Autor: Administrador

Ejercicios de afinidad – 985

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DESABATIR UN PUNTO, A, CONOCIDO OTRO B (abatido y desabatido) Y LA TRAZA DEL PLANO (método de afinidad)

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SOLUCIÓN

1 – Unir el punto los dos puntos abatidos, (A) con (B), hasta que corte a la traza del plano (da igual que lo haga al otro lado de la línea de tierra)

2 – Unir el punto donde toco a la traza del plano con el punto desabatido, b
3 – Por el punto a desabatir, (A), hacer una perpendicular a la traza del plano
4 – Donde esta última toque a la que pasaba por b es la proyección horizontal (o desabatimiento) del punto buscado, a
5 – El proceso es idéntico para abatir (pasar de la proyección horizontal al abatimiento)
Luego, aplicándolo a tu ejercicio, debes tener primero un punto ya desabatido, y a continuación prolongar una de las rectas que pase por ese punto hasta tocar a la traza del plano. Uniéndolo con el punto desabatido se obtiene la recta desabatida. Repite con todos los dem´s.

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Ejercicios de afinidad – 984

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Elipse conocido un punto de ella, P, y el eje menor, CD

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SOLUCIÓN

1 – Determina el punto medio del eje menor, o

2 – Con centro en O y radio la mitad del eje menor trazar una circunferencia
3 – Por el punto dado, P, levanta una perpendicular al eje menor, y donde corte a la circunferencia es P’
4 – Hacer otra perpendicular al eje menor por O, dando el punto A’ en la circunferencia
5 – Une A’ con P’ hasta cortar al eje menor, punto X
6 – Unir X con P y donde corte a la perpendicular que se trazó por O es A
7 – La distancia OA es el semieje mayor
8 – Ya se conocen el eje mayor y el menor, a partir de ellos dibujar el resto de la elipse

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Trazado de una elipse conocido el eje menor, CD, y una recta tangente a ella, T.

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SOLUCIÓN

1 – Por el punto medio de CD traza una perpendicular.

2 – Con centro en el punto medio de CD (punto O) y diámetro CD se dibuja una circunferencia.
3 – Se prolonga CD hasta cortar a la tangente T, en X.
4 – Desde X se traza una tangente a la circunferencia, siendo el punto de tangencia m’.
5 – Dibujar una perpendicular a CD por m’ y donde corte a la tangente es el punto de tangencia, m.
6 – Unir donde la perpendicular a CD por su centro corta a la circunferencia (punto n’) con m’.
7 – Donde corte a CD es el punto Y.
8 – Unir Y con m y donde corte a la perpendicular a CD por su centro es el punto n.
9 – El punto n es el vértice de la elipse, es decir, O-N es el semieje mayor.

 

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afinidad – 983

Ejercicios de afinidad – 982

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Conocido un romboide transformarlo en un cuadrado mediante una afinidad de eje conocido, siendo un par de lados del romboide paralelos al eje

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SOLUCIÓN

1 – Hallar el centro del romboide (punto de corte de las dos diagonales).
2 – Prolongar las dos diagonales hasta cortar al eje de afinidad.
3 – Con centro en el punto medio de la distancia que hay entre esos puntos, trazar una semicircunferencia.
4 – Por el punto centro del romboide dibujar una paralela al lado del romboide que no es paralelo al eje de afinidad. Prolongar hasta cortar al eje de afinidad.
5 – Donde corta al eje de afinidad se dibuja una perpendicular a dicho eje.
7 – Donde se corten la perpendicular anterior y la semicircunferencia es el centro del cuadrado buscado.
8 – Unir el centro del cuadrado con el centro del romboide y se tiene la dirección de afinidad.
9 -Trazar los afines de los vértices del romboide.
Nota : El romboide debe tener los ángulos, los lados y la separación del eje adecuada. Si no es así no saldrá un cuadrado.

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Ejercicios de afinidad – 981

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Definida una afinidad ortogonal por el eje, e, y el par de puntos afines P-P’, representar los ejes de la cónica homóloga a la circunferencia dada, que es tangente al eje.

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SOLUCIÓN

1 – Unir el punto P de la circunferencia con su centro O hasta cortar al eje, e, de la afinidad.

2 – El punto de corte con el eje se une con P’ homólogo de P.
3 – Por el centro de la circunferencia, O, se levanta una perpendicular al eje, e, y donde corte a la recta anterior es el centro O’ de la elipse.
4 – El punto de tangencia de la circunferencia con el eje es un punto doble, A = A’, y extremo de uno de los ejes de la elipse.
5 – Por el centro de la circunferencia, O, dibujar una paralela al eje de afinidad, e, y sus puntos de corte con la circunferencia, B y D.
6 – Su afín es un paralela al eje por el centro de la elipse, O’, y mediante unas perpendiculares al eje, e, por B y D se obtienen sus afines, B’ y D’, eje de la elipse.

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Ejercicios de afinidad – 980

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Afinidad de un rectángulo, ABCD, conocido el afín de uno de ellos, A’, y que la dirección de afinidad es paralela al eje de afinidad.

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SOLUCIÓN

1 – Unir el vértice A con B.

2 – Unir el punto de corte con el eje, X, con el afín A’.
3 – Por B trazar una paralela a la dirección de afinidad (que es paralela al eje).
4 – Donde corte a la anterior es el afín B’.
5 – Repetir el proceso con los demás puntos, A con C y B con D, para obtener sus afines, A’B’C’D’.

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Ejercicios de afinidad – 978

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Determinación de los puntos de la elipse, proyección de la sección de un plano a una esfera, en diédrico, mediante afinidad.

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SOLUCIÓN

7 – Puntos por afinidad doble. Conocidos ya los ejes de la elipse se trazan dos circunferencias de centro el mismo de la elipse y diámetros los de los ejes de la elipse. Se dibuja un diámetro cualquiera que cortará a las circunferencias en 1, 2, 3 y 4. Por estos puntos se trazan paralelas a los ejes de la elipse. Donde se corten ambas paralelas son puntos de la elipse, n y u. Repetir con otros diámetros para hallar más puntos.

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Triángulos – 999

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Construir el triángulo ABC, si se sabe que BC pasa por P, y los segmentos determinados por P, son tales que su multiplicación es igual al área del cuadrado PQRS.

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SOLUCIÓN

1 – Unir B con P
2 – Por P trazar una perpendicular a BP, y sobre ella llevar el lado del cuadrado. A su extremo lo llamaré X
3 – Unir X con B
4 – Determinar la mediatriz de XB
5 – Donde corte a BP se toa como centro de una circunferencia de radio hasta B o X
6 – Prolongar BP hasta cortar a la circunferencia. El punto de corte con la circunferencia es el vértice C buscado

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Triángulos – 998

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Dibujar la circunferencia inscrita en un triángulo ABC y explicar el trazado de las tres circunferencias que son tangentes a la circunferencia anterior y a dos lados del triángulo.

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SOLUCIÓN

Una vez localizada la circunferencia inscrita (de centro O) hacer lo siguiente :
1 – Hallas la bisectriz del ángulo formado por los lados del triángulo ( en mi imagen la del ángulo A)

2 – En la bisectriz estará el centro de la buscada, pero también está el centro de la inscrita (por su propia construcción), y donde corte a la inscrita es el punto de tangencia, T1, de la buscada. Recuerda que los puntos de tangencia están en la unión de los centros.
3 – Cualquiera de los lados a los que es tangente la circunferencia (AB por ejemplo) es un eje radical entre la buscada y cualquier otra circunferencia tangente a ese lado
4 – Si por el punto de tangencia, T1, haces una perpendicular a la bisectriz del ángulo, obtienes un segundo eje radical
5 – Donde ambos se corten es el centro radical, M.
6 – Con centro en M y radio hasta el punto de tangencia, T1 haces un arco.
7 – Donde este corte al lado AB es otro punto de tangencia, T2.
8 – Por T2 levanta una perpendicular a AB y donde corte a la bisectriz es el centro, X, de la circunferencia buscada.
9 – Repetir lo mismo con los otros ángulos.

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Triángulos – 997

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Dibujar un triángulo rectángulo que tenga su hipotenusa contenida en la recta R, un cateto debe pasar por el punto X y el otro por Y, siendo la altura correspondiente a la hipotenusa de valor h

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar una recta paralela a R a una distancia la de la altura, h

2 – Unir X con Y y hallar su punto medio
3 – Con centro en el punto medio y radio hasta X o Y trazar una semicircunferencia
4 – Donde la semicircunferencia corte a la paralela son las dos posibles soluciones, A y A’, de uno de los vértices del triángulo
5 – Unir los puntos A y A’ con X e Y (solo he dibujado una de las soluciones) hasta cortar a R. Los puntos de corte son los otros vértices del triángulo

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