Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 22

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Tirador )

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SOLUCIÓN

1 – Trazas los tramos marcados en azul, además de las líneas verticales con las medidas de 34 y 12, que en el eje central da los puntos A y B

2 – A partir del punto A se mide 118 hacia la derecha y ya se tiene el centro del arco central verde
3 – Desde D se bajan 10 y se consigue el centro de los dos arcos de 10 y 16
4 – Con centro en el arco de 118 (el que pasa por A) y radio 118 + 40 se traza un arco
5 – Con centro en C y radio 40 – 10 se traza otro arco
6 – Donde se corten los dos últimos arcos es el centro del arco de 40
7 – Se determinan los puntos de tangencia T1 y T2 con la medida de 60º
8 – Se halla la circunferencia que pasa por B, T1 y T2, ese es el arco negro

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 21

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Balancín )

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SOLUCIÓN

Puedes ver cómo resolver tangencias mediante potencia explicado en un vídeo pulsando aquí.

1 – Unir el centro A con el punto de tangencia T.

2 – Hacer una perpendicular a esa AT por el punto T.
3 – Con centro en un punto cualquiera de AT (el punto M) y radio hasta T hacer una circunferencia que corte a la otra circunferencia (de centro B).
4 – Donde corte la circunferencia M a la circunferencia B (puntos 1 y 2) se unen hasta cortar a la perpendicular que se hizo por T.
5 – Por el punto de corte de ambas rectas, punto N, se hace una
circunferencia de radio hasta el punto T.
6 – Donde esta última corte a la circunferencia de centro B es el punto de tangencia T2.
7 – Unir T2 con B y donde corte a AT es el centro de la circunferencia buscada O.

 

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 20

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Balancín )

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SOLUCIÓN

Puedes ver cómo resolver tangencias mediante potencia explicado en un vídeo pulsando aquí.

1 – Con dos ejes a 90º y las medidas de 90 y 60 mm, hacia la derecha y hacia arriba planteas los centros C, D y E (fíjate en la imagen inferior).

2 – Con centro en C, D y E, haces las circunferencias de diámetro 30, 60 y 24 mm.
3 – A partir del punto A bajas 75 mm (coincide con D) y tienes el centro de la circunferencia de 75 mm. La trazas.
4 – Con centro en D y radio 75 + 30 haces un arco.
5 – Con centro en E y radio (24/2) + 30 haces otro arco.
6 – Donde se corten los dos arcos es el centro F del arco de radio 30. Trazalo.
7 – Con centro en D y radio (60/2) + 30 haces un arco
8 – Con centro en C y radio (30/2) + 30 haces otro arco
9 – Donde se corten los dos arcos es el centro G del arco de radio 30. Trazalo.
10 – En la parte inferior haces una tangente exterior a las circunferencias de diámetros 60 y 24 mm.

El que si te puede haber ofrecido alguna dificultad es el arco que está más a la izquierda (centro H), para trazarlo :

11 – En un punto cualquiera de la línea BC tomas centro y con radio hasta B trazas una circunferencia que corte a la de centro D (circunferencia rellena de verde)
12 – Une los puntos de corte de esa circunferencia y la de centro D
13 – Por el punto B haces una perpendicular a BC
14 – Donde esta última corte a la línea del apartado 12, lo tomas como centro y con radio hasta B trazas un arco
15 – Donde este último arco corte a la circunferencia de centro D, lo unes con D
16 – Y donde esta última corte a BC es el centro H de la circunferencia buscada.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 19

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Biela )

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja una línea vertical y sitúa los centros de las circunferencias de diámetro 50 y radio 8, separados 62 mm.

2 – Hacer una línea a 90º respecto del eje vertical anterior por el centro de la circunferencia de radio 8 mm.
3 – Divide ese ángulo recto en tres partes iguales. Logicamente se forman tres ángulos de 30º.
4 – Divide el ángulo de 30º más próximo al eje vertical en dos partes iguales. Cada una de esos nuevos ángulos medirá 15º.
5 – Divide el ángulo de 15º en dos. Estos ángulos medirán 15º/2 = 7º 30′. Con esta última división ya has obtenido la dirección de la recta que forma la parte inferior.
6 – Por el centro de la circunferencia de radio 8 mm, se hace una perpendicular al último ángulo (el de 7º 90′).
7 – Dibuja la circunferencia de 8 mm.
8 – Donde esa circunferencia corte a la perpendicular del ángulo de 7º 30′ son los puntos de tangencia buscados.
9 – Haz una paralela a la recta de 7º 30′ por esos puntos de tangencia y la tienes colocada en su posición correcta.
10 – Para el arco que no tiene radio y pasa por T (caso consistente en hallar las circunferencias tangentes a una circunferencia, a una recta y que pase por un punto), hacer una perpendicular a AB por el punto A.
11 – Prolongar la tangente D hasta cortar a la anterior (punto C)
12 – Con centro en C y radio hasta A se traza un arco (relleno de azul)
13 – Por donde corte a la tangente D se hace una perpendicular hasta cortar a AB
14 – El punto de corte es el centro buscado E, de radio hasta A.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 18

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Ventanal )

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar la circunferencia exterior de diámetro 100.

2 – Desde su centro, O, trazar seis radios a 30º entre ellos.
3 – Desde A, hacer una perpendicular al radio OA
4 – Donde la anterior corte a O1 (punto X) se hace un arco con ese centro y radio hasta A
5 – El punto de corte de este último arco con O1 es, T, el punto de tangencia de una de las circunferencias buscadas.
6 – Trazar una perpendicular a O1 desde T hasta cortar a OA, y ese es el centro Y, de radio hasta A.
7 – Hacer un triángulo uniendo los extremos de tres de los radios (empezando por A)
8 – Con centro en Y, se traza una arco que sea tangente al triángulo anterior.
9 – Con centro en O y radio hasta donde el arco anterior (magenta) corta a OA se traza un arco (naranja) hasta O2.
10 – Por Y se traza un triángulo equilátero de lado hasta los radios (el triángulo más pequeño)
11 – Se dibuja la mediatriz de BC y donde corte al YC es el centro Z, dibujar su arco correspondiente (celeste).

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 17

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Remate )

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SOLUCIÓN

Puedes ver cómo resolver tangencias mediante potencia explicado en un vídeo pulsando aquí.

La parte que te tengo dibujada en negro es igual que en otros ejercicios del mismo tipo, paso a la parte interesante que es el arco superior resuelta mediante potencia.
1 – Dibujar el rectángulo inferior de 10 x 40 mm.

2 – Hacer dos paralelas al lado mayor del rectángulo a 55 y 32 mm.
3 – Sobre la paralela de 55 y a partir del eje central llevar hacia cada lado longitudes de 46/2 = 23 mm, y desde esos puntos 70 mm, para obtener los centros de las dos circunferencias de 70 mm.
4 – Con centro en la de 70 mm y radio 70 + 12 se trazan arcos.
5 – Con centro en los vértices del rectángulo y radio 12 se trazan otros que corte a los anteriores, siendo los puntos de corte los centros de las circunferencias de radio 12 mm.
6 – Dibuja una circunferencia de centro en cualquier punto del eje de simetría (la marcada con z) y radio hasta el punto 1, que es donde hará la tangencia (donde está la medida de 32 mm).
7 – Donde corte al arco rojo (el de 70 mm), puntos 2 y 3, se unen formando un eje radical.
8 – El otro eje radical es la perpendicular al eje de simetría que pasa por el punto 1.
9 – Donde los dos ejes radicales se corten, punto 4, es el centro radical.
10 – Con centro en 4 y radio hasta el punto de tangencia, 1, se traza un arco (el verde oscuro).
11 – Donde este arco corte al rojo (el de 70 mm) es el punto de tangencia, punto 5.
12 – Halla la mediatriz entre los puntos 1 y 5, y donde corte al eje de simetría es el centro de la circunferencia que buscabas, punto O.

 

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 15

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Pestillo )

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SOLUCIÓN

1 – Colocas la circunferencia de centro A, radio 18, y los puntos H, I y G con las medidas de 50 y 15

2 – Localizas el punto C con 50 hacia la derecha y 40 en vertical
3 – A partir de C haces una línea a 45º y mides 15 para el punto F
4 – Para el centro B, se hace un arco con centro en A y radio 18 + 30, y una paralela a la línea horizontal que parte de G separada 30. Donde se corte con el arco es el centro B
5 – Para el centro D, con centro en A y radio 18 + 39 se hace un arco, y con centro en C y radio 39. Donde se corten es D
6 – Para el centro E, con centro en A y radio 85 – 18 se hace un arco y con centro en F y radio 85 un segundo arco. Donde se encuentre es E

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Junta )

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SOLUCIÓN

1 – Haces la circunferencia de diámetro 108 (centro A).

2 – A su derecha e izquierda, a (120/2) haces las circunferencias de radio 30 (centro B).

3 – Con centro en A y radio (108/2) + 60 trazas un arco.

4 – Con centro en B y radio 30 + 60 trazas otro arco.

5 – Donde se corten ambos arcos es el centro C de los arcos de radio 60.

 

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enlaces y tangencias – 14

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Reproducir la figura indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Prueba de acceso al grado superior 2008 )

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar una horizontal de 25 mm de longitud (extremos A y B).

2 – Con centro en A y B trazar dos semicircunferencias verticales de diámetro 5 mm.

3 – Unir los extremos de las dos semicircunferencias mediante dos horizontales.

4 – Desde el punto medio de AB bajar una vertical de longitud (5/2)+31, punto C. A partir de ahí medir 20 mm, punto D y bajar 10 mm más, punto E.

5 – Con centro en C diámetro 28 mm se traza una circunferencia. Con centro en D y radio 5 mm se dibuja otra. Con centro en C y radio 32 – (28/2) se dibuja un arco. Con centro en D y radio 32 – 5 se dibuja otro arco. Donde se corten los dos arcos es el centro F.

6 – Con centro en C radio 22 mm dibujar una circunferencia.

7 – Con centro en B y radio (5/2)+10 se dibuja un arco. Con centro en C y radio 22+10 se dibuja otro arco. Donde se corten los dos es el centro G de la circunferencia de radio 10 mm.

8 – Con centro en E y radio 12 mm dibujar una circunferencia.

9 – Con centro en E y radio 60-12 trazar un arco. Con centro en C y radio 60-22 dibujar otro arco. Donde se corten ambos es el centro H de los arcos de radio 60 mm.

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enlaces y tangencias – 13