Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 978

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Dibujar el trapecio concoida la suma de las dos bases, un lado y dos diagonales.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar un segmento, AE, igual a la suma de las bases.

2 – Con centro en A y radio la diagonal d1, hacer un arco.

3 – Con centro en E y radio la otra diagonal d2, hacer otro arco

4 – Donde se corten es el vértice C.

5 – Por C se traza una paralela a AE.

6 -Con centro en A y radio el lado dado se traza un arco.

7 – Donde el arco corte a la paralela anterior es el vértice D.

8 – Con centro en D y radio la diagonal d2 hacer un arco.

9 – Donde corte a AE es el vértice B.

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Dibujar un trapecio que cumpla :
– Diagonal mayor : 48 mm
– Diagonal menor : 42 mm
– Ángulo formado por las diagonales : 90º
– Diferencia entre dos lados consecutivos : 12 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar las dos diagonales formado 90º entre sí (ACX).

2 – Unir sus extremos (AX).

3 – Sobre esta última medir la diferencia dada, 12 mm, segmento AY.

4 – Trazar la mediatriz entre C e Y, donde corte a AX es el vértice B.

5 – Por B se hace una paralela a CX (con su misma longitud) y el extremo es D.

 

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TRAPECIOS – 977

Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 976

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Trapecio escalenodadas las dos bases ( 60 y 35 mm ), uno de los lados no paralelos ( 40 mm ) y el ángulo que forman las diagonales entre sí, 135º.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja un segmento de longitud 35 + 65.

2 – Construye el arco capaz de 135º.
3 – Sobre el mismo segmento mide 60. Sus extremos son dos vértices A y B.
4 – Con centro en A y radio 40 trazas un arco. Donde corte al arco capaz es el vértice D.
5 – A partir de D y paralelo a AB llevas 35 mm y ese es el vértice C.
6 – Únelos.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 974

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Construcción de un trapecio conocidos el ángulo x = 75° que forman sus diagonales, las bases AB = 80 mm y CD = 30 mm y la altura h = 70 mm.

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SOLUCIÓN

Se suman las bases y sobre ellas se construye un arco capaz de 180º – 75º que es el otro ángulo que forman las diagonales.
Sí no se tienen en cuenta los valores numéricos de este ejercicio en particular, el arco capaz se podría hacer tanto con el ángulo dado 75º como su suplementario 180º – 75º, ya que el enunciado no especifica si el ángulo dado es el que tiene por extremos a AB o a BC.
Pero si nos atenemos a los valores numéricos se debe hacer el arco capaz con el ángulo dado, 75º (el ángulo de 75º es el que mira hacia AB), ya que si no la paralela a la base no corta al arco capaz.
Se traza una paralela a AB + DC a la altura dada que nos corta al arco capaz en dos soluciones (tomemos una de ellas la C) uniendo este punto con el B tenemos el lado BC
Colocamos la base de arriba DC y unimos D con A.
También tiene dos soluciones por debajo, total cuatro soluciones.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 973

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Construir un trapecio escaleno de bases a = 55 mm y b = 35 mm y lados c = 40 mm y d = 50 mm.

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SOLUCIÓN

a – Dibuja un segmento de longitud la diferencia de las dos bases (55 – 35 = 20 mm), uno de cuyos extremos será A y el otro X.
b – Con centro en A y radio el de uno de los lados no paralelos (40 mm) haces un arco.
c – Con centro en X y radio el otro lado no paralelo (50 mm) se hace un segundo arco.
d – Donde los dos arcos se corten es el vértice D.
e – Por D haces una paralela a AX (hacia el mismo lado que está AX) y llevas la longitud de la base pequeña (35 mm), y ya tienes el vértice C.
f – Sobre la recta AX lleva el valor de la base mayor (55 mm) y tendrás el último vértice B.
g – Une A-B-C-D.

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Ejercicios de simetría – 999

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Dado el triángulo 123, por sus proyecciones se pide:
a) Obtener las proyecciones del triángulo simétrico respecto al punto 1 del triángulo que se da :

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SOLUCIÓN

1 – En proyección horizontal, prolonga el lado 1-2 hacia el otro lado del punto 1 y llevando su misma longitud da el simétrico del punto2 (punto s2)

2 – Repetir con 1-3, dando el simétrico s3
3 – Unir s2 con s3. El simétrico del punto 1 es él mismo.
4 – En la proyección vertical, prolonga el segmento que representa al triángulo y con las mismas distancias tienes s1′-s2′-s3′

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Ejercicios de simetría – 998

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Dadas dos bolas situadas en los puntos A y B sobre un mismo diámetro de un billar circular (de centro C), determinar la trayectoria que debe seguir una de ellas para que después de rebotar una vez en el perímetro del billar, se encuentre con la otra.

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SOLUCIÓN

1 – Hay una primera trayectoria que no ofrece ninguna dificultad, que es golpeando en la misma dirección que el diámetro que atraviesa a A y B. Plantearemos otra menos evidente.
2 – Con centro en A y B y radio hasta el centro C dibujar dos circunferencias

3 – Trazar una recta cualquiera que parta de A (recta A-1) y una paralela a ella por B
4 – Unir los puntos de corte, 1 y 2, de las dos paralelas con las circunferencias
5 – Prolongar la unión de A con B hasta cortar a la recta anterior, punto H
6 – Con centro en el punto medio de C-H y radio hasta C o H trazar una circunferencia
7 – Donde la circunferencia corte a la mesa de billar (circunferencia roja), punto X, es el punto donde la bola tocará a la banda para hacer el rebote. Yo solo he dibujado una solución la otra es simétrica.
8 – Unir A con X y este con B y esa es la trayectoria que seguirá
Solo como curiosidad, este tipo de billar existe. Aquí podéis ver una imagen de uno real.

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Ejercicios de simetría – 997

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Dadas dos rectas R y S, que se cortan en A, y un punto P determinar los puntos B en R y C en S tal que el punto P pertenezca al segmento BC y que AB sea igual a AC.

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SOLUCIÓN

Mediante simetría axial :
1 – Trazar la bisectriz del ángulo formando por las dos rectas.

2 – Por el punto dado, P, dibujar una perpendicular a la bisectriz. Dicha perpendicular es el segmento buscado.

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Ejercicios de simetría – 996

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Dados los puntos A y B y la recta R, localizar en la recta R un punto C, de manera que la distancia AC + CB sea la mínima posible.

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SOLUCIÓN

1 – Hallar el simétrico, A’, del punto A respecto de la recta R.
Para ello, trazar una perpendicular a la recta R por el punto A y llevar la distancia entre la recta y el punto hacia el otro lado de la recta.

2 – Unir el simétrico, A’, con el segundo punto, B.
3 – Donde esta recta corte a la recta dada R es el punto buscado C.
4 – Unir A con C y C con B.

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