Mes: octubre 2014

Triángulos – 952

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Hallar un triángulo isósceles conocido el lado desigual, a = 60 mm, y la altura hb = 50 mm del lado igual.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar el lado "a".

2 – Desde uno de sus extremos hacer un arco con radio hb.

3 – Desde el otro extremo trazar una tangente al arco.

4 – Repetir con el otro extremo. Las dos tangentes son los dos lados iguales del triángulo.

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Triángulos – 951

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Construir un triángulo isósceles sabiendo su perímetro = 155 mm sabiendo que los ángulos B y C son de 75º.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja una recta de longitud el perímetro del triángulo.
2 – Por los extremos de ese segmento se levanta dos rectas que formen un ángulo igual a la mitad de B o C, 75º/2.
3 – El vértice del triángulo formado es el vértice A del triángulo buscado.
4 – Por ese vértice se trazan dos rectas con los ángulos de B o C, respecto de la recta donde se llevo el perímetro.
5 – Donde corte a la recta sobre la que se llevo el perímetro son los vértices B y C.

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Hallar un triángulo isósceles conocido el lado desigual, a = 60 mm, y su altura, ha = 55 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el lado «a».

2 – Desde su punto medio levanta una perpendicular y sobre ella mide la altura de «a».

3 – Une el extremo de la altura con los de la base.

 

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Triángulos – 950

Triángulos – 949

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Hallar un triángulo isósceles conocido su perímetro, p, y que los lados iguales son el segmento áureo del desigual.

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SOLUCIÓN

1 – Empezamos con hallar el segmento áureo de una longitud cualquiera, A’B’. Para ello, se coloca el segmento A’B’ y por su extremo otro perpendicular con la mitad de la longitud de A’B’. Con centro en este último, Y’, y radio la mitad de A’B’ se hace un arco. Uniendo el otro extremo A’ con el centro del arco la longitud entre ese extremo A’ y donde corta a la circunferencia, C’, es su segmento aureo.

2 – Se construye un triángulo isósceles con el segmento elegido, A’B’, como lado desigual del triángulo, y con su áureo, A’C’, como lados desiguales.

3 – Del triángulo obtenido, A’B’C’, se dibuja su perímetro, p’, colocando unos lados a continuación de los otros (extremo X’).
4 – Unir el extremo del perímetro, p’, con el otro vértice, C’, del triángulo.
5 – Sobre el perímetro p’, se coloca el perímetro dado p (extremo X).
6 – Por su extremo X se dibuja una paralela a C’X’.
7 – Donde esta última corte a la prolongación de A’C’ es el vértice C del triángulo buscado.
8 – Hacer paralelas a los lados del triángulo A’B’C’ por C’ dando el triángulo buscado ABC.
Por cierto, los ángulos del triángulo son A = B = 36º y C = 108º.

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triángulo rectángulo del que un cateto mide 50 mm Ejercicios de TRIÁNGULOS – 948

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Dibujar un triángulo rectángulo del que un cateto mide 50 mm y el otro es 3/4 de la hipotenusa.

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SOLUCIÓN

1 – Se trazan dos rectas perpendiculares y sobre una de ellas llevas una medida proporcional al numerador de la relación, por ejemplo 30 mm.

2 – Con centro en su extremo y radio una cantidad proporcional al denominador de la relación, por ejemplo 40 mm, se hace un arco hasta cortar a la otra perpendicular
3 – El triángulo formado (rojo) es semejante al buscado. Sobre su cateto se lleva la medida dada, 50 mm
4 – Mediante paralela a la hipotenusa del primer triángulo se hace una paralela por su extremo y se prolonga el otro cateto hasta cortarla. Esto da el triángulo pedido (azul).

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triángulo rectángulo conocido el perímetro Ejercicios de TRIÁNGULOS – 947

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Construir un triángulo rectángulo de perímetro 180 mm siendo uno de sus ángulos de valor 30º.

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SOLUCIÓN

1 – Se dibuja el perímetro dado (recta XY en mi dibujo).

2 – Por uno de sus extremos (el X) se levanta un ángulo la mitad de uno de los dados (60º/2 = 30º).
3 – Por el otro extremo (el Y) se opera igual (30º/2 = 15º).
4 – Ambos se cortan en uno de los vértices del triángulo (el C).
5 – Se hallan las mediatrices de los nuevos lados XC e YC.
6 – Donde estas corten a XY son los otros dos vértices del triángulo, A y B.

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Construir un triángulo rectángulo que cumpla que r = 25 mm es el radio de su circunferencia circunscrita y h = 20 mm es la altura correspondiente a su hipotenusa.

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SOLUCIÓN

1 – Traza dos rectas paralelas entre sí a una distancia la de la altura dada.
2 – Con centro en un punto de una de las dos rectas y radio el dado se traza una circunferencia.
3 – Los dos puntos de corte de la circunferencia con la recta que contiene al centro son dos de los vértices.
4 – Donde la circunferencia corte a la otra circunferencia es el tercer vértice (dos soluciones).

 

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TRIÁNGULOS – 946

triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y la mediana Ejercicios de TRIÁNGULOS – 945

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Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa, B – C, y la mediana, mb, correspondiente a un cateto.

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SOLUCIÓN

1 – Describir una semicircunferencia de diámetro B C igual a la hipotenusa dada, trazando concéntricamente a la misma un arco de radio igual a la sexta parte de la hipotenusa.

2 – Con centro en uno de los extremos B de la hipotenusa y radio 2/3 de la mediana mb conocida, trazar un nuevo arco que cortará al anterior en el punto G.
3 – Prolongar B G en una longitud igual a la mediana y unir su extremo Mb con C hasta cortar en A a la semicircunferencia, punto vértice del ángulo recto.

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triángulo rectángulo escaleno conocidos el perímetro Ejercicios de TRIÁNGULOS – 944

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Construcción de un triángulo rectángulo escaleno conocidos el perímetro (2p) y un cateto (b).

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el perímetro, MD.

2 – A partir de uno de sus extremos, D, llevar la medida del cateto dado, b, obteniendo el vértice A.
3 – Desde el nuevo vértice A levantar una perpendicular al perímetro y sobre ella medir de nuevo la longitud del cateto dado, b, obteniendo el vértice C.
4 – Unir el otro extremo del perímetro, M, con el vértice C y determinar su mediatriz.
5 – El punto de corte de la mediatriz con el perímetro es el último vértice B.
Fundamento :
Restando al perímetro dado la magnitud del cateto, también dado, se tendrá [(MC’) = 2p]; [(MA) = (2p – b)], siendo [b = (AC’) = (AC), la mediatriz del segmento (MC) situará sobre (MA) el tercer vértice, B, del triángulo buscado; puesto que (BA) es el cateto menor, y (BC) la hipotenusa.
Teniéndose, entonces, [(MB) + (BA) = (MC’) – (AC’)]
[(MB) + (BA) + (AC’) = (MC’) = 2p] sustituyendo, [(MB) = (CB)]; [(AC’) = (AC)]
[(CB) + (BA) + (AC) = 2p].

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triángulo rectángulo escaleno conocido un cateto y la diferencia de la hipotensa Ejercicios de TRIÁNGULOS – 943

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Dibujar un triángulo rectángulo conocido un cateto (a) y la diferencia de la hipotenusa y el otro cateto (b – c).

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SOLUCIÓN

1 – Traza una recta con (b – c), a sus extremos los llamaré B (uno de los vértices) y X.

2 – Por B levanta una perpendicular a (b – c), midiendo sobre ella la longitud del cateto (a). Su extremo es el vértice A.
3 – Une X con A.
4 – Halla la mediatriz de XA y donde corte a la prolongación de BX es el vértice C.

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