Autor: Administrador

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Recta perpendicular a otras dos que se cruzan, siendo una de ellas frontal.

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SOLUCIÓN

1 – Hacer un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la proyección vertical de la recta frontal.

2 – Cambiar de plano ambas rectas. En el cambio de plano la recta frontal se habrá transformado en vertical.

3 – En el cambio de plano, hacer una recta perpendicular a la recta genérica y que pase por la recta frontal (que se ve como un punto).

4 – Hacer una perpendicular a la segunda línea de tierra por el punto de corte de la anterior con la recta genérica hasta cortar a su proyección vertical y ese es uno de los extremos de la recta buscada.

5 – Trazar por ese punto una recta paralela a la segunda línea de tierra hasta cortar a la proyección vertical de la recta frontal y este es el segundo extremo de la recta buscada.

6 – Llevar, mediante perpendiculares a la primera línea de tierra, los extremos de la recta hallada hasta tocar a sus correspondientes proyecciones horizontales.

7 – Unir esos puntos para determinar la proyección horizontal.

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Ejercicio de distancias en diédrico – 989

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Recta perpendicular a otras dos, R y S, que se cruzan (o mínima distancia entre dos rectas que se cruzan). Mediante cambios de plano

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SOLUCIÓN

1 – Si las dos rectas son oblicuas hacer un primer cambio de plano con la línea de tierra segunda paralela a una cualquiera de las dos rectas, por ejemplo a r. Cambiar de plano las dos rectas con la misma línea de tierra, las nuevas proyecciones obtenidas son r1′ y s1′
2 – Se hace un segundo cambio de plano con la tercera línea de tierra perpendicular a la recta a la que se hizo la segunda línea de tierra paralela, es decir a r1′, y se cambia de plano las dos rectas. Las nuevas proyecciones son r1 y s1
3 – En el último cambio de plano una se verá como un punto, en nuestro ejemplo r1, y la otra oblicua, s1
4 – En el último cambio de plano se traza una perpendicular a s1 pasando por r1 (que es un punto), y esa es la mínima distancia (o perpendicular a las dos rectas) en verdadera magnitud.
5 – El punto donde esa perpendicular toque a s1 (punto x1) se lleva a s1′ mediante una perpendicular a la tercera línea de tierra. Con esto conseguimos x1′
6 – En el primer cambio de plano por x1′ se traza una perpendicular a r1′ y donde toque a r1′ es el otro extremo de la recta, al que llamaré y1′
7 – Hacer perpendiculares a la segunda línea de tierra por x1′ e y1′ hasta las proyecciones horizontales de las rectas, r y s. Esto da los puntos x e y que unidos forman la proyección horizontal de la recta buscada, pero en proyección, no es su verdadera magnitud
8 – Subir los puntos x e y mediante perpendiculares a la primera línea tierra hasta las proyecciones verticales de las rectas, r’ y s’, dando x’ e y’ extremos de la proyección vertical de la recta buscada
9 – Si una de las rectas iniciales fuese horizontal o frontal, solo es necesario un cambio de plano con la línea de tierra segunda perpendicular a la proyección de la recta horizontal o frontal que no es paralela a la línea de tierra. A partir de ahí lo mismo que en los apartados 4, 5 y 6

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Recta perpendicular a otras dos, R y S, que se cruzan (o mínima distancia entre dos rectas que se cruzan)

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SOLUCIÓN

1 – Si las dos rectas son oblicuas hacer un primer cambio de plano con la línea de tierra segunda paralela a una cualquiera de las dos rectas, por ejemplo a r. Cambiar de plano las dos rectas con la misma línea de tierra, las nuevas proyecciones obtenidas son r1′ y s1′.

2 – Se hace un segundo cambio de plano con la tercera línea de tierra perpendicular a la recta a la que se hizo la segunda línea de tierra paralela, es decir a r1′, y se cambia de plano las dos rectas. Las nuevas proyecciones son r1 y s1.

3 – En el último cambio de plano una se verá como un punto, en nuestro ejemplo r1, y la otra oblicua, s1.

4 – En el último cambio de plano se traza una perpendicular a s1 pasando por r1 (que es un punto), y esa es la mínima distancia (o perpendicular a las dos rectas) en verdadera magnitud.

5 – El punto donde esa perpendicular toque a s1 (punto x1) se lleva a s1′ mediante una perpendicular a la tercera línea de tierra. Con esto conseguimos x1′.

6 – En el primer cambio de plano por x1′ se traza una perpendicular a r1′ y donde toque a r1′ es el otro extremo de la recta, al que llamaré y1′.

7 – Hacer perpendiculares a la segunda línea de tierra por x1′ e y1′ hasta las proyecciones horizontales de las rectas, r y s. Esto da los puntos x e y que unidos forman la proyección horizontal de la recta buscada, pero en proyección, no es su verdadera magnitud.

8 – Subir los puntos x e y mediante perpendiculares a la primera línea tierra hasta las proyecciones verticales de las rectas, r’ y s’, dando x’ e y’ extremos de la proyección vertical de la recta buscada.

9 – Si una de las rectas iniciales fuese horizontal o frontal, solo es necesario un cambio de plano con la línea de tierra segunda perpendicular a la proyección de la recta horizontal o frontal que no es paralela a la línea de tierra. A partir de ahí lo mismo que en los apartados 4, 5 y 6.

 

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distancias – 988

Ejercicio de distancias en diédrico – 987

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Hallar la mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente del 20% respecto del plano horizontal.

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SOLUCIÓN

I – Por un punto cualquiera de una de las dos rectas (en mi dibujo por T) se hace una paralela a la otra recta.

II – Se halla una horizontal del plano formado por T y la paralela a M (relleno en amarillo) o las trazas del plano formado por esas dos rectas.
III – Dibujar un primer cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la horizontal (o a la traza del plano), cambiando las dos rectas M y T, debiendo quedar sus proyecciones paralelas.
IV – En el cambio de plano se dibuja el triángulo de pendiente 20%.
V – Trazar un nuevo cambio de plano con la tercera línea de tierra perpendicular a la pendiente dada (a la hipotenusa del triángulo).
VI – En el último cambio de plano la recta buscada se ve como un punto que coincide con el supuesto punto de corte de las dos rectas.
VII – Esos puntos, x1y1, se llevan al primer cambio de plano, dando x’1y’1 en verdadera magnitud.
VIII – Llevarlos a la proyección horizontal y vertical.

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Unir dos rectas oblicuas que se cruzan, R y S, con una recta paralela al plano horizontal de longitud mínima.

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SOLUCIÓN

1 – Por un punto cualquiera, A, de una de las rectas dadas, S, se dibuja una paralela a la otra recta (T paralela a R).

2 – Las rectas S y T forman un plano.

3 – Hallar la intersección de ese plano (en amarillo) con el plano horizontal (en azul) de proyección (traza del plano) o con un plano paralelo al plano horizontal. En el gráfico, la traza es p = BC.

4 – Se localiza el punto donde la otra recta, R, corta al plano horizontal (punto D) o bien donde la traza, q, del plano paralelo al que contiene a S y T y pase por R (el plano amarillo de la izquierda) corta a la recta (punto D).

5 – Por ese punto D, se traza la perpendicular a la traza del plano p (o bien a q) que tocará a la otra traza en el punto E. Esta, DE, es la longitud y dirección de la recta buscada.

6 – Por el punto E se dibuja una paralela a la recta R y donde corte a la recta S es el punto X, uno de los extremos de la recta buscada.

7 – Por X una paralela a DE y donde toque a R es el segundo extremo, Y, de la recta buscada.

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distanciaso – 986

Ejercicio de distancias en diédrico – 985

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Hallar la mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente del 20% respecto de una de ellas.

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SOLUCIÓN

1 – Haces los cambios de planos necesarios para que una de las rectas (en mi gráfico la recta T) se convierta en perpendicular a uno de los planos de proyección.

2 – En el último cambio de plano desde la recta t1 se traza una perpendicular a m1. El punto de contacto y1, junto con otro que está sobre t1 ( el punto x1 ) forman la mínima distancia buscada (esta es una proyección, no está en verdadera magnitud).
3 – Mediante perpendicular a la tercera línea de tierra se determina la proyección y’1 sobre m’1.
4 – Se gira el segmento x1y1 hasta colocarlo paralelo a la tercera línea de tierra, girándola alrededor de la recta t1, dando x1y2.
5 – La proyección vertical de y2 se obtiene mediante una perpendicular a la tercera línea de tierra hasta una paralela a la tercera línea de tierra por y’1, dando y’2.
6 – Por y’2 se hace una recta que forme una pendiente del 20% hasta cortar a la recta t’1 en x’1. Este último segmento x’1y’2 es la verdadera magnitud del segmento buscado.
7 – Si se une y’1 con x’1 se tiene la segunda proyección del segmento buscado.
8 – Se llevan los puntos X e Y a las otras proyecciones de las rectas M y T, mediante perpendiculares a sus respectivas líneas de tierra.

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Ejercicio de distancias en diédrico – 984

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Dado un punto P por sus proyecciones, hallar un punto sobre la LT que diste una longitud de 40 mm.

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SOLUCIÓN

La solución que yo te muestro en el esquema es una de varias posibles.
En este caso debes construir un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 40 mm y un cateto igual a la cota del punto dado.

El cateto Z es el radio del arco que harás con centro en la proyección horizontal del punto.

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Ejercicio de distancias en diédrico – 983

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Hallar la distancia que hay entre el punto A y el plano

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SOLUCIÓN

Existen tres formas :

1ª OPCIÓN

I – Hacer una recta perpendicular al plano pasando por el punto dado
II – Hallar la intersección entre la recta perpendicular al plano y el plano
III – La distancia entre el punto intersección y el punto dado es la distancia pero en proyección. Para hallar su verdadera magnitud se aplica el primer método.

2ª OPCIÓN

IV – Convertir el plano dado en proyectante mediante un cambio de plano (segunda línea de tierra perpendicular a la traza del plano)
V – Cambiar de plano el punto con la misma línea de tierra
VI – En el cambio de plano se traza una perpendicular al plano hasta el punto dado. Esa es la distancia entre plano y punto, ya en verdadera magnitud

3ª OPCIÓN

VII – Convertir el plano dado en proyectante mediante un giro (eje de giro vertical o de punta)
VIII – Girar el punto con el mismo eje
IX – En la proyección girada se traza una perpendicular al plano hasta el punto dado. Esa es la distancia entre plano y punto, ya en verdadera magnitud

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Ejercicio de distancias en diédrico – 982

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Hallar la altura correspondiente al vértice B y su cara apuesta ACD

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SOLUCIÓN

El problema en definitiva se trata de determinar la mínima distancia entre un plano (la cara ADC) y un punto (el vértice B), el que formen o no un tetraedro es irrelevante.
Se puede hacer de muchas formas una de las que yo personalmente considero más fáciles, consiste en transformar el plano en proyectante mediante un cambio de plano y allí si se ve la distancia del plano al punto en verdadera magnitud.

1º – Por ello, hago una segunda línea de tierra perpendicular a la traza del plano, CD, formado por la cara ADC.

2º – Cambio de plano todos los puntos.
3º – En el cambio de plano levanto una perpendicular a la cara ADC por el punto B, donde corte a esta, punto X, es la verdadera magnitud de la altura del punto B medido respecto de la cara ADC. Si solo se desea saber el valor de esa distancia ya se ha acabado el problema.
4º – Si se desea hallar la proyección de dicha altura, se realiza por la proyección horizontal del punto B una perpendicular a la traza del plano, CD, y se lleva hacia ella el punto X, siendo b-x la proyección horizontal de la altura de B respecto de ADC, pero en proyección.
5º – Pata determinar su cota se mide la cota del punto X en el cambio de plano se lleva por correspondencia.
El método anterior por supuesto no es el único.

Si no se desea utilizar un cambio de plano (o no hay sitio para ello), se puede determinar así :

1º – Dibujar las trazas del plano de la cara ADC o sus direcciones.
2º – Hacer una recta perpendicular a dichas trazas (o sus direcciones) que pase por el punto B.
3º – Obtener el punto intersección de esa recta con el plano ADC.
4º – El segmento desde B hasta el punto intersección anterior da las proyecciones de la altura pedida (cuidado son las proyecciones no la verdadera magnitud.
5º – Por cualquier método de los muchos que hay (giro, cambio de plano, diferencia de cotas, etc.) se determina su verdadera magnitud.

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Ejercicio de distancias en diédrico – 981

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Calcular las proyecciones del plano que dista 52 mm del plano alfa de manera que el punto Q de este plano sea el más próximo al punto buscado.

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SOLUCIÓN

Las distancias se miden en perpendicular, luego imagina que haces una recta perpendicular al plano y sobre ella llevas los 52 mm.
Haciéndolo sería, primero localizar la proyección vertical del punto Q, mediante una recta horizontal o frontal.
Después haces una recta perpendicular al plano pasando por el punto Q.
Sobre esa perpendicular hayas la proyección de los 52 mm.
Y ya tienes el punto buscado.

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