Mes: octubre 2014

Triángulo conociendo dos ángulos y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 923

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Hallar un triángulo conocidos los ángulos A y B y la altura respecto del lado c.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja uno de los ángulos, por ejemplo el A.

2 – Haces una paralela a uno de los lados del ángulo A, a una distancia igual a la de la altura de C.

3 – Donde corte al otro lado del ángulo A es el vértice C.

4 – Por ese vértice se levanta un ángulo igual a 180º – A – B y donde corte al otro lado del ángulo A es el vértice B.

5 – Otra opción para el paso anterior es dibujar el ángulo B y hacer una paralela por C.

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Triángulo conociendo dos ángulos y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 922

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Hallar un triángulo conocidos los ángulos A y B y la altura respecto de b.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja el ángulo A.
2 – Haces una paralela a uno de los lados del ángulo A, a una distancia igual a la de la altura de B.
3 – Donde corte al otro lado del ángulo A es el vértice B.
4 – Por ese vértice se levanta el ángulo B y donde corte al otro lado del ángulo A es el vértice C.

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Triángulo conociendo dos lados y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 921

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Hallar un triángulo dados los lados a y b y la altura de A.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja el lado a.
2 – Por cualquier punto traza una perpendicular de longitud igual a la altura de A.
3 – Por el extremo de la perpendicular haces una paralela al lado a.
4 – Con centro en uno de extremos del lado a, y radio el lado b se traza un arco.
5 – Donde el arco corte a la paralela del lado a el el tercer vértice del triángulo.

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Construcción del triángulo ortico – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 920

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Construcción del triángulo órtico.

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SOLUCIÓN

1 -Trazar las tres alturas (perpendiculares a los lados o sus prolongaciones pasando por el vértice opuesto).
2 – Unir los puntos de contacto de estas con los lados y ese es el triángulo órtico.

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Triángulo conocida una altura, un ángulo y una mediana – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 919

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Construir un triángulo con los siguientes datos : ángulo A = 75º, Ha = 39 mm y ma = 46 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Trazas sobre una recta que haga de base una perpendicular y llevas sobre ella la altura ha, quedando determinado mediante dos puntos A y H.

2 – Con centro en A y radio ma describes un arco que al cortar a la recta base, determina el punto Ma.
3 – Hallas el simétrico A´ del punto A respecto a Ma y construyes sobre el segmento AA´el arco capaz de 180º-A, quedando de esta forma determinado el vértice C del triángulo. El vértice B es simétrico del C respecto de Ma.

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Triángulo dado el ángulo, la altura y la mediana – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 918

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Hallar un triángulo dado el ángulo C, la altura B y la mediana A.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar el ángulo C.

2 – Por uno de sus lados hacer una perpendicular y sobre ella llevar el valor de la altura de B (en verde).
3 – Trazar una paralela a ese lado y donde corte al otro lado del triángulo es el vértice B.
4 – Con centro en la mitad de BC (punto x) y radio la mediana de A se traza.
5 – Donde el arco corte al otro lado es el vértice A.

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Triángulo conocidas dos medianas y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 917

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Construir un triángulo conocidas dos medianas (la mediana del lado "a" y la del lado "b" ) y la altura medida respecto de uno de ellos (la altura respecto del lado "a" ).

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SOLUCIÓN

1 – Hacer una recta cualquiera y sobre ella levantar una perpendicular con la medida de la altura dada. Esto dará el primer vértice A.
2 – Con centro en el vértice A y radio la mediana del lado "a" se hace un arco que corte a la recta horizontal. El punto obtenido es el punto medio del lado "a", que llamaré X.
3 – Se divide la mediana de "a" en tres partes iguales. A partir del vértice A y a 2/3 está el baricentro del triángulo, lo llamaré G.
4 – Con centro en el baricentro, G, y radio 2/3 la medida de la mediana de "b" se hace un arco que corte a la recta horizontal. Donde la corte es el vértice B.
5 – Se toma la medida BX (que es la mitad del lado "a" y se lleva hacia el otro lado de la recta horizontal (a partir de X), dando el tercer vértice C.

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Triángulo conocido un lado a = 40 mm, la mediana de C, mc = 40 mm, y la altura respecto de B, hb = 35 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado a = 40 mm (BC).

2 – Localizar su punto medio, m. Con centro en el punto medio, m, y radio la mitad del lado a hacer una semicircunferencia.

3 – Con centro en el vértice B y radio la altura respecto de B, hb = 35 mm, se hace un arco que corte a la semicircunferencia (punto X).

4 – Unir C con X y dibujar una paralela por m.

5 – Con centro en C y radio la mediana respecto de C, mc = 40 mm, se traza un arco. Donde corte a la paralela anterior es el punto Y.

6 – Unir C con X y B con Y, y donde se corten ambas es el vértice A.

 

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TRIÁNGULOS – 916

Triángulo conocido un lado, su altura y su ángulo – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 915

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Triángulo conocido el lado a = 87 mm, el ángulo A = 105º y la altura de A, 30 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar el lado a = 87 mm.

2 – Hacer el arco capaz de del ángulo A.
3 – Trazar una paralela al lado a a una distancia la de la altura.
4 – Donde la paralela corte al arco capaz es el tercer vértice A.

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Triángulo conociendo la altura y la mediana – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 914

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Triángulo conociendo la altura, ha, la mediana, ma, ambas respecto del lado a y que el lado a mide el doble que B.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar una recta y sobre ella levantar un perpendicular y medir la altura dad, X-A.

2 – Con centro en el extremo A y radio ma hacer un arco.
3 – Donde corte al lado opuesto, punto m, es el punto medio del lado opuesto.
4 – Unir M con A y hallar su mediatriz, donde corte a la primera base es el vértice B.
5 – Llevar a partir de m y al lado contrario, la medida M-B, esto nos da el vértice C.

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