Mes: octubre 2014

Ejercicios de cubos en diédrico – 994

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Determinación de la longitud de la diagonal (principal o de cuerpo) de un cubo

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SOLUCIÓN

a – Se dibujan dos rectas perpendiculares y sobre ellas una de ellas se lleva la longitud del lado del cubo, L, y sobre la otra el valor de la diagonal de cara, d

b – Uniendo sus extremos se obtiene el valor de la diagonal de cuerpo del cubo, D

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Determinación de las magnitudes de un cubo (lado y diagonal de cara) conocida la diagonal principal o de cuerpo

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SOLUCIÓN

4 – Se dibuja un triángulo rectángulo de catetos idénticos e iguales a una cantidad elegida al azar, L’. La hipotenusa del triángulo es el valor de la diagonal de cara, d’, del cubo que tuviese por lado la longitud L’

5 – Se construye un nuevo triángulo rectángulo de catetos iguales a la longitud L’ y d’. Este triángulo es equivalente a haber dibujado la sección principal del cubo, por lo que la hipotenusa es equivalente a la diagonal principal, D’

6 – Se coloca sobre la hipotenusa del último triángulo el valor de la diagonal principal, D, y mediante paralelas a los lados del triángulo se trazan dos nuevos catetos. El cateto menor es la longitud de la arista del cubo, L, mientras que el mayor es la longitud de la diagonal de cara, d. Recuérdese que este triángulo es media sección principal.

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CUBOS – 993

Ejercicios de cubos en diédrico – 992

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Selectividad Baleares 2006.
Dibujar las proyecciones de un cubo dadas sus aristas AB y CD.

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SOLUCIÓN

Es sencillo si coges un cubo de verdad (o una caja que se le parezca) y colocas una arista sobre la mesa y la opuesta justo encima, de esta forma seguro que aprecias como te quedará al mirar por arriba (proyección horizontal o planta) y desde el frente (proyección vertical o alzado).
Te tiene que quedar parecido a este dibujo :

En el dibujo que yo te pongo las líneas que te dan en el examen son las verdes (AE – CG).
Aparte se dibuja el cuadrado en verdadera magnitud (el que ves en celeste). No es necesario que esté pegado (cambio de plano) como en el dibujo, lo puedes haces en cualquier parte. El lado del cuadrado es la medida marcada como m.
En la proyección horizontal y perpendicular a la recta dada se lleva el valor de la diagonal (marcada con n) en los dos extremos (las líneas azules).
Se unen entre sí (las líneas negras) y ya se tiene la proyección horizontal al completo.
Para la proyección vertical se suben verticales desde los extremos de las líneas azules, hasta una cota la mitad de la diagonal, n/2.
Basta unirlos entre sí y con las rectas dadas.

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Ejercicios de cubos en diédrico – 990

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Dibujar un cubo conociendo los siguientes datos :
Dos vértices consecutivos son A(1, 4, 4) B(4, 2, 2) y otro C de la misma cara que los dos anteriores está situado en el PH.

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SOLUCIÓN

Existen varias posibles soluciones, dependiendo de que puntos se elijan de entre los varios posibles. El enunciado que das no dice nada al respecto de cual elegir, por lo que yo he elegido la que me ha sido más cómoda o que no se situaba sobre las otras proyecciones. Sea cual sea, el proceso a seguir es el mismo.

MEDIANTE CAMBIO DE PLANO

1 – Haces dos cambios de plano para convertir el segmento dado en uno perpendicular a un plano de proyección (segunda línea de tierra paralela a la proyección horizontal y la tercera perpendicular a la nueva proyección)

2 – En el segundo cambio de plano se hace una perpendicular a a’1b’1, y donde toque a la segunda línea de tierra es el punto buscado c’1
3 – En el segundo cambio de plano con centro en a1b1 haces un arco de radio igual a la verdadera magnitud del lado, L
4 – Mediante una perpendicular a la tercera línea de tierra por la proyección c’1 hasta el arco anterior se consigue la proyección c1. Existen dos posibilidades, como ya dije he elegido uno cualquiera.

5 – Conocidas las dos proyecciones (en los cambios de plano) del punto C se deshacen los cambios de plano
6 – El cuarto vértice del cuadrado, D, lo logras haciendo paralelas a los lados AB y BC.
7 – A partir de ahí se levanta el cubo
Otra cuestión, procurar decir en que orden están las coordenadas, pues yo he supuesto que eran (referencia, alejamiento, cota) pero a lo mejor no es así.

Otra forma sería, MEDIANTE ABATIMIENTO :

a – Trazas el plano perpendicular a AB pero pasando por el vértice B

b – Abates el plano y el punto B
c – En el abatimiento con centro en B y radio el lado del cubo en verdadera magnitud, trazas un arco
d – Donde este arco corte a la traza horizontal del plano es la proyección horizontal del punto C
e – Llévala hasta la línea de tierra para obtener la proyección vertical de C

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Selectividad Andalucía 2005
Los puntos A y B, vértices de un cubo, son los extremos de una de las diagonales de la base.
Dicha diagonal es además línea de máxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro.
Se pide :
1) Representar las trazas del plano que contiene la base del cubo.
2) Dibujar las proyecciones del poliedro.

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SOLUCIÓN

1 – Por b se hace una perpendicular y esta es la traza horizontal del plano, p.

2 – El punto B ya está abatido. Se abate el punto A. Por a una perpendicular a a-b, se mide la cota de A (medida Z) y se lleva sobre una perpendicular a a-b. Con centro en b y radio hasta esa cota Z se hace un arco. Donde corte a la prolongación de a-b es el punto A abatido, (A).
3 – En el abatimiento se dibuja el cuadrado, (A)-(C)-(B)-(D).
4 – Se desabaten los dos nuevos vértices, (C) y (D). Por el punto medio de a-b una paralela a p y mediante perpendiculares a p por (C) y (D) se obtienen c y d.
5 – Por a se hace una paralela a p y por a’ una paralela a la línea de tierra. Donde la paralela a p corta a la línea de tierra se sube una perpendicular hasta la paralela a la línea de tierra y ese es un punto por el que debe pasar la traza del plano. Unir donde la traza p toca a la línea de tierra con ese punto y ya se tiene la traza vertical del plano p’.
6 – Las proyecciones verticales de C y D, se consiguen con una paralela a la línea de tierra por el punto medio de a’-b’ y subiendo directamente con perpendiculares a la línea de tierra.

 

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cubos en diédrico – 989

Ejercicios de cubos en diédrico – 988

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Un cubo de lado 4 tiene una diagonal vertical, apoyada en el plano horizontal de proyección en el punto A( 5, 0, 0) y tiene cuatro aristas frontales. Representarlo.

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SOLUCIÓN

I – En el triángulo que se construyo para la determinación de la diagonal de cuerpo, se dibuja una perpendicular a la hipotenusa y que pase por el vértice del ángulo recto. A esta medida la llamaré Z.

II – En proyección horizontal y con centro en el punto A y radio Z se traza una circunferencia

III – En ella se traza un hexágono (vértices C-D-E-F-G-H)
IV – Unirlos con el centro, A, y ya se tiene la proyección horizontal del cubo
V – A partir de la proyección vertical del punto A se levanta una perpendicular a la línea de tierra con el valor de la diagonal del cuerpo, D

VI – Se divide en tres partes iguales, D/3, dibujando dos rectas paralelas a la línea de tierra
VII – Los puntos del hexágono de la proyección horizontal (C-D-E-F-G-H) se suben alternativamente cada uno a una de esas paralelas (proyecciones c’, d’, e’, f’, g’, h’)
VIII – Se unen c’-e’-g’ con a’, mientras que d’-f’-h’ con b’
IX – Se unen c’-e’-g’ con d’-f’-h’ en el mismo orden en el que están unidos en el hexágono, y ya esta la proyección vertical

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Representar un cubo, conocida su diagonal principal, AB, que es una recta horizontal, estando el vértice c sobre el plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

7 – Se realiza un cambio de plano del segmento AB, con la segunda línea de tierra, L.T-2, perpendicular a la proyección horizontal de AB.

8 – Sobre la media sección principal obtenida antes, se dibuja una perpendicular a la hipotenusa que pase por el vértice del ángulo recto. Esto nos da la medida Z.

9 – En el cambio de plano, con radio Z y centro en A’1-B’1, se traza un arco. Donde este arco corte a la línea de tierra es el vértice C’1.

10 – De nuevo en la media sección principal se mide la longitud X, que hay entre un extremo y el punto por el que se hizo la perpendicular a la hipotenusa.

11 – Desde el extremo A de la proyección horizontal de A-B se mide la distancia X, y por ese punto se dibuja una perpendicular a A-B.

12 – Mediante una perpendicular a la segunda línea de tierra, L.T-2, que parta de C’1 se consigue la proyección horizontal de C en la perpendicular del apartado anterior.

13 – La proyección vertical de C estará sobre la línea de tierra primera, L.T 1.

14 – Por la proyección horizontal de A se hace una paralela a B-C, y por el extremo B otra paralela a A-C. Donde se corten es otro vértice del cubo, D.

15 – A-C-B-D es la sección principal del cubo. Repetir en la proyección vertical.
A partir de aquí solo resta levantar el cuerpo. Imagino que eso ya lo sabes.

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cubos-987

Ejercicios de cubos en diédrico – 986

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El conjugado de un poliedro es el que se obtiene al unir los centros de las caras.
En el caso del cubo, su conjugado es el octaedro y viceversa.
En este vídeo se les puede ver en movimiento.

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SOLUCIÓN

Esta es una imagen fija del cubo y su conjugado (o dual):

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Resolver la cubierta con un patio con varias medianería, si el modulo es 1 y está a escala 1:100.

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SOLUCIÓN

Esta es la solución del ejercicio :

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Cubierta – 986

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Determinación de la altura de un vértice, V, en una cubierta.

 

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SOLUCIÓN

1 – Desde el vértice se traza una línea perpendicular (X, Y o Z) a las líneas de cota del alero al que pertenece. En la siguiente figura el vértice V pertenece a tres aleros distintos A, B y C. Tener cuidado, la perpendicular se debe trazar a las líneas de cota, no al alero, ya que uno y otro no siempre coinciden.

2 – Llevar la medida (X, Y o Z) sobre el cateto horizontal del triángulo de la pendiente (triángulo verde). Si cada alero tiene una pendiente distinta tener cuidado de llevar la medida de cada alero al triángulo de su pendiente. La medida se debe llevar desde el vértice opuesto al ángulo recto, nunca desde el ángulo recto.

3 – Desde su extremo levantar una perpendicular (o paralela al cateto vertical) hasta que toque a la hipotenusa. Esa, H, es la medida de la altura del vértice.

 

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