Dibujo técnico, geometría y cad.
Ejercicios resueltos de conos y superficies conicas en el sistema diedrico – 993
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Determinar el lugar geométrico de los puntos que equidistan del eje Z y del plano XY.
SOLUCIÓN
El lugar geométrico de los puntos que equidistan del eje Z y el plano XY es un cono (o doble cono más exactamente) con vértice en el origen de coordenadas y ángulo en el vértice de 90º (45º entre el eje y sus generatrices).
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Ejercicios resueltos de conos y superficies conicas en el sistema diedrico – 991
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Dibujar las proyecciones de un cono recto de revolución, conociendo el vértice V (-50, 100, 90) el centro de la base o directriz O (-12, 30, 35) y un punto M (35, 20, 40) perteneciente a una de sus generatrices.
SOLUCIÓN
1 – Situar los puntos V, O y M.
2 – Uniendo V con O se tiene el eje del cono.
3 – Dibujar el plano perpendicular al eje V-O pasando por el punto O.
4 – Determinar la intersección, A, entre la generatriz V-M y el plano anterior.
5 – El punto A es un punto de la circunferencia de la directriz (base).
6 – Abatir el plano, el centro O y el punto A. En el abatimiento, con centro en O y radio A se dibuja la circunferencia.
7 – Desabatir los puntos de la circunferencia para formar las proyecciones de la directriz.
8 – Trazar los contornos del cono mediante tangentes a las proyecciones de la directriz pasando por V.
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conos – 991
Ejercicios resueltos de conos y superficies conicas en el sistema diedrico – 989
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Un cono recto de revolución conocemos el centro O(90, 40, 0) de su base, apoyado en el plano horizontal de proyección, su altura (35 mm), así como su ángulo cónico de 90 grados.
Dado el punto I (70, 50, z) de su superficie lateral. Sabemos que de él parte un rayo reflejado R que es una recta de punta.
Determinar las vistas diédricas del rayo incidente.
Examen de la Universidad de Cádiz, Escuela politécnica superior Algeciras (UCA) – Junio 2011
SOLUCIÓN
1 – Situar el centro de la base del cono, O.
2 – En la proyección vertical levantar la altura del cono directamente, obteniendo la proyección vertical del vértice del cono, V’. Su proyección horizontal coincide con la proyección horizontal del centro de la base del cono, O=V.
3 – En proyección vertical a partir del vértice del cono trazar rectas que formen con el eje un ángulo igual al semiángulo del cono. Prolongándola hasta la línea de tierra se obtiene la base del cono.
4 – Con la medida de la base del cono se dibuja su proyección horizontal que es una circunferencia.
5 – Situar la proyección horizontal del punto I con las coordenadas dadas.
6 – Unir la proyección horizontal del punto I con el vértice del cono para obtener la generatriz que pasa por dicho punto. Esta toca a la base del cono en el punto J.
7 – Llevar el punto J a la línea de tierra para obtener su proyección vertical, J’. Uniéndola con el vértice del cono se consigue la proyección vertical de la generatriz del cono.
8 – Mediante una perpendicular a la línea de tierra subir la proyección horizontal hasta la generatriz J’-V’ y tenemos la proyección vertical de I.
9 – Dibujar un plano, P, tangente al cono en la generatriz I-V. Para ello, en su proyección horizontal dibujar una tangente a la circunferencia de la base y esa es su traza horizontal, p. Se determina la traza vertical de la generatriz V-I y al unir esta con el punto donde la traza horizontal del plano corta a la línea de tierra se obtiene la traza vertical del plano.
10 – Desde el pinto I se dibuja una recta perpendicular al plano P, es decir, sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano, S.
11 – Se abate el rayo reflejado, R, y la perpendicular al cono, S, respecto del plano que forman, el cual es un plano proyectante vertical. También se puede considerar que se está girando dicho plano alrededor de la recta R hasta colocarlo paralelo al plano horizontal de proyección.
12 – En el abatimiento o giro (da igual el concepto que se ha utilizado), se traza el simétrico de la recta R respecto de la recta S abatida o girada. Esto nos da la recta T que es el rayo incidente en el abatimiento o giro.
13 – Se desabate o deshace el giro hasta colocarla sobre el plano. En proyección vertical coincide con la proyección vertical de la recta perpendicular al cono.
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Ejercicios y problemas de perspectiva conica resueltos – 999
Dibujar la perspectiva cónica de una escalera de caracol.
SOLUCIÓN
Esta es la perspectiva cónica de la escalera de caracol, apoyándose en su planta y un perfil :
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Ejercicios de perspectiva CÓNICA – 999
Ejercicios y problemas de perspectiva conica resueltos – 998
Dibujar la perspectiva cónica de una circunferencia perpendicular al plano horizontal (geometral).
SOLUCIÓN
1 – Se inscribe la circunferencia en un cuadrado y se halla la perspectiva cónica de la línea inferior de ese cuadrado así como de su punto medio (línea magenta).
2 – Se levantan las líneas verticales que forman los lados de cuadrado y su punto medio, fugando todo a su correspondiente foco.
3 – Dibujamos las diagonales del cuadrado en perspectiva cónica.
4 – Se dibuja un cuadrado y la circunferencia (en mi dibujo solo media) abatida sobre el plano vertical (del cuadro), directamente en verdadera magnitud, trazando también sus diagonales.
5 – Por las diagonales se hacen paralelas a los laterales del cuadrado hasta la línea sobre la que se abate y desde ahí se fugan al foco.
6 – Donde corten a las diagonales son puntos de la elipse resultante, unirlos a mano alzada.
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Ejercicios y problemas de perspectiva conica resueltos – 996
Dado el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide :
Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.
SOLUCIÓN
Los puntos (1) y (2) tienen por proyección cónica a ellos mismos, 1 y 2.
Para determinar los restantes puntos se puede recurrir a varias formas. Por ejemplo, (líneas azules) para el punto (3), he utilizado el punto de distancia.
Como (líneas verdes) (3)-(4) es paralela a línea de tierra por el punto 3 trazo otra paralela a línea de tierra, y si uno (4) con el punto de vista abatido obtengo 4 (aquí he utilizado homología).
Si (líneas magenta) uno (1) con el punto principal (que es el foco) obtengo la proyección cónica de 1-5, por homología determino 5.
(Líneas marrones), el punto (6) está sobre la recta (1)-(5), basta unirlo con el PV, y donde corte a 1-5 se halla.
(Líneas naranja) 6-7 será paralela a la línea de tierra, y, o bien, uno con P.V para obtener 7, o mejor prolongo (7)-( 8 ) hasta línea de tierra y lo fugo con PP.
(Líneas negras) uno ( 8 ) con P.V y obtengo 8 en la recta 7-PP.
Por 8 una paralela a la línea de tierra hasta 4-5, y ya se tiene 9, y, por tanto, la planta al completo.
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perspectiva CÓNICA – 996
Problemas y ejercicios resueltos de trazados con solo el compas o problemas de Masheroni – 999
Ejercicios utilizando solo un compás – 999
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Duplicar o triplicar un segmento, AB, con solo el compás.
SOLUCIÓN
1 – Con centro en B y radio AB, trazar un arco que sea mayor que una semicircunferencia
2 – Con centro en A y radio AB cortar al primer arco, punto C
3 – Con centro en C y radio AB hacer un nuevo arco que corte al primero, punto D
4 – Con centro en D y radio AB un último arco que corte al primero, punto E, AE = 2·AB
Para triplicar el segmento AB
5 – Repetir el proceso anterior, duplicando BE
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Problemas y ejercicios resueltos de trazados con solo el compas o problemas de Masheroni – 998
Ejercicios utilizando solo un compás – 998
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Dividir un segmento, AB, en tres partes iguales (trisección), con solo el compás.
SOLUCIÓN
1 – Triplicar el segmento dado, AF = 3·AB (el procedimiento lo tienes en el siguiente mensaje)
2 – Con centro en el extremo F y radio hasta A hacer una circunferencia
3 – Con centro en A y radio hasta B hacer otra circunferencia
4 – Ambas circunferencias se cortarán en dos puntos, G y H
5 – Con centro en G y H y radio hasta A trazar dos arcos
6 – Los arcos se cortarán en un punto, X, que es una de las divisiones buscadas, AX = AB/3
7 – Duplicar el segmento AX para obtener la segunda división,
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Problemas y ejercicios resueltos de trazados con solo el compas o problemas de Masheroni – 997
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Trazar una perpendicular, con el compás, a una recta, PA, desde un punto P que está muy cerca del borde del papel
SOLUCIÓN
1 – Por el extremo P y con un radio cualquiera, R1, trazar un arco que corte a la recta dada, A.
2 – Con centro en P y A y el mismo radio anterior, R1, trazar dos arcos que se cortan en B.
3 – Unir B con P y dibujar la bisectriz del ángulo BPA.
4 – Sobre la bisectriz tomar una medida cualquiera, PC.
5 – Con centro en P y C trazar dos arcos que se cortarán en D.
6 – Unir P con D y esta es la perpendicular buscada.
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compás – 997
Problemas y ejercicios resueltos de trazados con solo el compas o problemas de Masheroni – 996
Ejercicios utilizando solo un compás – 996
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Determinación del punto medio de un segmento, con solo el compás.
SOLUCIÓN
1 – El segmento conocido es AB.
2 – Con centro en B y radio hasta A se traza una circunferencia (roja)
3 – Con centro en A y radio el segmento dado se traza un arco que corte al anterior (punto C)
4 – Con centro en C y radio el segmento dado se traza otro arco que corte al primero (punto D)
5 – Con centro en D y radio el segmento dado se traza un tercer arco que corte al primero (punto E)
6 – Con centro en A y radio el segmento dado se dibuja una circunferencia (azul)
7 – Con centro en E y radio hasta A se traza un arco que corte a la circunferencia anterior (puntos F y G)
8 – Con centros en F y G y radio hasta A se trazan sendos arcos, cortándose en H que es el punto medio del segmento AB dado
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