Mes: octubre 2014

Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 012

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Hallar los puntos de intersección de una circunferencia de centro el punto C y radio 30 mm con la recta r dada por sus proyecciones.
No es necesario hallar las proyecciones de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

1 – Hallar las trazas, hr y vr’, de la recta R dada

2 – Unir un punto cualquiera de la recta R con el centro de la circunferencia, A (recta S)
3 – Hallar las trazas, hs y vs’, de la recta S
4 – Unir las trazas horizontales (y verticales) de las rectas para obtener la traza del plano, p, que forman la recta y el punto dados
5 – Abatir la recta, (R), y el centro de la circunferencia, (A)
6 – En el abatimiento, dibujar la circunferencia con el radio dado
7 – En el abatimiento, determinar donde corta la recta R a la circunferencia, puntos (1) y (2)
8 – Desabatir dichos puntos, 1 y 2, que serán los de intersección de la circunferencia con la recta

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 011

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Hallar las proyecciones de los puntos donde la recta s (s’-s») corta a la circunferencia de centro O (O’-O») y radio 14 mm. Ambas, recta y circunsferencia, se encuentran en el plano de perfil.

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SOLUCIÓN

a – Llevar el centro O al perfil

b – En el perfil y con radio 14 mm se dibuja la circunferencia
c – Llevar los puntos H y V al perfil y unirlos para formar la recta S
d – Donde la recta, en el perfil, corte a la circunferencia (puntos X e Y) son los puntos buscados, llevarlos a las proyecciones horizontal y vertical

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 010

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Intersección de una recta, R, con un plano perpendicular, P, al segundo bisector

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SOLUCIÓN

1 – La proyección vertical de la recta, r’, se considerará como traza vertical, q’, de un plano proyectante vertical.

2 – Prolongar la traza vertical del plano, q’, hasta cortar a la línea de tierra. Desde ahí se dibuja una perpendicular a la línea de tierra que será la traza horizontal del plano, q.
3 – El punto, v’, donde se cortan las dos trazas verticales de los planos, p’ y q’, se lleva a la línea de tierra, v.
4 – Se prolonga la traza horizontal del plano, q, hasta cortar a la del plano dado, p. El punto de corte, h, se lleva hasta la línea de tierra.
5 – Unir las proyecciones horizontales de ambos puntos, h y v.
6 – Donde corte a la proyección horizontal de la recta, r, es la proyección horizontal del punto intercepten entre la recta y el plano, i-rp.
7 – Llevarlo hasta la proyección vertical de la recta, i-rp’.

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 009

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Intersección de una recta de punta, S, en un plano oblicuo, P

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SOLUCIÓN

11 – Por la proyección vertical de la recta, s’, se dibuja una paralela a la línea de tierra, t’, hasta tocar a la traza vertical del plano, p’

12 – Por ahí bajar una perpendicular a la línea de tierra y desde ese punto una paralela a la traza horizontal del plano, p. Esto nos da una recta horizontal, t-t’, perteneciente al plano, P
13 – Donde la recta horizontal, T, corte a la recta de punta, S, es la proyección horizontal del punto de intersección, 1, del plano en la recta
14 – La proyección vertical del punto, 1′, coincide con la proyección vertical de la recta, s’

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 008

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Intersección de una recta oblicua con un plano paralelo a la línea de tierra

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SOLUCIÓN

1 – Se hace un plano proyectante que contiene a la recta, Q

2 – Se determina la intersección (en azul) del plano dado, P, con el proyectante, Q
3 – Donde la intersección de los dos planos corta a la recta dada, R, es el punto de intersección I
También se puede hacer de otro modo. Se lleva el plano y la recta al perfil y allí el punto de intersección es inmediato.

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 007

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Determinación de la intersección de una recta con un plano, si las proyecciones de la recta cortan a la línea de tierra fuera de los límites del papel

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I

1 – Hacer un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano

2 – Cambiar de plano tanto la recta como el plano
3 – En el cambio de plano la intersección de ambos es inmediata, punto Z
4 – Deshacer el cambio de plano del punto Z

OPCIÓN II

5 – Se hace que la recta R esté contenida en un plano proyectante, q’

6 – Donde corte a la traza vertical del plano dado, punto V, es un punto de la intersección del plano dado P con el que contiene a la recta, Q
7 – Se dibuja un plano auxiliar (horizontal, por ejemplo), T
8 – Se determina la intersección del plano auxiliar T con el plano proyectante Q, recta de punta X
9 – Se halla la intersección del plano auxiliar T con el plano dado P, recta horizontal Y
10 – Se determina el punto común a los tres planos, P, Q y T, que está donde se corten las dos intersecciones entre planos, X e Y, dando el punto común W
11 – El punto W y el punto V pertenecen a los planos P y Q, por lo que forman la intersección entre los dos planos
12 – Por último, donde esta intersección V-W, corte a la recta dada, R, es el punto intersección del plano P con la recta R (punto Z)
13 – Si el punto V tampoco es posible, se recurre a otro plano horizontal o frontal para hallar un segundo punto que nos de la intersección entre el plano P y el Q

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 006

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Determinación de la intersección de una recta horizontal con un plano, si la proyección horizontal de la recta no corta a la línea de tierra dentro de los límites del papel

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SOLUCIÓN

14 – Considera la recta contenida en un plano proyectante, cuya traza vertical coincide con la proyección vertical de la recta (el plano es horizontal)

15 – Se halla la intersección del plano horizontal con el dado, dando una recta horizontal
16 – Donde esta recta corte a la proyección horizontal de la recta dada es el punto de intersección buscado, Z
También se puede aplicar un cambio de plano

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INTERSECCIÓN ENTRE UNA RECTA, R, Y UN PLANO, P

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SOLUCIÓN

1 – Primer dibujo. Conocemos el plano, P, y la recta R.

2 – Segundo dibujo. Prolongamos una de las proyecciones de la recta, r’, hasta la línea de tierra y por ahí dibujamos una perpendicular a dicha línea de tierra. Con esto se ha dibujado un plano, q-q’, proyectante que contiene a la recta R.

3 – Tercer dibujo. El punto, b’,donde se cortan las dos trazas verticales, p’ y q’, de los dos planos se baja hasta la línea de tierra, b. Marcándose también donde se cortan, a, las dos trazas horizontales, p y q.

4 – Cuarto dibujo. Unir a con b (intersección de los dos planos P y Q).

5 – Quinto dibujo. Donde se corte la intersección de los dos planos, a-b, con la proyección horizontal de la recta, r, es la proyección horizontal del punto intersección, i, de la recta R con el plano P. Llevar el punto i a la proyección vertical, r’.

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Intersecciones – 005

Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 004

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Hallar la intersección de una recta con el segundo bisector

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SOLUCIÓN

11 – Prolonga las dos proyecciones de la recta hasta que se corten entre sí.
12 – El punto de corte es la intersección con el segundo bisector.

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 003

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Hallar la intersección de una recta con el primer bisector

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SOLUCIÓN

8 – Dibuja la simétrica de una de las proyecciones de la recta respecto de la línea de tierra.
9 – Donde corte a la otra proyección es la intersección con el primer bisector.
10 – Llévala a la otra proyección de la recta

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