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Diagonal del cuadrado paralela primer bisector – 971

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A(-50, 60, 30) y C(20, 80, 45) son los puntos que definen la diagonal de un cuadrado.
Dibujar sus proyecciones sabiendo que la otra diagonal es paralela al primer bisector.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar un plano, P, perpendicular a la diagonal AC pasando por su punto medio M.

2 – Llevar el punto medio M al perfil, m». Allí dibujar un plano paralelo al primer bisector pasando por él, q».
3 – Determinar las trazas horizontal y vertical de ese plano, q y q’.
4 – Hallar la intersección, XY = I, entre el plano perpendicular a la recta, P, y el plano paralelo al primer bisector, Q.
5 – La recta intersección de los dos planos, I, contiene a la segunda diagonal del cuadrado, BD. Para determinar los extremos B y D se pueden utilizar varios procedimientos :

a – Por abatimiento de las dos diagonales, crear un plano con AC e I, abatirlo y en el abatimiento dibujar el cuadrado, para después desabatirlo.
b – Por abatimiento del plano perpendicular a la diagonal AC, determinar la verdadera magnitud de la diagonal AC, abatir el punto medio M y la intersección I. En el abatimiento llevar la verdadera magnitud de la diagonal sobre I abatida y desabatir.
c – Por distancias, se determina la verdadera magnitud de la diagonal AC y con el procedimiento inverso se determina la proyección de BD sobre I conocida su verdadera magnitud.
d – Por abatimiento del plano paralelo al primer bisector, determinar la verdadera magnitud de la diagonal AC, se abate el punto medio M y la recta intersección I. En el abatimiento llevar la verdadera magnitud de la diagonal sobre I abatida y desabatir.

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Determinación de la verdadera magnitud de un segmento.

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SOLUCIÓN

1 – Se traza una paralela a la línea de tierra por uno de los extremos del segmento, a’.

2 – Se mide la diferencia de cota que hay entre esa paralela y el otro extremo, X.

3 – En la otra proyección se hace una perpendicular al segmento y sobre ella se lleva la diferencia de cota medida, X.

4 – Unir con el otro extremo, a, y esa es la verdadera magnitud del segmento (azul).

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Selectividad País Vasco 2007.
En la figura se dan las vistas diédricas de una torreta.
Se pide determinar gráficamente la longitud de las barras AD y AC y el valor del ángulo formado por las barras AC y BD.

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SOLUCIÓN

Verdadera magnitud de A-D.

1 – Por d trazas una perpendicular a a-d.

2 – Sobre ella llevas la medida de la diferencia de cota entre a’ y d’, z.

3 – Uniéndola con a da la verdadera magnitud de A-D
Ángulo entre A-C y B-D.

4 – Se abatirá el plano formado por ABCD alrededor de la traza A-B.

5 – Para abatir D, por la proyección horizontal de d se hace una perpendicular y una paralela a a-b.

6 – Sobre esa paralela se lleva la medida de la diferencia de cota, z.

7 – Con centro donde la perpendicular corta a a-b y radio hasta esa diferencia de cota se hace un arco, donde corte a la perpendicular es el punto (D) abatido.

8 – Se puede aplicar lo mismo para C, pero es más fácil hacer una paralela a (A)-(B), y una perpendicular a (A)-(B) da (C).

9 – Se unen (A) con (C) y (B) con (D). En el abatimiento se puede medir el ángulo que forman ambas rectas (marcado como V.M).

 

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distancias – 998

Ejercicio de distancias en diédrico – 997

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Hallar la distancia que hay entre A y B.

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SOLUCIÓN

1 – Hacer una paralela a la línea de tierra por a’

2 – Medir la distancia hasta la otra proyección vertical, z
3 – Llevar esa distancia, z, en perpendicular a la proyección horizontal
4 – Uniéndolo con la otra proyección horizontal da la verdadera magnitud de la longitud entre A y B, V.M

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Ejercicio de distancias en diédrico – 996

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Segmento paralelo al segundo bisector, de longitud L, del que se conoce un vértice, A, que está en el plano horizontal de proyección y que el otro, B, está en el plano vertical de proyección.

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SOLUCIÓN

1 – En la proyección vertical, trazar una paralela a la línea de tierra a una distancia igual al alejamiento que hay hasta la traza horizontal de la recta (la proyección horizontal de A).

2 – Con centro en la proyección vertical, a’, y radio la longitud, L, del segmento se traza un arco.
3 – este arco cortará a la paralela a la línea de tierra en un punto b1′. Desde él bajar una perpendicular a la línea de tierra hasta que corte a una paralela a la línea de tierra que salga de la proyección horizontal de punto A. El punto de corte de ambos es b1.
4 – Con centro en la proyección horizontal de A y radio hasta b1 hacer un arco que corte a la línea de tierra. Esta es la proyección horizontal del otro extremo, b.
5 – Levantar una perpendicular a la línea de tierra desde b hasta la paralela a la línea de tierra que se hizo al principio, siendo esta la proyección vertical, b’

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Ejercicio de distancias en diédrico – 995

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Sobre un plano "alfa"(-30, 30, 30) se apoya una pirámide recta de 60 mm de altura; se sabe que los vértices de la base son los puntos A(0, 20, Z) B(40, 0, Z) C(20, 35, Z). Hallar:
a) Las proyecciones diédricas de la pirámide.
b) La longitud real de las aristas AB y CV, siendo V el vértice opuesto de la base.

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SOLUCIÓN

1 – Sitúa el plano.
2 – Sitúa los puntos A, B y C. Para el punto B, la proyección vertical del punto la tienes sobre la traza vertical del plano por tener alejamiento cero. Para los puntos A y C utiliza una recta horizontal o frontal para localizar su otra proyección.
3 – Localiza el baricentro del triángulo ABC en ambas proyecciones.

4 – Por los baricentros levanta rectas perpendiculares a las trazas del plano.
En el siguiente dibujo te lo aclaro.

5 – Sobre esa perpendicular y a partir del baricentro tienes que hallar la proyección de la altura de la pirámide, 60 mm. Este es el vértice V.
Estos son los pasos

…5.a – Primer dibujo – Conocemos las proyecciones de una recta, un punto del que parte, A, y la verdadera magnitud, VM AB, del segmento del que queremos hallar su proyección.

…5.b – Segundo dibujo – Elegimos un punto cualquiera, X, en la recta dada.
…5.c – Tercer dibujo – En la proyección vertical trazar una paralela a la línea de tierra por el extremo A.
…5.d – Cuarto dibujo – En la proyección horizontal dibujar una perpendicular a la recta pasando por el punto elegido X.
…5.e – Quinto dibujo – En la proyección vertical medir la diferencia de cotas entre el punto A y X, y llevarlo a la perpendicular que se hizo en la proyección horizontal, X1′.
…5.f – Sexto dibujo – En la proyección horizontal unir el extremo del segmento A con la medida llevada sobre la perpendicular, X1′.
…5.g – Séptimo dibujo – Sobre esta última recta, A-X1′, llevar la medida de la verdadera magnitud que nos dan, B1′.
…5.h – Octavo dibujo – Por es punto B1′, hacer una perpendicular a la proyección horizontal de la recta dada, obteniendo el extremo B del segmento buscado. Subirlo a la proyección vertical.

6 – Une el vértice V con ABC. Ya tienes la pirámide.
7 – Determinas las distancias que hay entre AB y CV.

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Conocida una verdadera magnitud hallar su proyección sobre una recta.

 

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SOLUCIÓN

Primer dibujo – Conocemos las proyecciones de una recta, un punto del que parte, A, y la verdadera magnitud, VM AB, del segmento del que queremos hallar su proyección.

Segundo dibujo – Elegimos un punto cualquiera, X, en la recta dada.

Tercer dibujo – En la proyección vertical trazar una paralela a la línea de tierra por el extremo A.

Cuarto dibujo – En la proyección horizontal dibujar una perpendicular a la recta pasando por el punto elegido X.

Quinto dibujo – En la proyección vertical medir la diferencia de cotas entre el punto A y X, y llevarlo a la perpendicular que se hizo en la proyección horizontal, X1′.

Sexto dibujo – En la proyección horizontal unir el extremo del segmento A con la medida llevada sobre la perpendicular, X1′.

Séptimo dibujo – Sobre esta última recta, A-X1′, llevar la medida de la verdadera magnitud que nos dan, B1′.

Octavo dibujo – Por es punto B1′, hacer una perpendicular a la proyección horizontal de la recta dada, obteniendo el extremo B del segmento buscado. Subirlo a la proyección vertical.

 

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La recta r [M (87, 0, z) y N (144, 64, 0)] tiene una longitud entre trazas de 159 mm. Dibujarla

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SOLUCIÓN

1 – Se debe hallar la verdadera magnitud de MN, para lo que se puede recurrir a un cambio de plano con la segunda línea de tierra paralela a la proyección horizontal de la recta. Esta línea de tierra se puede hacer separada de la proyección horizontal de la recta o directamente encima (como yo haré).

2 – Por m se dibuja una perpendicular a la proyección horizontal de MN.

3 – Con centro en la proyección horizontal de N se hace un arco de radio la verdadera magnitud, 159 mm.

4 – Donde corte a la perpendicular es la proyección de M cambiada de plano, m’1.

5 – Se mide la cota en el cambio de plano y se lleva a la proyección vertical de M. En mi caso he tomado centro en m y con radio hasta m’1 se hace un arco hasta cortar a la perpendicular a línea de tierra por m. Esto nos da la proyección vertical de M.

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Segmento paralelo al segundo bisector, de longitud L, del que se conoce un vértice, A, que está en el plano horizontal de proyección y que el otro, B, está en el plano vertical de proyección.

 

 

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SOLUCIÓN

1 – En la proyección vertical, trazar una paralela a la línea de tierra a una distancia igual al alejamiento que hay hasta la traza horizontal de la recta (la proyección horizontal de A).

2 – Con centro en la proyección vertical, a’, y radio la longitud, L, del segmento se traza un arco.

3 – Este arco cortará a la paralela a la línea de tierra en un punto b1′. Desde él bajar una perpendicular a la línea de tierra hasta que corte a una paralela a la línea de tierra que salga de loa proyección horizontal de punto A. El punto de corte de ambos es b1.

4 – Con centro en la proyección horizontal de A y radio hasta b1 hacer un arco que corte a la línea de tierra. Esta es la proyección horizontal del otro extremo, b.

5 – Levantar una perpendicular a la línea de tierra desde b hasta la paralela a la línea de tierra que se hizo al principio, siendo esta la proyección vertical, b’.

 

 

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Distancia entre el punto A y la recta R.

 

 

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SOLUCIÓN

Existen cuatro formas :

1ª OPCIÓN

A – Hacer un plano con la recta y el punto dado.

B – Abatir la recta y el punto.

C – En el abatimiento se traza una perpendicular a la recta que pase por el punto. Esa es la verdadera magnitud entre la recta y el punto.

2ª OPCIÓN

D – Hacer un plano perpendicular a la recta y que pase por el punto dado.

E – Hallar la intersección de la recta dada con el plano anterior.

F – Unir el punto intersección anterior con el punto dado, y esas son las proyecciones de la mínima distancia pedida (no están en verdadera magnitud).

G – Aplicando lo que se expuso en el ejercicio 1 se determina su verdadera magnitud.

3ª OPCIÓN

H – Haces dos cambios de plano hasta convertir la recta en perpendicular a un plano de proyección (segunda línea de tierra paralela a una de las proyecciones y la tercera perpendicular).

I – Hacer el cambio de plano del punto dado con las mismas líneas de tierra.

J – En el último cambio de plano la recta se ve como un punto, allí se puede medir la verdadera magnitud de la distancia entre la recta y el punto.

4ª OPCIÓN

K – Haces dos giros para convertir la recta en perpendicular a un plano de proyección (primer giro con el eje vertical, segundo giro con el eje de punta).

L – Giras el punto dado con los mismos ejes y ángulos.

M – En el último giro la recta se ve como un punto, allí se puede medir la verdadera magnitud de la distancia entre la recta y el punto.

 

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