Mes: octubre 2014

Triángulos – 962

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Dibujar un triángulo conocidos el lado c, el ángulo  y relación entre los lados a / b = 2 / 3

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado c. Esto nos da los vértices A y B.
2 – Desde el vértice A levantar un ángulo igual al dado para ese ángulo.
3 – Sobre esta última línea estará el lado b, así que medir sobre ella y a partir de A una medida proporcional al denominador de la razón a/b = 2/3. Se puede utilizar 3 centímetros, o cualquier cantidad proporcional (30 milímetros, 1’5 cm, 6 cm, etc.). A su extremo lo llamaré X.
4 – Con centro en X y radio una cantidad proporcional al numerador de la razón a/b = 2/3 se traza un arco. Esta cantidad debe estar en la misma proporción que el denominador. Así podría ser 2 cm / 3 cm = 20 mm / 30 mm = 1 cm / 1’5 cm = 4 cm / 6 cm = . . .
5 – El arco cortará al lado c en un punto, Y.
6 – Unir X con Y y trazar una paralela por B. Donde corte al ángulo A es el vértice C.

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Triángulos – 961

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Triángulo rectángulo conocido uno de sus ángulos B = 30º y la mediana de un cateto mc = 35 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Construir un triángulo rectángulo, A’B’C’, de cualquier tamaño pero con el ángulo dado B’ = B = 30º.

2 – Unir el punto medio, M’, de un cateto con su vértice opuesto C’.
3 – Sobre esa mediana llevar la medida dada mc = 35 mm. Su extremo es el primer vértice, C, del triángulo buscado.
4 – Por dicho vértice dibujar paralelas a los lados A’C’ y B’C’ hasta cortar a la prolongación de A’B’. Los puntos de corte son los vértices A y B del triángulo pedido.

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Triángulos – 960

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Dibujar triángulo rectángulo conocida la altura relativa a la hipotenusa h = 40 mm y que la hipotenusa mide el doble que un cateto.

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SOLUCIÓN

PRIMERA OPCIÓN

1 – Colocar un segmento de longitud la altura dada, 40 mm.
2 – Por un extremo dibujar una línea perpendicular a la altura. Esta será la hipotenusa.
3 – Por el otro extremo de la altura dibujar a cada lado una línea que forme 30º y 60º respecto de dicha altura.
4 – Prolongar esas líneas hasta tocar a la perpendicular y ya está dibujado el triángulo.

SEGUNDA OPCIÓN

1 – Dibujar un triángulo rectángulo con una hipotenusa de longitud doble a la de un cateto.
2 – Trazar la altura respecto de la hipotenusa.
3 – Medir sobre dicha altura la medida de la altura del triángulo pedido, 40 mm, a partir del pie de la altura sobre la hipotenusa.
4 – Por el extremo de la altura dada hacer paralelas a los catetos.
5 – Prolongar la hipotenusa hasta que corte a las paralelas y se forma el triángulo pedido.

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Triángulos – 959

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Se conoce una

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Dibujar un triángulo equilátero que tenga cada uno de sus vértices apoyado en tres rectas paralelas, R, S y T.

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SOLUCIÓN

1 – Elegir un punto cualquiera en una de ellas, el punto A por ejemplo.

2 – Girar (da igual el sentido de giro) las tres rectas alrededor de ese primer vértice, un ángulo igual 60º. Para ello :

2.a – Dibujar la recta R’ formando 60º respecto de la recta R y pasando por el punto A.
2.b – Hacer las rectas S’ y T’ paralelas a la recta R’ separadas la misma distancia que había entre R y S.

3 – Señalar los puntos de corte de las tres rectas o circunferencias iniciales con las tres rectas o circunferencias giradas (R’, S’ y T’).

4 – De los puntos marcados NO nos interesan aquellos que son puntos de corte de una recta con su homónima girada, ni tampoco los que pertenecen a la recta que contenía al primer vértice ni el de su girada. Luego, solo son necesarios donde se intersecan las rectas iniciales con una de las giradas que no sea de su homónima.

6 – Si salen varios puntos, cada uno de ellos indica una solución distinta, y habrá tantas soluciones como puntos nos den.

7 – Unir el punto inicial con una de las soluciones y esa recta será el lado del polígono buscado. Dibujarlo a partir del lado.

 

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Triángulos – 958

Triángulos – 957

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Sean tres circunferencias de radio 20 mm y centros (90, 135), (115, 100) y (145, 155) dibujar el menor triángulo equilátero en el que cada uno de sus lados es tangente a una de las circunferencias y uno de ellos es horizontal.

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SOLUCIÓN

1 – Por el centro de la más baja se dibuja una línea vertical, que la cortará en A y B. Los dos posibles puntos de tangencia del triángulo equilátero.

2 – Por el punto A dibujar una horizontal.
3 – Trazar dos rectas, en cualquier sitio, que formen 60º con la línea horizontal.
4 – Dibujar rectas perpendiculares a las que forman 60º pasando por los centros de las otras dos circunferencias. Donde corten a las circunferencias, C-D-E-F-G-H-I-J, son los posibles puntos de tangencia del triángulo equilátero.
5 – Hacer paralelas a las líneas que forman 60º por los puntos C y G que darán los lados del triángulo equilátero menor.

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Triángulos – 956

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Conocidas las rectas r, s, y t dibuja un triángulo equilátero de lado 27 mm de manera que tenga un vértice en cada recta.

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SOLUCIÓN

1 – Elegir un punto cualquiera, X, en la recta S y con radio el lado del triángulo, 27 mm, se traza un arco que corte a la recta R (punto Y).

2 – Unir ambos puntos, X e Y.
3 – Con centro en X e Y hacer dos arcos de radio el lado del triángulo equilátero, 27 mm. El punto de corte es Z.
4 – Dibujar una paralela a las rectas R o S por Z.
5 – Donde corte a la recta T es el primer vértice, A, del triángulo buscado.
6 – Por A trazar una paralela a ZX y donde corte a la recta S es el segundo vértice del triángulo, B.
7 – Por A trazar una paralela a ZY y donde corte a la recta R es el tercer vértice del triángulo, C.
8 – Unir los tres vértices, ABC.
Existen dos soluciones, una a cada lado de la recta T.

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Dibujar un triángulo isósceles conocido uno de los lados iguales BC = 50 mm y uno de los ángulos iguales C = 40º.

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SOLUCIÓN

1 – Construir el ángulo C = 40º.

2 – Unir ambos puntos, X e Y.

3 – Con centro en X e Y hacer dos arcos de radio el lado del triángulo equilátero, 27 mm. El punto de corte es Z.

4 – Dibujar una paralela a las rectas R o S por Z.

5 – Donde corte a la recta T es el primer vértice, A, del triángulo buscado.

6 – Por A trazar una paralela a ZX y donde corte a la recta S es el segundo vértice del triángulo, B.

7 – Por A trazar una paralela a ZY y donde corte a la recta R es el tercer vértice del triángulo, C.

8 – Unir los tres vértices, ABC.

Existen dos soluciones, una a cada lado de la recta T.

 

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Triángulos – 955

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Dibujar un triángulo isósceles conocido el ángulo A y el segmento suma (a + altura).

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SOLUCIÓN

a – Se construye un triángulo isósceles de cualquier tamaño pero con el ángulo desigual igual al valor dado A (triángulo A’B’C’).

b – A partir de su altura, h’, se lleva el valor del lado no igual, a’ (segmento YX’).
c – Se une el extremo, X’ con uno de los vértices de la base (X’C’).
d – Sobre la recta YX’ se lleva el valor de la suma de la altura más el lado dadas, h + a.
e – Por su extremo, X, se dibuja una paralela a X’C’.
f – Donde esta última corte a la base del triángulo isósceles es el vértice C del triángulo buscado.
g – Mediante una paralela al lado A’C’ por C se determina el vértice A sobre la altura.
h – Con otra paralela a A’B’ por A se determina el último vértice B.

Otra forma :

I – Se traza un segmento, XY, con la medida de la suma, h + b.

II – Por su extremo, X, se levanta un ángulo igual a la cuarta parte del ángulo A dado.
III – Por el otro extremo, Y, se levanta una perpendicular respecto XY.
IV – Donde se corten las dos últimas es el vértice C del triángulo buscado.
V – Se unen X con C.
VI – Se determina la mediatriz entre XC.
VII – Donde corte a la suma h + b es el vértice A.
VIII – Llevar la distancia YC hacia el otro lado para determinar el vértice B.

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Triángulos – 953

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Hallar un triángulo isósceles conocido el lado igual, a = 60 mm, y la altura hb = 50 mm del lado desigual.

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SOLUCIÓN

1 – Traza una recta y perpendicular a ella levanta la altura hb.

2 – Desde su extremo hacer un arco con radio el lado "a".

3 – Donde corte a la primera recta son los otros dos vértices, unirlos con la altura.

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