Mes: octubre 2014

Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 990

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Construir un romboide a partir de las siguientes medidas, 60 mm de lado mayor, 45 mm de lado menor y 85 mm de diagonal.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el lado mayor, AB = 60 mm

2 – Con centro en uno de sus extremos, B, se traza un arco de radio el lado menor, 45 mm
3 – Con centro en el extremo contrario, A, se traza un segundo arco de radio el valor de la diagonal, 85 mm
4 – Donde se corten ambos arcos es el tercer vértice, C
5 – Por C una paralela a AB y por A otra paralela a BC, donde se corten es el cuarto vértice, D

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 989

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Romboide conocido un lado, 40 mm, el ángulo entre las diagonales, 50º, y la diagonal mayor, 100 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado AB, 40 mm
2 – Trazar el arco capaz del ángulo entre las diagonales, 50º, respecto del lado AB
3 – Con centro en el vértice A y radio la mitad de la diagonal, 100 / 2 = 50 mm, se traza un arco que corte al arco capaz
4 – Los puntos donde se cortan, X1 y X2, son dos posibles soluciones para el punto de corte de las diagonales.
5 – Unir A con X1 y prolongarlo 50 mm (100/2) más para conseguir el vértice C
6 – Por C se dibuja una paralela al lado AB de igual longitud, 40. El extremo es el cuarto vértice D
7 – Unir los cuatro vértices, A-B-C-D.
Si en vez de utilizar X1, se utiliza X2 se obtiene una solución distinta.

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 988

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Paralelogramo (o romboide) conocidos sus lados, AB = 50 mm, BC = 60 mm, y la diferencia de sus ángulos, B – A = 30º.

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SOLUCIÓN

1 – Los dos ángulos sumarán 180º, luego haciendo una relación entre medidas angulares y lineales, se tratará de hallar dos segmentos que sumen 180 y su diferencia sea 30.
1.a – Para ello, se coloca un segmento de longitud 180 mm.
1.b – Sobre él otro de longitud 30 mm.
1.c – Se determina el punto medio del segmento diferencia entre esos dos segmentos, (180 – 30)/2
1.d – La distancia entre ese punto medio y cada uno de los extremos, da dos longitudes que se relacionan con la medida angular. En este caso los dos segmentos miden 75 mm y 105 mm, que equivale a decir que los dos ángulos son 75º y 105º

2 – Colocar uno de los lados, AB = 50 mm

3 – Desde uno de sus vértices se levanta uno de los ángulos, A = 75º
4 – Sobre esta recta se mide el segundo lado, BC = AD = 60 mm, obteniendo el tercer vértice D
5 – Con paralelas a AB y AD, por D y B respectivamente, se consigue el cuarto vértice C, donde se corten.

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ROMBOS ejercicios de resueltos – 998

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Construir un rombo conocido el ángulo A = 67º 30´ y su diagonal opuesta que mide 41 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujas un segmento, AC, de longitud igual a la de la diagonal dada, 41 mm.
2 – Trazas el arco capaz del ángulo dado, 67º 30′, respecto de ese segmento.
3 – Desde el punto medio de la diagonal AC levantas una perpendicular a esa diagonal.
4 – Donde la perpendicular corte al arco capaz es el tercer vértice, el B.
5 – Une A con B y este con C y tienes medio rombo.
6 – Para el otro medio puedes hacerlo de varias formas :
a) Por A hacer una paralela a BC y por C otra paralela a AB. Donde se corten es el último vértice.
b) Prolongar la perpendicular que se hizo por el punto medio de la diagonal, hacia el lado contrario al del arco capaz, y después llevar la distancia desde el punto medio al vértice B.

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Construir un rombo ABCD dada la suma de las diagonales d1 + d2 = 160 mm y su diferencia d1 – d2 = 50 mm

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SOLUCIÓN

1 – Haz un segmento con la longitud de la suma de las diagonales.
2 – Coloca la diferencia de las diagonales sobre el segmento anterior a partir de uno de sus extremos.
3 – A la diferencia de esos dos segmentos le hallas la mediatriz.
4 – La longitud desde esa mediatriz a uno de los extremos es el valor de una de las diagonales, y hacia el otro extremo la otra diagonal.
5 – Coloca las dos diagonales perpendicularmente una a la otra por sus puntos medios y une sus extremos.

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Construir un rombo de 6 cm de lado y que la relación entre sus diagonales sea 2/5.

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SOLUCIÓN

1 – Traza un triángulo rectángulo cuyos catetos estén en una relación de 1 (2/2 = 1) y 2’5 (5/2 = 2’5).
2 – Une los dos catetos para dibujar la hipotenusa de ese triángulo.
3 – Sobre la hipotenusa lleva la medida del lado del rombo que te han dado ( 6 cm ).
4 – A partir de los extremos de esa nueva hipotenusa haces paralelas a los catetos del triángulo inicial.
5 – Los catetos del nuevo triángulo son en realidad las semidiagonales del rombo buscado.

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Construir un rombo conociendo el semiperímetro p = 75 mm y un ángulo  = 110º.

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SOLUCIÓN

Los cuatro lados de un rombo son iguales, por lo que si conoces el semiperímetro al dividirlo por dos tienes el valor del lado del rombo.
El problema se transforma en hallar un rombo conocido el lado y un ángulo.
1º.- Se dibuja el lado AB.

2º.- Por el extremo A del lado se traza un ángulo igual al de 38º (ángulo igual a otro dado).
3º.- Sobre el lado del ángulo de 38 que acabamos de construir llevamos el lado AB =50 mm y obtenemos el vértice D.
4º.- Por el vértice D trazamos una paralela al lado AB y sobre ella llevamos el lado AB = 50 mm y obtenemos el vértice C

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Dadas la base y el ángulo que forman las diagonales, trazar un rectángulo.

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SOLUCIÓN

Coloca la base.

Dibuja el arco capaz del ángulo, que forman las diagonales, respecto de la base.

Dibuja la mediatriz de la base.

Une los extremos de la base con el punto donde la mediatriz anterior corta al arco capaz. Estas serán las diagonales.

Por los extremos de la base levanta sendas perpendiculares.

Donde estas corten a las diagonales son los otros dos vértices del rectángulo.

 

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RECTANGULOS – 999