Dibujo técnico, geometría y cad.
Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 980
Ejercicios de equivalencias – 980
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Construir un triángulo equivalente a un cuadrado de 50 mm. de lado
SOLUCIÓN
El triángulo ABE sí es equivalente al cuadrado, ya que su base es 2L y su altura L, por lo que su área valdrá b·h/2 = (2L)·(L)/2 = L·L, que es la misma área que la del cuadrado.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 979
Ejercicios de equivalencias – 979
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Dan un lado y se debe hacer un pentágono regular y luego a partir de ese pentágono un triángulo del mismo área.
SOLUCIÓN
1 – Unir el vértice A con los opuestos C y D.
2 – Hacer paralelas a esa diagonales por B y E.
3 – Estas paralelas cortarán a la prolongación del lado CD en X e Y.
4 – Unir el vértice A con esos puntos de corte, X e Y, y ese es el triángulo equivalente, el AXY.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 978
Ejercicios de equivalencias – 978
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Hallar un triángulo equivalente a un trapecio.
SOLUCIÓN
El triángulo tendrá por base una de longitud la mitad de la suma de las bases y de altura la misma del trapecio.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 977
Ejercicios de equivalencias – 977
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Construir un triángulo equivalente a otro dado.
SOLUCIÓN
Trácese por el vértice opuesto a la base del triángulo conocido una paralela a ésta. Cualquier punto C’ de la paralela trazada, unido con los vértices de la base nos determina un triángulo equivalente al propuesto.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 976
Ejercicios de equivalencias – 976
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Dibujar un triángulo equivalente a un cuadrilátero dado.
SOLUCIÓN
El área de un cuadrilátero es (base x altura) = b•h, mientras que el del triángulo es (Base x Altura) / 2 = B•H / 2, como deben ser equivalentes (mismas áreas) al igualarlos nos queda b•h = B•H / 2, suponiendo que sabemos la altura y base del cuadrilátero, supongamos que hacemos las bases de los dos polígonos iguales, entonces queda, b = B y h = H / 2, luego, la base del triángulo será la misma que la del cuadrilátero, pero su altura será el doble.
Con estos datos se pueden hacer infinitos triángulos equivalentes.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 975
Ejercicios de equivalencias – 975
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Trazado de un triángulo equilátero equivalente a otro escaleno
SOLUCIÓN
1 – Tenemos un triángulo escaleno y medimos la altura h y su base b
2 – Se hallan los 2/3 de la medida de la base
3 – Se construye un triángulo rectángulo con dos catetos iguales a 2b/3
4 – Se construye otro triángulo rectángulo con un cateto igual a 2b/3 y el otro igual a la hipotenusa z del primero
5 – Se halla la media proporcional entre la hipotenusa del segundo triángulo, y, y el valor de la altura del triángulo inicial, h.
6 – El valor de la media proporcional, L, es el lado del triángulo equilátero buscado.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 974
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Las diagonales de un cuadrilátero, inscrito en una circunferencia de radio R = 40 mm, miden d1 = 75 mm y d2 = 70 mm y forman 120º entre sí.
Dibujar el cuadrilátero y el triángulo equilátero equivalente.
SOLUCIÓN
– Primero hallas el triángulo equivalente al cuadrilátero. Por el vértice D trazas la paralela a la diagonal CB. Alargas el lado AB hasta que corte a la paralela en un punto que llamas E. Unes E con C y ya tienes el triángulo equivalente.
– Ahora tienes que plantear una ecuación donde igualas el área del triángulo anterior,que es el lado AE por su correspondiente altura entre dos, con el área del triángulo equilátero, que es el lado al cuadrado por la raiz cuadrada de tres entre cuatro.
– De aquí puedes despejar el lado y hallarlo gráficamente.
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equivalencias – 974
Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 973
Ejercicios de equivalencias – 973
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Circulo equivalente a un cuadrado (lado L)
SOLUCIÓN
1 – Dibuja un segmento de longitud igual a la del lado del cuadrado.
2 – Dividir el segmento en once partes iguales.
3 – Coger siete de esas once partes.
4 – Hallar el punto medio del segmento formado con las siete partes.
5 – Hacer la media proporcional entre el lado del cuadrado y el segmento formado por la mitad de las siete partes.
6 – La media proporcional es el radio del círculo buscado.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 972
Ejercicios de equivalencias – 972
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Dividir un círculo en dos partes equivalentes por medio de una circunferencia concéntrica
SOLUCIÓN
1 – Trazar dos diámetros perpendiculares, AC y BD
2 – Unir dos extremos contiguos, A y B
3 – La circunferencia buscada es tangente a esa recta
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 971
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Dividir un triángulo en dos partes equivalentes mediante una recta de inclinación dada.
SOLUCIÓN
1 – Trazar por un vértice C del triángulo ABC dado, la paralela CD a la dirección fijada.
2 – Describiendo una semicircunferencia de diámetro A D.
3 – Levantar por el punto medio M del lado AB una perpendicular hasta cortar en E a la semicircunferencia y con centro en A y radio AE trazar un arco que cortará en el punto F al lado AB.
4 – La recta paralela a la dirección trazada por F divide al triángulo en dos partes equivalentes.
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equivalencias – 971