Cubierta con recintos a distinta cota, chimenea, bajante y patio

Ejercicios resueltos de cubiertas en el sistema acotado, con pendientes constates, puntos a distinta cota – 987

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Resolver la cubierta cuya planta se adjunta y el alzado izquierdo (sólo partes vistas) sabiendo que :
– Para los recintos de cota superior a 0 se emplearán planos de pendiente p = 1.
– Los posibles encuentros de las aguas con los muros, chimeneas o medianeras se resolverán con planos perpendiculares a ellos de pendiente p = 1.
– Los planos que conducen agua al bajante tendrán pendiente p = 1.
– Escala 1/100.

cubierta con medianeras, patios, chimeneas y puntos a distinta cota


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SOLUCIÓN

1 – Construir los triángulos de las pendientes y sobre ellos determinar los intervalos.

cubierta resuelta con recintos a distinta cota

2 – Para los aleros del edificio de cota constante, A-B-C-D-E-F-J-Ñ-O-P-Q-R-S, se dibuja una línea de cota separada una distancia la de su intervalo. Como todos están a cota 0 excepto el alero J, la nueva línea de cota tendrá un valor de +1 y se hará en el interior del edificio. Para el alero J se hará en el exterior para que su valor sea 0.

3 – Para los aleros a pendiente constante, G-H-I, se traza el cono con la distancia de sus intervalos y se realizan las tangentes desde el otro extremo para obtener las líneas de cota. Se han dibujado todas las líneas necesarias hasta conseguir las de cota 0 y 1.

4 – Para las medianeras, K-M, las líneas de cota serán perpendiculares a su alero y con la pendiente indicada.

5 – Para el bajante D1 se hacen planos cuyas líneas de cota sean paralelas y perpendiculares a los aleros contiguos.

6 – Para los edificios de cota mayor de 0, A1 hasta A6 y B1 hasta B6, se dibujan líneas paralelas al alero a una distancia la del intervalo. En el edificio de cota +3 la nueva línea de cota es la de cota 4, mientras que, en el edificio de cota 4’5 se hacen por fuera y con medio intervalo para obtener la cota 4.

7 – Para la chimenea, D1 hasta D4, se dejará para más tarde para determinar primero sobre qué faldón está.

8 – Se resuelven las intersecciones entre planos contiguos del edificio de mayor cota, B.

cubierta con dos medianerias

9 – Intersección de B2 con B6.

10 – Intersección de B2 con B5.

11 – Intersección de B3 con B5.

12 – Se dibujan las líneas de cota 4’5 del edificio A para determinar dónde sobrepasa al edificio B.

cubierta con edificios a distinta cota

13 – El plano A6 (limitado por las intersecciones A1-A6, intersecciones A5-A6 y alero A6) no llega a tocar al edificio B.

14 – Los aleros A2 y A5 sí tocan al edificio B, en los puntos E2 y E1. El alero A1 también toca al edificio B, porque su línea de cota 4’5 ni tan siquiera llega.

15 – Se halla la intersección entre A1 y A5.

16 – Se determina la intersección entre A5 y B1 a partir del punto E1. B1-B2 queda interrumpida.

17 – Se determina la intersección entre A1 y B1. Esta acaba en A1-A2.

18 – Se determina la intersección entre A2 y B2 a partir del punto E2. Esta interseca a A1-A2 y la acorta. Se prolonga hasta encontrase con A1-A5.

19 – Se halla la intersección de A2 y B1.

20 – De B1-B2 solo se deja lo que hay desde la anterior hasta B2-B6.

21 – Para la chimenea se trazan líneas de cota desde sus extremos con su intervalo y perpendiculares a la parte superior (caída del agua) y paralelas al plano E con su intervalo.

cubierta con chimenea resuelta

22 – Se determinan las intersecciones entre planos contiguos y opuestos.

23 – Para el edificio más bajo, empezando por la izquierda, se halla la intersección entre B y D2.

cubierta con bajantes resuelta

24 – Entre A y D2 la intersección es una paralela.

25 – Entre B y D3 también la intersección es paralela.

26 – Se sigue con B y D4.

27 – Se dibujan más líneas de cota hasta la de cota 3 que toca al edificio de cota +3 en el punto E3. Desde ese punto hay intersección con el plano A2. La línea de cota 4’5 del plano B está dentro del edificio B, por lo que no hay intersección entre ellos.

28 – Entre el plano C y el edificio B no hay intersección, por estar más bajo.

29 – Pasamos a la parte central. Entre D y B3 no hay intersección por que la línea de cota 4’5 de D no toca a la de B3, por lo tanto en todo momento está más bajo.

cubierta con chimenea patios y vértices a distinta cota

30 – El problema surge entre D y B4, ya que D desagua sobre la pared de la que parte B4, así que, necesitaremos un plano que rompa esa caída. Por lo tanto, consideraremos a B4 como pared medianera, para lo que, construimos un nuevo plano, F1, con las líneas de cota perpendiculares a B4. Ya se puede realizar la intersección entre D y F1.
Es aconsejable ir fijándose en las trayectorias de caídas de las aguas marcadas con las flechas. Aunque no es obligatorio, sí da una idea de donde podemos tener problemas.

31 – Por otro lado, D sigue subiendo y se debe hallar la intersección con Q, D-Q.

32 – El plano D está cerrado así que pasamos a otro. El plano F1 también sube hasta encontrarse a la misma altura que B4, punto E5, a partir de ahí hay que hallar la intersección entre los dos, F1-B4.

33 – A su vez, F1 también interseca a Q.

34 – Yendo a la parte superior, entre O y B1 no hay intersección, por estar O siempre más bajo que B1. Lo mismo ocurre entre Ñ y B6. Y exactamente igual entre N y B6. Tampoco la hay entre N y B5.

35 – Entre N y B4 sí hay intersección, que empieza a partir de donde la cota de 4’5 de N toca a la de B4, punto E4.

36 – Al seguir subiendo el plano N acaba encontrándose con F1, luego, determinamos su intersección, F1-N.

37 – El plano N también está limitado por los planos del patio P y Q, con los cuales sí tiene intersección, N-P y N-Q.

38 – Pasamos a resolver la parte superior derecha. Hallamos la intersección entre M y P, y entre K y P. En este caso no es necesario tener en cuenta el plano L por que como se ve la caída de las aguas es paralela a él.

cubierta resuelta con patios y medianerias

39 – Seguimos con la intersección entre J y P.

40 – A continuación entre J y S.

41 – Seguimos con la parte derecha. Hallamos la intersección entre I y S.

cubierta resuelta con puntos a distinta cota y paredes medianeras

42 – Continuamos con H y S y después con H y R.

43 – Para la parte inferior derecha hacemos la intersección entre G y R.

ejercicios de cubiertas explicados paso a paso

44 – Después entre F y R.

45 – Por último, entre E y R y queda cerrada.


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Seccion a un cilindro oblicuo por un plano dado por una linea de cota y el talud Ejercicios en el SISTEMA ACOTADO – 978

Seccion a un cilindro oblicuo por un plano dado por una linea de cota y el talud Ejercicios en el sistema acotado resueltos y explicados – 978

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Se da un cilindro oblicuo de base circular apoyada en el plano de referencia. Su centro es O (61; 103) y el radio es de 37 mm. La línea que une los centros de las secciones paralelas a la base está en la dirección de la mayor dimensión del papel, ascendiendo hacia la parte superior y tiene una pendiente de 2.
Dicho cilindro se corta por un plano de pendiente 1, cuya traza es la recta MN siendo M (40; 20; 15) y N (208; 180; 15) ascendiendo hacia la izquierda.

Se pide :


1 – Sección por el plano y su verdadera magnitud.


2 – Sección recta por un plano cuya traza pasa por la proyección del punto de la línea de centros de cota 7. Verdadera magnitud de la sección recta.


Origen esquina inferior izquierda del papel. Coordenadas en milímetros.

 


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SOLUCIÓN

1 – Situar el centro O y dibujar la circunferencia de la base en verdadera magnitud y forma. El eje es paralelo al margen vertical. Yo he colocado el eje ascendiendo hacia la parte superior, pero el enunciado no deja claro hacia donde va, por lo que también se podría colocar ascendiendo hacia la parte inferior. En ambos casos se haría igual.

cilindro oblicuo en el sistema acotado

2 – Colocar los puntos M y N y unirlos. Con ello tenemos la línea de cota 15 del plano.

Centro de la sección.

3 – Para determinar el centro de la sección recurriremos a un perfil, con la línea (o plano) de referencia perpendicular a la traza del plano. Llevamos los puntos M y N al perfil, M’ y N’, y con su pendiente (o talud) trazamos el plano (en verde).

4 – Determinamos un punto cualquiera del eje de cota entera, por ejemplo 20, y mediante el triángulo de su pendiente hallamos su proyección.

5 – Llevamos el centro y el punto del eje de cota 20 al perfil y los unimos (trazo y punto en magenta). Desde el centro en el perfil llevar hacia cada lado la medida del radio y por sus extremos trazar paralelas al eje. Ya tenemos la proyección de perfil del cilindro (coloreado de amarillo). Aunque he dibujado el cilindro al completo con solo dibujar el eje sería bastante.

6 – Donde el eje corte al plano en el perfil, punto C’, es el centro de la curva. Llevarlo a la proyección horizontal, C.
He dibujado la sección (la elipse negra) para que se vea la relación entre la sección y el centro, aunque todavía no he explicado como hallarla.

Otra forma de hallar el centro de la sección.

7 – Trazar un plano que contenga al eje. Para ello dibujar por dos puntos del eje, los de cota 0 y 20, dos paralelas en cualquier dirección.

centro de la seccion cilindro oblicuo en el sistema acotado

8 – Hallar la intersección entre este plano y el plano dado, uniendo los puntos donde se cortan las líneas de 0 entre sí y las de 20.

9 – Donde la intersección de los dos planos corte al eje es el centro, c, de la sección.
Para hallar los puntos de la sección se pueden utilizar varios procedimientos. Comentaré dos de ellos a continuación.

Puntos de la curva mediante afinidad.

10 – Los elementos de la afinidad serán :

– Eje de afinidad : la traza de cota cero del plano
– Dirección de afinidad : el eje del cilindro
– Par de puntos afines : El centro de la base del cilindro y el centro de la sección
– Figura inicial : la circunferencia de la base
– Figura afín : la sección buscada

Puntos de la curva mediante afinidad en el sistema acotado

11 – Se debe determinar la línea de cota cero del plano (eje de afinidad) porque la base del cilindro está a esa cota y ambos deben estar en un mismo plano.

12 – Unir el centro de la base, O, con un punto cualquiera de la circunferencia de la base, d», hasta cortar al eje de afinidad, x.

13 – Unir este punto con el centro de la sección, c.

14 – Por el punto de la base, d», trazar una paralela al eje del cilindro y donde corte a la anterior es su afín, d, que es un punto de la curva buscada.

15 – Repetir con más puntos para definir la curva y unirlos a mano alzada.

Puntos de la curva mediante planos horizontales.

16 – Se gradúa el eje. Yo solo he dibujado un punto de cota 80 para que se vea mejor.

Puntos de la curva mediante planos horizontales en el sistema acotado

17 – Se dibujan las líneas de cota del plano de igual altura que los puntos del eje. En mi caso la línea de cota 80 (azul).

18 – Por los puntos del eje se dibujan circunferencias de igual radio que la base y que corten a las líneas de cota del plano de igual altura, es decir la de centro 80 con la línea de 80.

19 – Los puntos de corte, a y b, son puntos de la sección.

20 – Repetir con los demás puntos y unir a mano alzada.

Ejes principales de la sección.

21 – Haciendo uso de la afinidad que planteamos antes, hallar la mediatriz del segmento que hay entre los centros de la base y de la sección prolongándola hasta cortar al eje de afinidad (cota 0).

Ejes principales de la seccion en el sistema acotado

22 – Con centro en ese punto y radio hasta cualquiera de los dos centros se dibuja una circunferencia.

23 – Los puntos de corte de la circunferencia anterior con el eje de afinidad se unen con el centro de la sección y de la base del cilindro, y estos son los ejes principales de la sección.

24 – Por donde corten a la circunferencia de la base se dibujan paralelas al eje del cilindro (dirección de afinidad) y donde corten a los ejes principales de la sección son los vértices de la elipse (semiejes mayor y menor).

25 – Conocidos los ejes principales de la elipse se puede aplicar cualquiera de los procedimientos conocidos en curvas cónicas para determinar la curva.


 

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Ejercicios de TOPOGRAFÍA – 999

Ejercicios resueltos de topografico en el sistema acotado – 999

Ejercicios de TOPOGRAFÍA – 999

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Se pretende excavar un embalse en la totalidad de la parcela representada por A(2), B(2), C(6) y D(6), situada en una ladera representada a su vez por el plano P.
Las paredes del embalse que parten de AD y BC serán verticales, y las que parten de AB y CD tendrán una pendiente de 170 %. El fondo del embalse será un plano con pendiente nula y cota 0. Se pide :
– Representar el plano P donde se encuentra situada la parcela ABCD y calcular su pendiente.
– Representar el embalse.
– Representar el plano Q que formará la superficie del agua cuando el embalse se encuentre lleno.
– Calcular la máxima altura de agua desde la base del embalse así como su volumen útil.
– Calcular gráficamente la superficie de plástico necesaria para evitar filtraciones de agua a través de las paredes del embalse.
Dibujar a escala 1:100. Cotas en metros.

topografico de un embalse


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SOLUCIÓN

1 – Construir el perfil (a la derecha), P’, del plano P

ejercicio de topografico de un embalse

2 – En el perfil y desde los extremos del plano levantar dos pendientes del 170% (triángulos verdes)
3 – En el perfil hacer la línea de 0 metros (naranja), que será el fondo del embalse
4 – En el perfil trazar la línea de cota 2, que nos da el plano Q’
5 – Llevar los puntos, del perfil, donde las pendientes (verdes) tocan al fondo (naranja) hasta la proyección horizontal (puntos J-K-L-M), que es la proyección horizontal del fondo
6 – Llevar el punto, del perfil, donde las pendientes (verdes) tocan al plano Q’, dando la línea del nivel máximo.


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Hallar el intervalo de un topográfico

Ejercicios resueltos de topografico en el sistema acotado – 998

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Determinación del intervalo de un topográfico.


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SOLUCIÓN

Para hallar el intervalo utilizas la siguiente ecuación :
Intervalo = (1/pendiente)·Escala·equidistancia·1000
El resultado sale en milímetros (si en vez de multiplicar por 1000 lo haces por 100 te sale en centímetros).
Una última advertencia, en la ecuación anterior, si la pendiente te la dan en grados debes sustituir (1/pendiente) por (1/tangente de la pendiente).


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TOPOGRAFÍA – 998

Ejercicios de TOPOGRAFÍA – 997

Ejercicios resueltos de topografico en el sistema acotado – 997

Ejercicios de TOPOGRAFÍA – 997

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Calcular los desmontes y terraplenes que genera la explanación con pendiente triangular, definida por los puntos de cota +46, +47 y +48. Datos : desontes 70 %, terraplenes 70 %, escala 1:200.

Calcular los desmontes y terraplenes


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SOLUCIÓN

1 – Se determina el intervalo de los desmontes y terraplenes.
2 – Para el lado de cota +46 y +47 del triángulo de la explanación, se hace una circunferencia con radio el del intervalo sobre el punto de cota +47. Si se dibuja la tangente desde el punto de cota +46 se obtiene la línea de cota de ese terraplén. Se hacen varias más, paralelas entre sí y separadas la distancia del intervalo.
3 – Lo mismo se hace con el lado del triángulo formado por los puntos de cota +47 y +48. Aunque solo nos hace falta hasta que lleguen a la línea neutra.
4 – Idénticos pasos se hace para el lado formado por los puntos +46 y +48, aunque con la salvedad de que el centro de la circunferencia será el punto medio de esa recta (punto de cota +47) ya que la unidad de cota es el metro.
5 – Para las dos zonas con desmonte también se sigue el mismo proceso, pero colocando la circunferencia en el punto de cota menor y haciendo la tangente desde el punto de cota mayor.
6 – Se determina la intersección entre los planos contiguos, para lo que se prolongan las líneas de cota de los planos anteriores, uniendo donde se corten las de su misma cota.
7 – Ahora solo queda unir los puntos de corte de las líneas de cota del mismo valor que las del terreno.


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Determinación de las zonas de desmonte y terraplén Ejercicios de TOPOGRAFÍA – 996

Determinacion de las zonas de desmonte y terraplen Ejercicios resueltos de topografico en el sistema acotado – 996

Determinación de las zonas de desmonte y terraplén Ejercicios de TOPOGRAFÍA – 996

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Cómo identificar las zonas de desmonte y terraplén en un dibujo topográfico.


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SOLUCIÓN

Para determinar que zona corresponde a desmonte o terraplén nos fijamos en un punto de la explanación o del vial, por ejemplo el punto A que para el vial (carretera) tiene una cota de 21.
Examinamos que cota tiene ese mismo punto para el terreno. Para ello nos fijamos en que el punto A está entre las líneas de cota 21 y 22 (zona amarilla) luego su cota será superior a 21 (veintiuno y pico).
Resumiendo la cota del vial es 21 y la del terreno mayor de 21 por lo que el terreno "cubre" al vial, por lo tanto tendremos que realizar un desmonte para bajar la cota del terreno hasta el vial (quitar la tierra que hay encima).

Determinación de las zonas de desmonte y terraplen

Si examinamos otro punto como el B veremos que tiene una cota de 19 para el vial y que está entre las cotas de 16 y 17 del terreno. Luego para ese punto la cota del terreno es menor que la del vial (la carretera está flotando sobre el terreno) por lo que tendremos que terraplanear (rellenar de tierra) el espacio entre ambas.


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Galería minera que une otras dos

Galeria minera que une otras dos de pendiente dada Ejercicios resueltos de topografico en el sistema acotado – 995

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AB [A(25; 180; 55) B(262.5; 257.5; 95)] y CD [C(45, 45; 60) D(165; 377.5, 95)] definen los ejes de dos galerías mineras que se quieren unir por otra galería que tenga un 2% de pendiente y cuyo extremo en la galería definida por CD tenga un desnivel de +2 m. respecto a su extremo en la galería definida por AB. DATOS:
Cotas en metros. Escala 1/2500.


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SOLUCIÓN

Voy a dar una explicación del razonamiento.

Los dibujos que ofrezco son esquemas, no es el dibujo real, ni están hechos con medidas.

El razonamiento y los esquemas que doy son en el espacio, no aplicados al sistema acotado.

RAZONAMIENTO :

Supongamos que sobre el plano horizontal tengo el punto A (ver el esquema debajo de este párrafo). A partir de él levanto una recta con una pendiente del 2% y localizo sobre ella el punto P, que está dos metros por encima del punto A. La proyección de esa recta, AP, es el cateto horizontal de 100 m de largo.
interseccion recta cilindro en sistema acotado

Ahora bien, existen infinitas posiciones para la recta AP, que se consiguen al girar el triángulo de la pendiente alrededor de A. Cualquiera de esos puntos sería una solución, luego, todos los posibles puntos (lugar geométrico) que son solución forman una circunferencia de radio 100 m y centro 2 m por encima del punto A (la circunferencia magenta en el siguiente esquema).
recta que se apoya entre otras dos con pediente dada

Pero, claro está, no va a dar la casualidad de que la recta que buscamos parta del punto A (dado en el enunciado), sino que saldrá de otro que esté sobre la recta AB. Es por eso que puedo aplicar idéntico razonamiento a todos los infinitos puntos entre A y B. Esto dará infinitas circunferencias donde estarán las posibles soluciones (perdonar que no haya dibujado las infinitas circunferencias y me haya conformado con solo tres en el esquema siguiente).
unir dos corredores con un segmento de longitud minima

Luego, podemos afirmar que el lugar geométrico de las soluciones que satisfacen el problema es un cilindro oblicuo de eje una recta paralela a AB (la A’-B’ del esquema anterior) dos metros (medidos en vertical) por encima de esta y de directriz una circunferencia de radio 100 metros.
Como la solución también debe estar sobre la recta CD (esquema inferior) se hallará donde CD atraviese al cilindro.
unir dos segmentos con otro de pendiente conocida

La solución en el sistema acotado es esta :

Construyo un cilindro de eje una paralela a AB, dos metros por encima y con una directriz circular de radio 100 m. En realidad, para el eje no hago nada, pues su proyección es la misma que AB, la única diferencia es que la cota de sus puntos es 2 m más alta.
unir dos galerias mineras con otra de pendiente dada

Por cualquiera de los puntos de CD (en mi caso por el que está encima de A, que tiene cota 55 + 2 = 57 m) trazar una directriz de radio 100 m. Yo he dibujado el cilindro completo, pero con la directriz es bastante.
Hallo la intersección de la recta CD con el cilindro.

Recuerdo el método :

Por un punto cualquiera de CD (en mi caso por D) trazas una paralela al eje del cilindro. Es decir, haces una paralela a AB.

Gradúar esa paralela con el mismo intervalo que AB.
Plantear el plano formado por CD y la paralela al eje del cilindro. En mi dibujo he unido los puntos de cota 90 y ya tengo una línea de cota del plano.

 


 

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TOPOGRAFÍA – 995

Ejercicios resueltos en el SISTEMA ACOTADO – 999

Ejercicios en el sistema acotado resueltos y explicados – 999

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Graduar la recta AB, de coordenadas A(50, 50), B(150, 150), medidas en milímetros y de cotas A'(-2.5), B´(4.5) medidas en metros. Escala 1/100


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SOLUCIÓN

1 – Situar los puntos A y B por sus coordenadas, es decir, para A medir 50 en horizontal y 50 en vertical. Su cota se escribe entre paréntesis, pero no se mide gráficamente.

graduación de una recta - Graduation from a straight

2 – Unir los puntos para dibujar la proyección de la recta AB.

3 – Hallar cuantas divisiones se deben hacer entre A y B dependiendo de la cantidad a representar. Por ejemplo, si se desean divisiones cada 1 metro, [(4’5) – (-2’5)] / 1 = 7 partes. O bien si se desean cada 0’5 metros, [(4’5) – (-2’5)] / 0’5 = 14 partes. Yo lo he dividido en 7 partes iguales, con lo que cada división será 1 metro más que la anterior. Esto supondría que tendríamos, -2’5, -1’5, -0’5, +0’5, +1’5, etc., pero como suele gustar más utilizar cotas enteras dividiré uno de los segmentos obtenidos en dos partes (media metro) y llevando esas divisiones obtengo las cotas enteras, -2, -1, 0, +1, +2, etc.

 


 

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Ejercicios resueltos en el SISTEMA ACOTADO – 998

Ejercicios en el sistema acotado resueltos y explicados – 998

Ejercicios resueltos en el sistema acotado – 998

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Determinación de la Pendiente de una recta.


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SOLUCIÓN

1 – Entre cualquiera dos divisiones tenemos el intervalo (o módulo), i.

pendiente de una recta - slope of a line

2 – En una perpendicular se mide la unidad de cota (en mi caso 1 metro), Uc, pasada a escala, es decir (unidad de cota)·(escala)·(paso de m a mm) = (1 m)·(1/100)·(1000) = 10 mm
3 – Uniendo ambas, intervalo y unidad de cota, se forma un triángulo que nos proporciona la pendiente gráfica
4 – Si se desea el valor numérico se debe realizar la siguiente operación p = Uc / i

 


 

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Ejercicios resueltos en el SISTEMA ACOTADO – 997

Ejercicios en el sistema acotado resueltos y explicados – 997

Ejercicios resueltos en el sistema acotado – 997

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Cómo representar gráficamente la Pendiente.


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SOLUCIÓN

– Si la pendiente viene expresada en forma de fracción, el numerador es el cateto vertical del triángulo que forma la pendiente, mientras que el denominador es el cateto horizontal. Unidos ambos se obtiene la pendiente. En la figura está representada una pendiente de 2/3.

pendiente de una recta - slope of a line

– Si la pendiente viene expresada en forma de tanto por ciento, es equivalente a una fracción en la que el numerador es el tanto por ciento dado y el denominador es 100. En la figura está representada una pendiente del 50 %.

pendiente de una recta - slope of a line


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