5 – Desde esos puntos bajar perpendiculares y se obtiene el tercer vértice, A o A’

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Triángulos – 987

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Triángulo conocido el lado a = 60 mm, el ángulo A = 45º y la diferencia entre los otros dos lados, b – c = 30 mm

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar la diferencia entre los lados, b – c = CX = 30 mm

2 – Desde un extremo, X, levantar una recta que forme un ángulo de (180º – A)/2 = 67,5º
3 – Desde el otro extremo, C, trazar un arco de radio la longitud del lado "a", 60 mm
4 – Donde se encuentren el arco y la recta es el vértice B
5 – Unir X con B, y desde B levantar un ángulo de (180º – A)/2 = 67,5º. Donde corte a la prolongación de CX es el vértice A.
El vértice A también se podía conseguir con la mediatriz de XB

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Triángulos – 986

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Construir el triángulo que cumpla estas tres condiciones :
1º – Su altura sobre el vértice A es de 60 mm
2º – El radio de la circunferencia circunscrita es 50 mm
3º – El ángulo A = 70º.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar una circunferencia de 50 mm de radio.

2 – Dibujar un triángulo isósceles dentro de la circunferencia de tal manera que el ángulo desigual sea de 140º y tenga el vértice en el centro. Los lados iguales deben tener la misma medida que el radio.

3 – La base del triángulo isósceles es el lado AB del triángulo pedido.

4 – Para hallar el vértice C, trazas una paralela al lado AB a una distancia de 60 mm. Esta paralela corta a la circunferencia en dos puntos. Eso quiere decir que hay dos soluciones.

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Triángulos – 985

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Triángulo equilátero conocido su centro, O, y que dos de sus vértices están apoyados sobre dos rectas paralelas, R y S.

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en O girar las dos rectas dadas un ángulo de 120º, obteniéndose R’ y S’.

2 – Los puntos donde se corten las rectas originales y las dadas, A y A’, son el primer vértice de las dos posibles soluciones.
3 – Unir O con A y A’ y trazar otras nuevas rectas que formen 120º con respecto a ellas. Donde corten a las rectas originales son los segundos vértices, b y B’, de las dos soluciones.
4 – Conocido el lado, AB y A’B’, trazar los triángulos equiláteros.

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Triángulos – 984

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Triángulo conocidos los lados b y c, y la mediana del otro lado, ma.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado c = AB.

2 – Con centro en uno de sus extremos, A, y radio el doble de la mediana, 2ma, se traza un arco.
3 – Con centro en el otro extremo, B, y radio el lado b se dibuja un segundo arco.
4 – Se unen los dos extremos, A y B, con el punto de corte de los dos arcos, X.
5 – Opción I : Por el extremo A hacer una paralela a BX y por X una paralela a AB. Donde ambos se corten es el tercer vértice C.
6 – Opción II : Unir B con el punto medio de AX y por A hacer una paralela a BX. Donde ambas se corten es el vértice C.
7 – Opción III : Unir B con el punto medio de AX y a partir de ese punto medio llevar la distancia que hay desde dicho punto medio hasta B. Este nuevo punto es el vértice C.

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Triángulos – 983

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Hallar un triángulo de lado BC = 10 cm, ángulo B = 75º y mediana de b = 8 cm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar el lado BC = 10 cm.

2 – Por sus extremos, B y C, levantar dos rectas que formen el ángulo dado, B = 75º
3 – Desde el extremo B trazar un arco de radio 2·mb. El punto de corte con el ángulo que partía de C es X.
4 – Unir B con X y determinar su punto medio, M.
5 – Unir M con C hasta que toque al ángulo que partía de B. El punto de corte es el vértice A.

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