Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 981

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Hallar un cuadrilátero inscriptible si AB = 54 mm, A = 90º, BD = 68 mm y AC = 65 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar la diagonal BD.

2 – Con centro en su punto medio y diámetro BD se traza una circunferencia.
3 – Con centro en B y radio AB se traza un arco. Donde corte a la circunferencia es el vértice A.
4 – Con centro en A y radio AC se traza un arco. Donde corte a la circunferencia es el cuarto vértice C. Hay dos posibles soluciones C1 y C2.

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Dibujar un cuadrilátero si AB = 50 mm, CD = 30 mm, AD = 34 mm, BC = 56 mm, y dos lados opuestos forman 45º.

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SOLUCIÓN

I – Sitúa el lado AB.

II – A partir de B levanta una recta que forme 45º respecto de AB.

III – Sobre esa última recta y desde B lleva una distancia igual a CD. Al extremo lo llamaré X.

IV – Con centro en A y radio AD haces un arco.

V – Con centro en X y radio BC trazas otro arco.

VI – Donde se corten ambos es el vértice D.

VII – Por el vértice D haces una recta que forme 45º con respecto a AB.

VIII – Con centro en B y radio BC trazas un arco que corte a esa última recta. El punto de corte es el vértice C.

 

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TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 980

Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 979

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Hallar un trapezoide conocidos AB = 58 mm, BC = CD, BD = 56 mm, C = 105º y hd = 28 mm (altura respecto de AB).

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SOLUCIÓN

1 – Trazar BD.

2 – Hacer el arco capaz de 105º respecto de BD.
3 – Por su punto medio levantar una perpendicular y donde corte al arco es C.
4 – También se podría haber hecho por los extremos de B y D dos ángulos de (180º-105º)/2 y donde se encontrasen es C.
5 – Con centro en D y radio la altura hd se traza un arco.
6 – Desde el punto B se traza la tangente a ese arco.
7 – A partir de B se mide el lado AB sobre la tangente anterior, esto da el vértice A.

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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 978

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Hacer un cuadrilátero si AB = 50, AC = 30, BD = 34, BC = 56 y dos lados opuestos forman 45º.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el lado AB.
2 – Con centro en B y radio BC haz un arco.
3 – Con centro en A y radio AC haz otro arco.
4 – Donde los dos arcos se corten es C.
5 – Por C hacer una recta que forme 45º con respecto a AB.
6 – Con centro en B y radio BD haz un arco que corte a la recta anterior.
7 – El punto de corte es el vértice D.

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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 977

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Hallar un trapezoide, ABCD, conociendo la longitud de las dos diagonales, AC y BD, los lados opuestos, AB y CD, y el ángulo entre las dos diagonales.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar una de las diagonales, AC, y por su extremo, C, levantar un ángulo igual al que forman las dos diagonales, llevando sobre ese lado, CX, la longitud de la segunda diagonal, CD.

2 – Con centro en A y radio el lado AB se traza un arco.
3 – Con centro en X se traza un segundo arco con radio el otro lado, CD.
4 – Donde ambos arcos se corten es el vértice B. Hay dos posibles soluciones, B y B’, yo solo he dibujado una de ellas.
5 – Por B hacer una paralela a CX y sobre ella llevar la longitud de la segunda diagonal, BD, obteniendo el cuarto vértice, D.

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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 976

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Hallar un trapezoide, ABCD, conociendo la longitud de las dos diagonales, AC y BD, los ángulos opuestos, B y D, y el ángulo entre las dos diagonales.

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SOLUCIÓN

6 – Colocar una de las diagonales, AC.

7 – Hacer los arcos capaces de los ángulos B y D (hacia lados distintos), siendo sus centros O1 y O2.
8 – Por uno de los centros de los arcos capaces, O2, hacer una recta que forme con la diagonal AC el ángulo que hay entre las dos diagonales.
9 – Desde O2 y sobre esa recta medir la longitud de la segunda diagonal, BD (extremo X).
10 – Con centro en X y radio, O2-C, el mismo que el del arco capaz de centro O2, trazar una circunferencia que cortará al arco capaz de centro O1 en dos puntos B y B’. Ambos puntos son dos posibles soluciones para el segundo vértice del cuadrilátero, aunque yo solo he dibujado una de ellas.
11 – Por B trazar una recta que forme con AC el ángulo entre las dos diagonales y llevar sobre ella la longitud de la segunda diagonal, BD, obteniendo el cuarto vértice D.

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Construir un cuadrilátero ABCD conociendo AB = 90 mm, BC = 60 mm, CD = 75 mm, ángulo en A = 75º y ángulo en D = 90º.

Delinear a escala 1:1000 el plano de la finca ABCD, sabiendo que : AB = 90 m, BC = 60 m, CD = 75 m, el ángulo en A = 75º y el ángulo en D = 90º. (Selectividad Castilla-León 2008)

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el ángulo D, 90º, y en uno de sus lados la longitud CD, 75 mm, con lo que obtenemos el vértice C.

2 – En un punto cualquiera, X, del otro lado del ángulo D, se levanta una línea que forme con ella el ángulo A, 75º, y se le da la longitud del lado AB, 90 mm.
3 – Por su extremo, Y, se hace una paralela a DX.
4 – Con centro en C y radio BC, 60 mm, se traza un arco que corte a la paralela anterior en el que será el vértice B.
5 – Por B hacer una paralela a XY hasta cortar a DX, consiguiendo el vértice A.
Yo he empezado por el vértice D, pero para que te quede como en la imagen del examen deberías de empezar por el vértice A siguiendo los mismos pasos.

 

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Dibujar un cuadrilátero inscriptible ABCD con d = 60 mm, AC=52 mm, AD = CD y AB = BC (d es el diámetro de la circunferencia inscrita).

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SOLUCIÓN

1 – Dibujas la circunferencia con el diámetro dado.

2 – A partir de un punto cualquiera de la circunferencia (el que será vértice A) haces un arco de radio AC que corte a dicha circunferencia. El punto de corte es el vértice C.

3 – Desde el punto medio de la diagonal AC levantas una perpendicular que corte a la circunferencia.

4 – Donde la perpendicular corte a la circunferencia son los vértices B y D.

 

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Dibujar un cuadrilátero inscriptible conocido el diametro de la circunferencia inscrita – 973

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Hacer un cuadrilátero inscriptible ABCD con d = 60 mm, AC=52 mm, CAD = 30º y AB = BC (d es el diámetro de la circunferencia inscrita).

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SOLUCIÓN

I – Dibujas la circunferencia con el diámetro dado.

II – A partir de un punto cualquiera de la circunferencia (el que será vértice A) haces un arco de radio AC que corte a dicha circunferencia. El punto de corte es el vértice C.

III – Desde el extremo A levantas una línea que forme 30º con respecto a AC.

IV – Donde esa línea corte a la circunferencia es el vértice D.

V – Desde el punto medio de la diagonal AC levantas una perpendicular que corte a la circunferencia, en el lado contrario al del vértice D.

VI – Donde la perpendicular corte a la circunferencia es el vértice B.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 999

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Hallar un trapecio isósceles conocidos AB = 3’4 cm, BC = 2’3 cm y su altura 2 cm.

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SOLUCIÓN

1 – Se sitúa el lado AB.

2 – Por su punto medio se levanta una perpendicular y sobre ella se lleva la altura dada.
3 – Con centro en el extremo de la altura y radio BC se hace un arco.
4 – Donde corte a AB se une con el extremo de la altura.
5 – Hacer paralelas a esa uniones por los extremos de AB. Esto da BC y DA.
6 – Unir C con D.

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