Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 988

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Dibujar un trapecio isósceles, ABCD, conocida la diagonal AC = 56 mm, el ángulo entre un lado y la diagonal CAD = 30º y que AD = CD, siendo AB y CD las bases.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar la diagonal AC = 56 mm.

2 – Desde sus extremos A y C levantar dos ángulos iguales a CAD = 30º. Donde ambos se corten es el vértice D.
3 – Por el vértice A trazar una paralela al lado CD.
4 – Con centro en C y radio igual al lado AD trazar un arco.
5 – Donde el arco corte a la paralela es el vértice B.

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Trapecio isósceles ABCD conocida la circunferencia inscrita de radio 20 mm y que el semiperímetro vale 100 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Traza una circunferencia con el radio dado.

2 – Dibuja uno de sus diámetros, el vertical por ejemplo, llamaré a sus extremos X e Y.

3 – Trazar dos rectas perpendiculares al diámetro por los extremos X e Y.

4 – Con radio igual a la mitad del semiperímetro dado, p/4 = semiperímetro/2 = 100/2 = 50 mm, y centro en X haz un arco que corte a la recta que pasa por Y (punto Z).

5 – Unir X con el punto de corte anterior, Z.

6 – Hacer una tangente a la circunferencia inscrita paralela a la recta anterior, XZ, y donde corte a las paralelas son dos de los vértices, A y B.

7 – Los otros dos, C y D, por simetría respecto del diámetro marcado al principio, XY.

 

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TRAPECIOS – 987

Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 986

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Construir un trapecio isósceles conociendo la diagonal d = 70 mm, la diferencia entre sus bases (a-b) = 24 mm y el ángulo en A = 75º.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar la diferencia entre las dos base, AX = 24 mm

2 – Levantar por los extremos sendos ángulos de 75º. El punto de corte de los dos ángulos es el vértice D
3 – Por D hacer una paralela a AX
4 – Trazar un arco con centro en A y radio AC = 70 mm. El punto de corte con el arco anterior es el vértice C.
5 – Por C hacer una paralela a XD y donde corte a la prolongación de AX es el vértice B.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 985

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Trapecio conocida su altura, 55 mm, un lado no paralelo, 65 mm y el radio de la circunferencia circunscrita, 50 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja dos paralelas separadas una distancia igual a la altura del trapecio, 55 mm.

2 – Con centro en un punto cualquiera de una de las rectas, punto A, y radio la longitud del lado no paralelo, 65 mm, se traza un arco. Donde corte a la otra paralela es el segundo vértice, punto B.
3 – Con centro en A y B y radio el de la circunferencia circunscrita se trazan sendos arcos. Donde se corten, punto O, es el centro de la circunferencia circunscrita, trazadla.
4 – Donde la circunferencia circunscrita corte a las dos paralelas, puntos C y D, son los dos últimos vértices.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 984

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Trapecio inscrito en una circunferencia, de diámetro 130 mm, con la base mayor separada 35 mm del centro y formando 45º las diagonales con la base mayor.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar la circunferencia de 130 mm de diámetro y uno de sus diámetros.

2 – A partir del centro, y sobre el diámetro trazado, se miden los 35 mm y mediante una perpendicular al diámetro se obtienen los puntos A y B sobre la circunferencia.
3 – Desde sus extremos, A y B, se levantan las dos diagonales formando 45º con la base AB.
4 – Donde corten a la circunferencia son los vértices C y D.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 983

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Determinación de los ángulos que forman las diagonales de un trapecio isósceles con una de las bases conocidos los ángulos que forman con la otra.

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SOLUCIÓN

5 – Los tres ángulos del triángulo AXB suman 180º, y como se conocen dos de ellos, XAB = XBA = 45º, se puede determinar el tercero AXB = 180º – 45º – 45º = 90º.

6 – Los ángulos opuestos de dos rectas que se cruzan (las dos diagonales) son iguales. Es decir, AXB = DXC = 90º y AXD = BXC.
7 – En el triángulo superior CDX, ya se conoce el ángulo DXC = 90º y los otros dos son iguales, CDX = DCX, y como los tres suman 180º, esos dos valdrán CDX = DCX = (180º – 90º)/2 = 45º.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 982

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Hallar un trapecio que tiene de radio inscrito 3 cm y lados no paralelos 7 y 9 cm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja una línea horizontal.
2 – En cualquier sitio de la línea horizontal levanta una perpendicular.
3 – Sobre la perpendicular lleva el radio de la circunferencia inscrita (3 cm). A este extremo lo llamaré C. Y a partir de ahí vuelve a llevar (en la misma perpendicular) otra vez el radio de la circunferencia inscrita (3 cm). A este extremo lo llamaré O.
4 – Con centro en C y radio el de la circunferencia inscrita (3 cm) se dibuja esta.
5 – Con centro en ese último extremo (el punto O) y radio uno de los lados (por ejemplo 9 cm) haz un arco que corte a la línea horizontal. La cortará en dos puntos escoge uno cualquiera (el de la derecha por ejemplo). El punto de corte lo llamaré P.
6 – Con el mismo centro y radio el del otro lado (7 cm) se hace otro arco que también corte a la línea horizontal, pero en el lado contrario del anterior (es decir a la izquierda de la perpendicular). Al punto de corte lo llamaré Q.
7 – A partir del punto C (que está sobre la línea vertical), haces perpendiculares a las rectas OP y OQ.
8 – Donde corten las dos perpendiculares anteriores a la circunferencia inscrita (la de centro C y radio 3 cm) son los puntos de tangencia. Hacer paralelas a las rectas OP y OQ por esos dos puntos de tangencias y ya tienes colocados los dos lados no paralelos del trapecio.
9 – Donde corten a la línea horizontal es la base mayor.
10 – Para la base menor hacer otra horizontal por O hasta que corte a los lados no paralelos.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 981

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Trapecio isósceles conocida su altura (o distancia entre bases) h = 36 mm, la diagonal, d = 50 mm y la base menor, b = 10 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar dos líneas paralelas separadas una distancia igual a la de la altura, h.

2 – Lleva sobre una de ellas la medida de la base menor, b (vértices A y B).
3 – Con centro en A y B y radio el de la diagonal, d, trazar sendos arcos.
4 – Los arcos cortan a la segunda paralela en dos puntos, C y D, que son los otros dos vértices del trapecio.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 980

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Trapecio isósceles circunscrito a una circunferencia de radio R, si los lados iguales miden 30 mm.

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SOLUCIÓN

5 – Dibujar la circunferencia de radio R.

6 – Hacer uno de los diámetros (en mi caso el vertical) y por sus extremos trazar dos perpendiculares al diámetro.
7 – Con centro en el extremo del diámetro, X, y radio la media de los lados iguales, 30 mm, hacer un arco que cortará a la otra perpendicular en dos puntos Y y Z.
8 – Unir X con Y y Z.
9 – Por el centro de la circunferencia dibujar perpendiculares a XY y XZ, cortando a la circunferencia en M y N.
10 – Por M y N hacer paralelas a XY y XZ, donde corten a las dos perpendiculares del diámetro son los cuatro vértices del trapecio, ABCD.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 979

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Dibujar el trapecio cuyos lados cumplen las relaciones AB – CD = 20 mm, BC = AD = 30 mm, y su diagonal AC = 60 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar un segmento, AX, de longitud la mitad la diferencia dada, es decir, AX = (AB – CD) / 2 = 20 / 2.

2 – Por su extremo, X, levantar una perpendicular, y por el otro extremo, A, un arco de radio AD. Donde ambos se corten es el vértice D.
3 – Por D hacer una paralela a AX. Con centro en A y radio AC hacer otro arco, que cortará a la paralela en el vértice C.
4 – Con centro en D y radio CD = AC un último arco que cortará a la prolongación de AX en el vértice B.

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