octubre 2014 – Página 117

Triángulo conociendo dos lados y la bisectriz – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 913

Ejercicios y problemas resueltos y explicados de triangulos – 913

Triángulo conociendo dos lados y la bisectriz – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 913

Triángulo conociendo los lados a y b y la bisectriz de ángulo C, wc.

SOLUCIÓN

1 – Sobre un segmento coloca las medidas de los lados a y b.

Triángulo conociendo los lados y la bisectriz

2 – Traza otra recta y coloca el valor de la bisectriz wc.
3 – Une el segmento b con wC y trazar una paralela por el extremo del segmento a.
4 – Nos interesa la medida que se forma desde el extremo común hasta la paralela, Z.
5 – Dibujar, aparte, un triángulo isósceles de lado desigual Z y lados iguales de longitud la del lado a (extremos B y C).

Triángulo conociendo los lados y la bisectriz

6 – Por C una paralela al lado desigual del triángulo isósceles y se le da una longitud igual a la bisectriz conocida, wc (extremo W).
7 – Unir B con W.
8 – Con centro en C y radio el lado b se hace un arco, y donde corte a la prolongación de B-W es el último vértice A.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Triángulos | | Vídeos sobre triángulos

Triángulo conociendo su perímetro, un lado y una mediana

Ejercicios y problemas resueltos y explicados de triangulos – 912

Inicio > Geometría plana > Triángulos

Triángulo de perímetro 60 mm, lado AB de 43 mm, mediana Mc de 22 mm, y el ángulo C que mide 105º.

SOLUCIÓN

a) Halla la diferencia entre el perímetro y el lado AB, dibujando un segmento con esa diferencia.

b) Desde uno de sus extremos levanta un ángulo igual a la mitad del valor del ángulo C dado.

c) Desde el otro extremo (que será el vértice A) hacer un arco con radio igual al lado AB.

d) Donde el arco corte a la recta que se hizo con la mitad del ángulo C será el vértice B. Corta en dos puntos distintos, ya que hay dos soluciones distintas.

e) Une el vértice B con el vértice A y determina su punto medio.

f) Con centro en ese punto medio y radio la mediana de c se hace un arco que corte al segmento que se hizo con la diferencia del perímetro y el lado AB. El punto de corte es el vértice C.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Triángulos | | Vídeos sobre triángulos

TRIÁNGULOS – 912

Triángulo dadas dos medianas – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 911

Ejercicios y problemas resueltos y explicados de triangulos – 911

Triángulo dadas dos medianas – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 911

Inicio > Geometría plana > Triángulos

Construir un triángulo, conociendo un ángulo A y las medianas correspondientes a los otros dos ángulos, mb y mc.

SOLUCIÓN

Sobre una de las medianas conocidas (mb), se construye el arco capaz del ángulo dado A.

Triángulo dadas dos medianas

Esta construcción se repite para el segmento O-B, siendo O el punto medio de mb-B.
Haciendo centro en el punto E, situado a un tercio de la longitud de la mediana tomada (Mb-E = Mb-B / 3), se traza un arco de radio igual a un tercio de la otra mediana dada mc, hasta cortar en F al arco capaz que subtiende al segmento O-B.
Unido B con F nos queda fijado el lado A-B del triángulo. El vértice C se determina tomando por F y en dirección E la longitud de la mediana mc.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Triángulos | | Vídeos sobre triángulos

Triángulo dado un ángulo y dos medianas

Ejercicios y problemas resueltos y explicados de triangulos – 910

Inicio > Geometría plana > Triángulos

Hallar un triángulo dado el ángulo A = 70º y las medianas mb = 75 mm y mc = 50 mm.

SOLUCIÓN

Traza la mediana de «c» (en mi dibujo WC).

Triángulo dado un ángulo y dos medianas

Dibuja el arco capaz de 70º (en magenta).

Une el centro del arco capaz con el vértice C y con centro en el punto medio y radio hasta C traza un segundo arco.

Halla el baricentro G dividiendo la mediana de C (WC) en tres partes iguales.

Con centro en el baricentro y radio un tercio de la mediana de B traza un arco.

Donde este corte al segundo arco es el punto medio M del lado «b».

Une M con C hasta cortar al primer arco y ahí está A.

Unir A con W y con centro en M y radio la mediana de «b» traza un arco para localizar el vértice B.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Triángulos | | Vídeos sobre triángulos

Triángulo dado un lado y dos medianas

Ejercicios y problemas resueltos y explicados de triangulos – 909

Inicio > Geometría plana > Triángulos

Hallar un triángulo dado un lado AB de 70 mm, una mediana Mb de 75 mm y otra mediana Mc de 50 mm.

SOLUCIÓN

1 – Colocas el lado que te dan.
2 – Desde un extremo y con 2/3 de una de las medianas haces un arco.
3 – Repites en el otro extremo también con 2/3 pero de la otra mediana.
4 – Donde se corten ambas es el baricentro.
5 – Une el baricentro con los extremos del lado dado y lleva sobre esas rectas las longitudes completas de las medianas.
6 – Los extremos de esas nuevas rectas (que son en realidad las medianas) son los puntos medios de los lados buscados.
7 – Donde se corten esas dos últimas rectas es el tercer vértice que te faltaba.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Triángulos | | Vídeos sobre triángulos

TRIÁNGULOS – 909

Triángulo dado un ángulo y dos lados – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 908

Ejercicios y problemas resueltos y explicados de triangulos – 908

Triángulo dado un ángulo y dos lados – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 908

Inicio > Geometría plana > Triángulos

Construir un triángulo ACB conociendo la longuitud de sus lados b, c y el ángulo formado por sus medianas mb, mc.

SOLUCIÓN

El problema se reduce a construir un trapecio de lados :
– Base mayor del trapecio, el lado "a" del triángulo (base mayor del trapecio).
– Base menor del trapecio, la unión de los puntos medios de los lados "b" y "c".
– Lados no paralelos del trapecio, los segmentos que hay entre los puntos medios de los lados "b" y "c" y los vértices B y C.
– Ángulo entre las dos diagonales del trapecio, el ángulo que forman las dos medianas del triángulo.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Triángulos | | Vídeos sobre triángulos

Triángulo dados dos ángulos y la mediana del tercer ángulo

Ejercicios y problemas resueltos y explicados de triangulos – 907

Inicio > Geometría plana > Triángulos

Hallar un triángulo conocidos el ángulo A = 45º, el ángulo B = 60º y mediana de c = 6 cm.

SOLUCIÓN

1 – Dibujas un lado de cualquier longitud al que llamaremos c’.

2 – Por sus extremos levantas los ángulos dados A y B hasta que se corten formando un triángulo semejante al que buscas. A los vértices de este triángulo los llamaré A’, B’ y C’.

3 – Determinas la mediana de C’.

4 – Sobre la mediana de C’ llevas la longitud de la mediana que han dado. Su extremo será el vértice C buscado.

5 – Por ese vértice haces paralelas a A’-C’ y B’-C’, prolongándolos hasta tocar a A’-B’, que son los vértices A y B buscados.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Geometría plana > Triángulos | | Vídeos sobre triángulos

Triángulo dado una mediana, un lado y el ángulo opuesto

Ejercicios y problemas resueltos y explicados de triangulos – 906

Inicio > Geometría plana > Triángulos

Construir un triángulo conociendo el lado BC = 90 mm, la mediana desde C, mc = 87 mm y el ángulo opuesto A = 60º.

SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado BC.
Triángulo dado una mediana, un lado y un angulo

2 – Trazar el arco capaz del ángulo A (60º).
3 – Unir el centro, X, del primer arco capaz con el vértice B.
4 – Determinar el punto medio del segmento BX (punto Y).
5 – Con centro en Y y radio hasta B se traza un segundo arco.
6 – Desde C se traza un arco de radio la mediana dada.
7 – Donde corte al segundo arco es el punto medio del lado AB.
8 – Unir B con ese punto medio y donde corte al primer arco es el vértice A que faltaba.
Se basa en una propiedad del arco capaz :
Si uno de sus extremos se une con todos los puntos del arco capaz y esos segmentos se dividen en dos partes iguales, todos los puntos medios forman un segundo arco cuyo centro está en el punto medio de la recta que lo une con el vértice.