Mes: octubre 2014

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Dibujar la perspectiva axonométrica de esta pieza (cubierta singular) :

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SOLUCIÓN

Aquí tiene la explicación de como hacer la perspectiva, explicada paso a paso en un vídeo :

Aunque yo he dibujado el alzado este no es necesario, solo lo he puesto para que se vea de dónde estoy cogiendo las medidas.
Por uno de los vértices del cuadrado se levanta su altura (fíjate en el vídeo) y lo mismo por el centro del cuadrado.
Unes los puntos (triángulo azul).
Repites con el otro lado (triángulo rojo)
Sigues el mismo proceso en los otros tres lados del cuadrado.

 

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perspectiva axonométrica – 989

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Posiciones de los puntos en el sistema axonométrico.

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SOLUCIÓN

En la primera posibilidad los planos de proyección se consideran ilimitados y solo se representan los ejes :

En la segunda, los planos se muestran como finitos para que se vean mejor los octantes :

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axonométrica – 986

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Dibujar la sección producida en la perspectiva isométrica por el plano que contiene al punto P y es paralelo al plano del cuadro.

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SOLUCIÓN

1 – El segmento 1-2 ya es parte de la solución, al igual que 3-4 y 5-6 por ser la parte de las trazas que están contenidas en la cara.

2 – El punto 2 se puede unir con el punto 3 (que es paralela a alfa 3) por estar en la misma cara.

3 – Por el punto 4 se traza una paralela a alfa 2 hasta tocar a la arista en azul en el punto 7.

4 – Por 7 una paralela a alfa 1 hasta la arista, punto 8.

5 – Unir 8 con 5 que debe ser paralela a alfa 2.

6 – Por el punto 6 una paralela a alfa1 hasta la siguiente arista, punto 9.

7 – Unir 9 con el vértice 10 (paralela a alfa 2).

8 – Unir 10 con P (paralela a alfa 1).

9 – Por P una paralela a alfa 3 hasta el punto 11.

10 – Unir 11 con 1.

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Sección en perspectiva isométrica por un plano paralelo al plano del cuadro – 977

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Dibujar la sección producida en la pieza por el plano definido por los tres puntos ABC.

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SOLUCIÓN

Como el dibujo está hecho a mano y sin medidas lo que indico es solo una aproximación de lo que sería. El resultado final puede variar bastante si todo estuviese bien dibujado e incluso puede que falte alguna línea en la parte central, pero ayudará a tener una idea de como operar.

1 – Unir A con B.

2 – Unir B con C. Solo lo que está dentro de las caras es parte de la sección, B-D y E-C.
3 – Por E una paralela a AB y donde corte a las aristas ocultas de esa cara (líneas verdes) es el punto F.
4 – Por F una paralela a BC, dando FG.
5 – Unir G con D.
6 – Por C paralela a DG, dando CH.
7 – Por H paralela a AB, dando HI.
8 – Por I paralela a BC, dando IJ.
9 – Unir A con J.

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Dibujar una perspectiva isométrica de la pieza formada por varios planos inclinados.

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SOLUCIÓN

Aquí he coloreado las aristas para que sean más fácil de identificar en las perspectivas :

Y estas son las perspectivas :

Arrastra el ratón sobre la siguiente imagen para moverla o gira la rueda para utilizar el zoom.

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Dibujar una perspectiva isométrica con los cortes que se estimen necesarios.

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SOLUCIÓN

Esta es la perspectiva isométrica del apoyo. Primero sin cortar :

Una perspectiva egipcia (o de Hejduk) :

En cuanto a los cortes que son necesarios, esta es una posible solución :

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 999

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1 – Realizar la perspectiva isométrica de la siguiente pieza
2 – Hallar la sección que produce el plano definido por los puntos A, B y C en la pieza

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SOLUCIÓN

1 – Unir los puntos A y B por estar en una misma cara

2 – Unir los puntos B y C por estar en una misma cara
3 – Por C hacer una paralela a AB al ser caras paralelas
4 – Prolongar CD sobre la cara. El segmento CF no es parte de la solución, pero FG si
5 – Unir D con B, F con A por estar en las mismas caras
6 – Prolongar DB hasta el final de la cara (punto E)
7 – Por G una paralela a FA o DB por ser caras paralelas, obteniendo GH
8 – Unir E, A y H por estar en la misma cara

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 998

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Sección de un cono recto de base apoyada en el plano XY, por un plano paralelo al eje X.

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SOLUCIÓN

Sección a un cono por un plano, P, mediante planos auxiliares

1 – Hacer un plano cualquiera, Q, que pase por el centro de la base, C. La traza q pasará por el centro de la base y la traza q’ será paralela al eje z

2 – Hallar la intersección entre ese plano Q y el plano P dado (línea A-B). Para ello unir donde se cortan las trazas p y q (punto A) y las trazas p’ y q’ (puntoB)
3 – Hallar la intersección entre el plano auxiliar Q y el cono. Simplemente donde la traza q corte a la base (puntos 1 y 2) se unen con el vértice del cono, V.
4 – Donde la intersección de los dos planos, A-B, corte a la intersección del plano con el cono, V-1 y V-2, son dos puntos de la intersección, M y N
5 – Repetir con más planos siguiendo los mismos pasos anteriores. O bien se puede utilizar una homología.

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Sección a un cono por un plano, P, mediante homología

6 – Para aplicar la homología se debe tener al menos un punto de la intersección ya calculado (por el método anterior por ejemplo), punto M

7 – Hacer una recta que una un punto cualquiera de la base, punto 3, con el punto donde la generatriz que pasa por el punto M corta a la base, punto 1
8 – Se prolonga hasta que toque a la traza del plano p (punto d)
9 – Se une con el punto de la sección M
10 – Donde esta última corte a la generatriz que parte de 3 es el punto de la sección Ñ

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Ejercicios de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 997

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Determinar la seccion del plano P (que contiene los puntos A, B y C ) sobre la pieza

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SOLUCIÓN

Obtención del plano que contiene a los tres puntos A, B y C

1 – Localizar las proyecciones principales, A,B y C, con sus tres coordenadas, x, y,z

2 – Hallar las proyecciones secundarias sobre el plano XY (o proyección horizontal), a, b y c, con sus coordenadas x e y
3 – Unir las proyecciones secundarias, b con c y a con c, y las principales, B con C y A con C
4 – Por donde las proyecciones secundarias, b-c y a-c, corten al eje X se levantan paralelas al eje Z hasta cortar las proyecciones principales, B-C y A-C. Esos puntos son las trazas, Txz-bc y Txz-ac, de las rectas sobre el plano XZ
5 – Uniendo ambas trazas, Txz-bc y Txz-ac, se obtiene la traza del plano, p’, sobre el plano XZ
6 – Donde la traza p’ corte al eje X se une con el punto B, que por estar sobre el plano XY es una traza, obteniendo con esto la traza p del plano
7 – Donde la traza p’ corte al eje Z y donde la traza p corte al eje Y se unen formando la traza p". También se puede unir donde la traza p corte al eje Y con el punto A, que es traza por estar en el plano YZ

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Sección a una pieza por el plano P

8 – Los segmentos B-1 y A-2 son parte de la sección por estar sus caras sobre las trazas del plano

9 – Los puntos B y 2 se unen por estar en una misma cara
10 – Unir también los puntos A y 1 por estar en la misma cara
11 – Para la sección sobre el saliente que hay en la cara oblicua, se determinan las trazas del plano de una de sus caras, por ejemplo la cara horizontal, que será paralela al eje X, la traza q’, y donde corte al eje Z paralela al eje Y, la traza q"
12 – Dibujar la intersección del plano Q con el plano P, que es donde se corten las trazas, puntos M y N
13 – La parte de la intersección M-N que está sobre la cara horizontal, 3-4, es la sección sobre esa cara
14 – Por el punto 4 se hace una paralela a la traza p" (segmento 4-5) por ser la cara vertical del saliente paralela al plano YZ
15 – Unir el punto 3 con el punto 5, o bien una paralela a la traza p’

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 996

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Dados los puntos de intersección A, B y C de un plano con la figura, se pide dibujar la sección que produce dicho plano en la misma.

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SOLUCIÓN

1 – Unir los puntos B y C al estar en la misma cara. Prolongar esta línea hasta que toque a los contornos de la cara. Solo será solución los segmentos 1-B y 2-C.

2 – Dilatar la cara superior y prolongar B-C hasta cortar en 3 a su contorno.
3 – El punto 3 y el punto A están en la misma cara, luego se unen. Solo será solución el segmento 4-A.
4 – Por 1 hacer una paralela a 4-A al ser caras paralelas.
5 – Unir 4 con 5 y A con B.
6 – Por el punto 2 hacer una paralela a 4-A, hasta su contorno, 6.
7 – Unir 6 con C.

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