Mes: octubre 2014

Ejercicios utilizando solo un compás – 995

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Determinación del punto medio de un arco conocido su centro, con solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – El arco es AB y su centro C.

2 – Hacer un arco con centro en A y radio BC. Después otro con centro en C y radio AB. Ambos arcos se cortan en D.
3 – Hacer un arco con centro en B y radio AC. Después otro con centro en C y radio AB. Ambos arcos se cortan en E.
4 – Hacer dos arcos de centros D y E y radios AE. El punto de corte es F.
5 – Con centro en D y E y radio CF se trazan dos arcos. El punto de corte es el punto medio del arco buscado, G.

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Ejercicios utilizando solo un compás – 993

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Construcción de un cuadrado conocido el lado, con solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – El lado dado es el segmento AB.

2 – Con centro en B y radio hasta A se traza una circunferencia
3 – Con centro en A y radio el lado del cuadrado se traza un arco que corte al anterior (punto C)
4 – Con centro en C y radio el lado del cuadrado se traza otro arco que corte al primero (punto D)
5 – Con centro en D y radio el lado del cuadrado se traza un tercer arco que corte al primero (punto E)
6 – Con centro en A y radio hasta D se traza un nuevo arco (azul)
7 – Con centro en E y radio hasta C un nuevo arco que cortará al anterior (punto F)
8 – Con centro en B y radio hasta F se hace un arco (verde)
9 – Con centro en A y radio el lado del cuadrado se traza otro arco que corte al anterior (punto G). Este es el tercer vértice del cuadrado
10 – Con centros en B y G se trazan sendos arcos con radio el lado del cuadrado, dando el cuarto vértice del cuadrado, H.

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Ejercicios utilizando solo un compás – 992

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Construcción de un pentágono conocido el lado, con solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – Conocemos el lado AB del pentágono

2 – Se halla el punto G, tercer vértice de un cuadrado de lado AB (expuesto anteriormente, pulsa aquí)
3 – Se determina el punto medio, H, del lado AB (expuesto anteriormente, pulsa aquí)
4 – Con centro en H y radio hasta G se traza una circunferencia (roja)
5 – Se determina el punto de corte, I, del lado AB con esa circunferencia (visto anteriormente, pulsa aquí)
6 – Con centro en A y B y radio AI se trazan dos arcos que se cortan en J, tercer punto del pentágono
7 – Con centro en A, B y J se trazan tres arcos de radio el lado del pentágono.
8 – Donde se corten son los dos últimos vértices, K y L, del pentágono

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 999

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Determinar las proyecciones de una circunferencia, contenida en el plano definido por el punto O, centro geométrico, y la recta R a la que es tangente.

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SOLUCIÓN

1 – Abatir el centro, O, respecto de la recta R, dando el centro abatido (O).

2 – Desde el centro abatido, (O), se traza una circunferencia tangente a la recta abatida, (R) = r.
3 – Se desabaten puntos de la circunferencia como (E). Para ello, utilizando afinidad, se unen con el centro abatido (O) hasta la recta abatida (R). Este punto se une con la proyección horizontal del centro, o. Con una perpendicular a la recta abatida, (R), por el punto a desabatir, (E), se consigue el punto desabatido, e.
4 – Se determina la proyección vertical del punto. Esta se puede hacer mediante el mismo método que se utilizó para abatir, pero a la inversa. O bien, de una forma más cómoda, apoyándose en rectas. Utilizando este procedimiento, donde o-e corta a r se sube mediante perpendicular a línea de tierra hasta r’ y se une con o’. Por último se sube e hasta esa recta y ya se ha determinado e’.
5 – Repetir con más puntos para más tarde unirlos a mano alzado formando las elipses.

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 998

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Determinar las proyecciones de una circunferencia contenida en el plano definido por el punto O, centro geométrico y la recta R a la que es tangente.

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SOLUCIÓN

a – Abatir el plano y el centro O
b – En el abatimiento dibujar una circunferencia de centro en (O) y que sea tangente a la traza horizontal del plano
c – Desabatir los puntos de la circunferencia
d – Hallar sus proyecciones verticales
e – Unir los puntos formando una elipse

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 997

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Dibujar las poryecciones de una circunferencia de centro O y radio 16 mm, contenida en un plano paralelo al plano horizontal de proyección

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SOLUCIÓN

1 – Para la proyección horizontal : con centro en la proyección horizontal del centro O y con el radio dado, 16 mm, dibujar una circunferencia.

2 – Para la proyección vertical : pasando por la proyección vertical del centro O se dibuja una paralela a la línea de tierra y se mide a cada lado del centro la medida del radio.

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 996

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Dibuja las proyecciones de la circunferencia de radio 4 cm contenida en el plano P y de centro el punto O intersección entre el plano y la recta R.

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SOLUCIÓN

1 – Determina el centro es fácil, es donde la proyección horizontal de la recta R corta a la proyección horizontal del plano dado (por ser proyectante).

2 – Abate ese plano (como lo tienes hecho abajo), y abate el centro obtenido, dibujando en el abatimiento la circunferencia con el radio dado.
3 – En proyección horizontal la circunferencia quedará como una línea (pertenece a un plano proyectante) de valor el diámetro de la circunferencia en verdadera magnitud (en mi dibujo la línea en color cian).
4 – Para la proyección vertical haz dos líneas, una perpendicular y otra paralela a la línea de tierra. Sobre la que es perpendicular, lleva el diámetro en verdadera magnitud (eje mayor de la elipse).
5 – Sube los puntos de la proyección horizontal (los extremos de la línea cian) hasta la línea que es paralela a la línea de tierra y tienes el eje menor de la elipse.
6 – Para hacer puntos de la elipse no tienes más que desabatir puntos cualesquiera, como el punto A.

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Hallar las proyecciones de la circunferencia de centro O y radio R, situada n un plano perpendicular al horizontal, conociendo su posición en el abatimiento sobre el horizontal y la traza horizontal alfa1 (charnela) del plano que la contiene.

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SOLUCIÓN

1- Un plano perpendicular al plano horizontal de proyección se suele llamar plano proyectante horizontal o plano vertical.

2- En este tipo de planos la traza vertical es perpendicular a la línea de tierra y la horizontal oblicua.
3- La traza vertical (que es perpendicular a la línea de tierra) no suele servir para nada (en este tipo de plano, en otros si) por lo que no es relevante el dibujarla o no hacerlo.
4- Todos los puntos de un plano proyectante horizontal tienen su proyección horizontal sobre la traza horizontal del plano. Luego cualquier figura que esté contenida en él (incluida una circunferencia) se verá en proyección horizontal como una línea sobre la misma traza horizontal del plano.
5- Para desabatir un punto basta con hacer una perpendicular a la traza horizontal del plano desde el punto abatido y se obtiene la proyección horizontal del punto.
6- La distancia desde la traza horizontal hasta el punto abatido es la cota del punto.
7- La traza abatida es siempre perpendicular (en estos planos) a la traza sobre la que se abate. Aunque como no suele ser muy útil no se suele dibujar.
8- El centro de la circunferencia se desabatirá utilizando los apartados 5 y 6
9- En proyección horizontal la circunferencia es una línea, apartado 4, de longitud el diámetro de la circunferencia en verdadera magnitud.
10- En todas las circunferencias el eje mayor de la elipse es paralelo a la traza del plano y con su diámetro en verdadera magnitud, a"-b".
11- En todas las circunferencias el eje menor es perpendicular a la traza del plano, Co-Do, luego se desabate como indique en el apartado 5 y 6, obteniendo c" -d".
12- Para determinar más puntos se elige uno cualquiera de la circunferencia, el 1, y se desabate con los apartados 5 y 6.
13- Se consiguen más puntos mediante simetría del punto 1" respecto de los ejes principales de la elipse (yo no he dibujado más), o bien desabatiendo otros puntos igual que se ha desabatido el 1.
14- Se unen los puntos a mano alzada (con mucha buena mano alzada, yo ahí soy un desastre).

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 994

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Dibujar una circunferencia inscrita en el triángulo ABC.

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SOLUCIÓN

Debes de abatir el triángulo para poder hacer la circunferencia inscrita.
Debes de fijarte en que la proyección horizontal se ve como una línea, luego se trata de un plano proyectante.

En el abatimiento trazas un par de bisectrices y el punto de corte es el incentro.
El resto es desabatir.

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 993

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Dado un plano oblicuo (en diédrico) y una circunferencia tangente a las dos trazas del plano, dibujar la circunferencia tangente interior a las dos trazas y a esa circunferencia.

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SOLUCIÓN

La circunferencia (C2) es la buscada, la (C1) a la que debe ser tangente, y p y (p’) las trazas en el abatimiento a las que debe ser tangente :

1 – Se halla la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas

2 – Donde corta a (C1) es el punto de tangencia (T2)
3 – Por (T2) se hace una perpendicular a la bisectriz, donde corte a la recta es (X)
4 – Con centro en (X) y radio hasta (T2) se hace un arco hasta cortar a la recta, punto (T3)
5 – Por (T3) se hace una perpendicular a la recta hasta cortar a la bisectriz en (C2), centro de la circunferencia buscada

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