Dibujo técnico, geometría y cad.
Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – 969
Ejercicios de perspectiva isométrica – 969
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Dada la pieza definida por su alzado, planta y perfil derecho dibujar su perspectiva isométrica (punta piramidal) :
SOLUCIÓN
El método para levantar esta perspectiva es el de situar cada punto por sus tres coordenadas :
Una perspectiva isométrica sería así :
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Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – 968
Ejercicios de perspectiva isométrica – 968
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Dada la pieza definida por su alzado, planta y perfil derecho dibujar su perspectiva en el sistema isométrico :
SOLUCIÓN
El cuerpo se puede suponer compuesto de un ortoedro (caja) con las esquinas achaflanadas y encima una pirámide recta de base romboidal.
La perspectiva isométrica sería así :
Para comprender mejor la forma del objeto se puede ver este vídeo :
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Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – 967
Ejercicios de perspectiva isométrica – 967
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Dada la pieza definida por su alzado, planta y perfil izquierdo dibujar su perspectiva en el sistema isométrico (la imagen de las vistas está ligeramente deformada) :
SOLUCIÓN
Esta es la perspectiva isométrica, en la que algunas líneas se superponen :
aunque en una perspectiva trimétrica se ve mejor :
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Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – 966
Ejercicios de perspectiva isométrica – 966
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Dada la pieza definida por su alzado, planta, ambos perfiles y vista inferior dibujar su perspectiva en el sistema isométrico (cuatro de sus vistas son iguales) :
SOLUCIÓN
Esta es una perspectiva trimétrica con la que se puede visualizar todas las aristas :
En la perspectiva isométrica se confunde algunas líneas. El resultado depende de donde se sitúa el observador (o los ejes). Si nos situamos en la planta mirando desde la esquina inferior derecha se vería esto :
Desde la esquina inferior izquierda se vería esto otro :
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Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – 965
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Breve historia de la perspectiva isométrica.
SOLUCIÓN
La necesidad de dibujar elementos de máquinas, desde los inicios de la primera Revolución Industrial, se puso de manifiesto.
Como respuesta a los retos que se planteaban, William Farish, propuso en 1820, en la Universidad de Cambridge, su «perspectiva isométrica», acuñando por primera vez el nombre (On Isometrical Perspective).
La perspectiva isométrica formulada por Farish resolvía, con una gran sencillez, los complicados problemas métricos de las perspectivas con puntos de fuga. Dibujando siempre en la dirección de tres rectas que forman ángulos de 120°, se representan a la misma escala las tres magnitudes de los objetos: altura, anchura y profundidad.
La divulgación teórica de la perspectiva isométrica fue muy rápida, los tratadistas franceses de geometría descriptiva incluyeron inmediatamente la propuesta para explicarla como la proyección de un objeto del espacio sobre un plano; así, Theodore Olivier la recoge en su tratado de 1843, por vez primera, con el nombre de «proyección isométrica». En su afán científico de formular las leyes universales de la ciencia de la representación, bajo el concepto geométrico de proyección, establece una diferencia entre la «proyección isométrica ortogonal (sistema inglés)» y la «proyección isométrica oblicua (sistema francés)»; esta última es la denominada por él como «proyección militar o caballera».
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isométrica – 965
Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – perspectiva isometrica a la que se aplico el coeficiente de reduccion – 964
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Medidas reales en una perspectiva isométrica a la que se aplicó el coeficiente de reducción.
SOLUCIÓN
Se pueden producir tres casos distintos :
a) El enunciado te lo dan sobre un papel o en un archivo que no es de Autocad (imagen plana, como JPG, BMP, GIF, etc.).
b) El enunciado te lo dan en un archivo de Autocad y está dibujado en 2D.
c) El enunciado te lo dan en un archivo de Autocad y está dibujado en 3D.
CASO A. El enunciado te lo dan sobre un papel o en un archivo que no es de Autocad (imagen plana, como JPG, BMP, GIF, etc.)
Si el enunciado te lo dan en un papel, te deben indicar si han aplicado o no el coeficiente de reducción isométrico.
En la siguiente figura puedes ver un cubo de 10 mm de lado, en rojo, al que no se le ha aplicado el coeficiente de reducción y otro, en azul, al que sí. Si medimos en el que no se ha aplicado nos da la medida real, 10 mm, pero si medimos sobre el otro al que sí se le ha aplicado el coeficiente nos da una medida falsa, 8’16, por lo que para obtener su medida real habría que multiplicar por el inverso (1/0’816 o dividirla por 0’816) del coeficiente de reducción.
CASO B. El enunciado te lo dan en un archivo de Autocad y está dibujado en 2D
En ese caso se aplica lo mismo que te he dicho para el caso A.
CASO C. El enunciado te lo dan en un archivo de Autocad y está dibujado en 3D
En ese caso las medidas que tomes sobre el cuerpo ya están en verdadera magnitud.
Cuando en Autocad le das a VER ⇒ Pto. vista 3D y seleccionas cualquiera de los puntos de vista predefinidos (Isométrico SO, Isométrico SE, etc.), el programa ofrece el dibujo con el coeficiente de reducción aplicado, pero al medir cualquier elemento mediante la acotación te ofrece la medida real.
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Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – ovalo isometrico elipses isometricas – 963
óvalo isométrico elipses isométricas – 963
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Circunferencias en isométrico. Óvalo como sustituto de elipses.
SOLUCIÓN
Normalmente se utiliza un óvalo de cuatro centros para hacer las elipses que corresponden a las circunferencias en isométrico
El trazado lo puedes ver en la siguiente imagen, paso a paso.
– PRIMER DIBUJO : Se dibujan los ejes y sobre ellos se mide el radio, trazando paralelas a los ejes para formar el "cuadrado isométrico".
– SEGUNDO DIBUJO : Trazar la diagonal mayor. Insisto : LA MAYOR.
– TERCER DIBUJO : Desde cualquiera de los extremos de la diagonal menor se dibujan dos líneas que pasen por donde los ejes corten al cuadrado.
– CUARTO DIBUJO : Donde las líneas anteriores corte a la diagonal mayor son los centros de dos de los cuartos. Dibujarlos.
– QUINTO Y SEXTO DIBUJO : Con centro en los extremos de la diagonal menor y radio hasta los cuartos anteriores se dibujan los otros dos cuartos.
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Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – Construccion de las escalas isometricas – 962
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Construcción y fundamento de las escalas isométricas, para aplicar el coeficiente de reducción.
SOLUCIÓN
Se dibujan dos líneas con 30º y 45º (medidos desde la misma horizontal).
Se lleva sobre la de 45º la medida que se desea pasar (la verdadera magnitud) y haces una perpendicular a la línea horizontal.
Desde el vértice hasta donde la línea perpendicular corte a la línea que está a 30º es la medida pasada a la escala isométrica (con la que se dibuja).
DEMOSTRACIÓN DEL PROCEDIMIENTO :
Supongamos unos ejes isométricos, XYZ, por supuesto separados 120º.
Para hallar la verdadera magnitud de cualquier elemento situado sobre uno de los planos coordenados (el XY por ejemplo), se recurre a realizar un abatimiento de dicho plano sobre el plano del cuadro.
Para ello se dibuja primero la traza del plano coordenado sobre un plano paralelo al del cuadro (en mi gráfico la recta AB).
Al abatir los dos ejes que en la perspectiva isométrica se ven a 120º, se dispondrán a 90º, que es lo que miden en el espacio, por ello se hace un arco capaz de 90º (la semicircunferencia del gráfico).
Como apreciaras se forman dos triángulos (el verde y el azul). Ambos son isósceles. Del triángulo proyectado (el verde, OAB) uno de los ángulos es 120º (separación de los dos ejes X e Y), luego, sus otros dos ángulos serán : (180º – 120º) / 2 = 30º.
Para el otro triángulo (el azul o el AB(O) ) conocemos el valor de uno de sus ángulos, 90º (la medida real entre los dos ejes), luego, los otros dos ángulos serán : (180º – 90º) / 2 = 45º.
Como ves ya sabes de donde aparecen los ángulos de 45º y 30º que se utilizan para determinar la medida a escala.
Pero sigo. Para determinar la proyección de una verdadera magnitud se recurre a una afinidad (también se pueden utilizar otros razonamientos como recta de máxima pendiente u otras). Para ello (ver el siguiente gráfico) se sitúa la medida a pasar (V.M, verdadera magnitud) sobre el eje abatido y mediante una perpendicular a la traza AB (afinidad ortogonal) se determina su proyección sobre el eje.
Por cuestión de tamaño principalmente, no es necesario llegar a realizar el abatimiento completo, sino solo la parte necesaria para determinar la proyección de una verdadera magnitud.
Por ello solo es necesario dibujar una recta (la AB, ver el siguiente gráfico) y a partir de ella dibujar una línea a 30º (el eje Y o recta AO) y otro a 45º (el eje abatido o recta A(O) ).
Siguiendo el mismo procedimiento anterior se determina la proyección.
Ahora bien, esto suele conllevar la necesidad de un gran espacio para dibujar, por lo que se recurre a abatir hacia arriba para disminuir el espacio necesario. Es por eso que las dos rectas (ver el siguiente gráfico) se dibujan hacia un mismo lado, pero sin olvidar que la horizontal es el eje de afinidad, cuya única utilidad es la de determinar la dirección de afinidad (normal a ella), pero las medidas a utilizar (tanto las verdaderas magnitudes como sus proyecciones) se sitúan sobre las que forman 30º y 45º.
Puedes ver la explicación en vídeo pulsando en el siguiente enlace https://youtu.be/fGZGhmqEv4E o sobre la siguiente imagen:
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isométricas – 962
Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – 961
Ejercicios de perspectiva isométrica – 961
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Cómo dibujar una escalera de caracol en perspectiva isométrica.
SOLUCIÓN
Se trata de dibujar la perspectiva isométrica de la escalera dada por sus vistas.
Su solución es :
scalones, el A’ del borde sigma’ de la losa y el P’ del eje de la barandilla, se hallan tomando; A’1A’ = 5h; A’M’ = M’N’ = h y N’P’ 
La traza horizontal del cilindro exterior de la escalera es la elipse sigma’1, de semidiámetros conjugados O’1-A’1= O’1B’1, de longitud R, paralelos a X’ e Y’1. Los semiejes O’1C’1 y O’1D’1 se hallan por abatimiento de sigma’1 en (sigma’1j, trazando la recta O’1(A1) que forma 45° con Z’. El abatimiento (A1) de A’1 determina el radio O’1(A1) = O’1C’1 de (sigma1). El otro semieje O’1D’1 se halla por la paralela C’1D’1 a X’.
La traza phi’1 del cilindro interior se obtiene, de forma análoga o como homotética de sigma’1 respecto al centro O’1.
Para dibujar la planta, se divide (sigma1) en veinticuatro partes iguales, a partir de C’1, y se desabaten los puntos de división
La perspectiva se obtiene por puntos, a partir de O’1B’1, llevando sobre la vertical de cada punto de división el número de alturas correspondientes a cada escalón. Así, los puntos M’ y N’ de los e= H
Los puntos M’ y N’ se hallan más rápidamente, por paralelas m’ y n’ a O’1A’1, trazadas por dos puntos de altura 6h y 7h, tomados sobre el eje de la escalera.
Los bordes y barandilla interiores se hallan, de forma análoga. Como se ve, no es necesario dibujar sigma’1 y phi’1.
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Ejercicios de perspectiva isometrica resueltos – 960
Ejercicios de perspectiva isométrica – 960
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Papel isométrico para descargar.
SOLUCIÓN
Cuando se realizan perspectivas isométricas a mano alzada, por ejemplo para tratar de visualizar unas vistas, es muy cómodo utilizar un papel isométrico.
Este consiste en una cuadrícula orientada según los ejes isométricos sobre los que se van dibujando las líneas de la perspectiva.
El apoyarse sobre las líneas del papel isométrico da una mayor exactitud, claridad y limpieza de las perspectiva.
Este tipo de papel es difícil de encontrar en papelerías y además caro. Por ello, he creado unos archivos en formato pdf que se pueden mprimir cuantas veces se necesite.
Se han dibujado dos retículas distintas, una con una separación de 5 milímetros y la segunda con 10 milímetros.
Pulsa aquí para descargarse el archivo PDF de la retícula de 10 mm
Pulsa aquí para descargarse el archivo PDF de la retícula de 5 mm
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