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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 995

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Trapezoide conocidas las dos diagonales AC = 49 mm, BD = 35 mm, el ángulo que forman BXC = 71º (X es el punto de corte de las diagonales), el ángulo B = 111º y el lado BC = 40 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar el ángulo B = 111º.

2 – Sobre uno de los lados del ángulo B medir el lado BC = 35 mm.
3 – Con centro en C y radio la diagonal AC = 49 mm trazar un arco que cortará al ángulo B en el vértice A.
4 – A partir de B se traza una recta que forme el ángulo BXC = 71º respecto de la diagonal AC.
5 – Medir sobre esta última la longitud de la diagonal BD = 35 mm, obteniendo el vértice D.

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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 994

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Trapezoide ABCD conocida la suma de los lados AB + BC = 67 mm, las diagonales AC = 54 mm, BD = 47 mm, el lado AD = 43 mm y el ángulo B = 100º.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar la suma de los lados AX = AB + BC = 67 mm.

2 – A partir del extremo X levantar un ángulo, B/2, igual a la mitad del dado B = 100º.
3 – Con centro en el extremo A y radio la diagonal AC trazar un arco que corte al ángulo anterior. El punto de corte es el vértice C.
4 – Hallar la mediatriz de XC y donde corte a AX es el vértice B.
5 – Con centro en B y radio BD dibujar un arco. Con centro en A y radio AD trazar otro arco. Donde se corten los dos es el último vértice D.

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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 993

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Trapezoide conocidos los lados AB = 55 mm, AD = 35 mm, la diagonal AC = 60 mm, el ángulo D = 35º y la razón BXA = – 0’4, siendo X el punto de corte de la prolongación de CD en la prolongación de AB.

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SOLUCIÓN

1 – La razón simple dada la podemos expresar como BXA = – BX / BA = – 0’4 = – 4 / 10 = – 2 / 5 = – 20 / 50.
Como conocemos AB determinamos BX, con cualquier razón que nos sea cómoda, 0’4 = 4/10 = 2/5 = 20/50 = . . .

2 – Colocar el lado AB dado y a partir de su extremo B el segmento BX hallado.

3 – Trazar el arco capaz del ángulo D respecto del segmento AX.
4 – Con centro en A y radio AD hacer un arco que cortará al arco capaz en el vértice D.
5 – Unir D con X y con centro en A y radio AC dibujar un arco que cortará a DX en el vértice C.

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Trapezoide biisósceles, ABCD, conocido el lado AB, el ángulo adyacente y desigual B y la diagonal que lo atraviesa BD.

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SOLUCIÓN

1 – Construir el ángulo dado, B.

2 – Sobre ambos lados del ángulo levar la longitud del lado dado, AB, sus extremos son los vértices A y C.

3 – Trazar la bisectriz del ángulo B y sobre ella llevar la longitud de la diagonal BD, esto nos da el último vértice D.

Otra forma sería mediante una perpendicular a AC por el vértice B y sobre ella llevar la diagonal BD.

 

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Trapezoide biisósceles, ABCD, conocido el lado AB, el ángulo opuesto y desigual D y la diagonal que lo atraviesa BD.

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SOLUCIÓN

A – Colocar la diagonal BD.

B – Por su extremo D levantar el semiángulo D.

C – Con centro en B y radio AB trazar un arco que corte al semiángulo D. El punto de corte es el vértice A.

D – El vértice C es el simétrico del vértice A respecto de la diagonal BD.

 

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Trapezoide biisósceles, ABCD, conocido el lado AB, el ángulo opuesto y desigual D y la diagonal que no lo atraviesa AC.

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SOLUCIÓN

I – Colocar la diagonal AC.

II – Con centro en A y C y radio el lado AB trazar sendos arcos. El punto de corte es el vértice B.

III – Dibujar el arco capaz del ángulo D respecto de la diagonal AC.

IV – Por el vértice B dibujar una perpendicular a la diagonal AC. Donde corte al arco capaz es el vértice D.

 

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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 989

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Trapezoide en el que dos de sus lados formen un anulo de 60º y sumen 75º, siendo la diagonal menor de 40 mm. (Selectividad Madrid 2008)

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SOLUCIÓN

1 – Colocar la suma de los lados, A’-B, 75 mm.

2 – Desde su extremo A’ levantar un ángulo de 30º.
3 – Desde el otro extremo, B, trazar un arco de radio la diagonal dada, 40 mm.
4 – Donde se corte el ángulo y el arco es el vértice D.
5 – Unir D con A’ y trazar su mediatriz.
6 -Donde la mediatriz corte a la suma de los lados, A’B, es el vértice A.
7 – Trazar por D una paralela a AB y por B una paralela a AD. Donde ambas se corten es el vértice C.

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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 988

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Cuadrilátero conocidas las longitudes de las dos diagonales, el ángulo entre las dos diagonalesy los ángulos de dos vértices adyacentes.

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SOLUCIÓN

1 – Situar el lado AB = 50 mm.

2 – A partir del vértice A dibujar el ángulo DAB = 60º.
3 – Sobre esa nueva recta medir el lado AD = 30 mm.
4 – Con centro en el vértice B y radio el lado BC = 15 mm dibujar un arco.
5 – Trazar otro arco con centro en el vértice D y radio el lado CD = 35 mm.
6 – Donde se corten los dos arcos es el vértice C.
7 – Unir los cuatro vértices, A-B-C-D.

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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 987

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Dibujar un cuadrilátero inscriptible, ABCD, conocido el lado AB = 54 mm, el ángulo A = 90º y las diagonales BD = 68 mm y AC = 66 mm.

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I

1 – Trazar el lado AB.

2 – Desde el vértice A dibujar el ángulo A = 90º.
3 – Con centro en B y radio la diagonal BD = 68 mm se dibuja un arco. El arco cortará al ángulo A en el vértice D.
4 – Hallar las mediatrices de AB y AD. Con centro en el punto de corte de ambas mediatrices y radio hasta los vértices A, B o D se dibuja una circunferencia.
5 – Con centro en A y radio AC = 66 mm se dibuja un nuevo arco. Donde corte a la circunferencia anterior, C1 y C2, son las dos posibles soluciones para el vértice C.

OPCIÓN II

6 – Dibujar la diagonal BD = 68 mm.

7 – Trazar el arco capaz del ángulo A = 90º respecto de la diagonal BD, es decir, se halla el punto medio de BD y este es el centro de arco capaz su radio es hasta B o D.
8 – Con centro en B y radio AB = 54 mm se traza un arco. Donde este arco corte al arco capaz es el vértice A.
9 – Se halla la circunferencia que pasa por A, B y D, para ello hallar las mediatrices de AD y AB y donde se corten es su centro, O. En este caso coincide con el arco capaz.
10 – Con centro en A y radio la diagonal AC = 66 mm se traza un arco que corta a la circunferencia anterior en dos puntos, C1 y C2, que son las dos posibles soluciones para el vértice C.

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Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 986

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Dibujar un cuadrilátero inscriptible, ABCD, conocida la diagonal AC = 52 mm, el ángulo entre la diagonal y el lado CAD = 30º, y que AD = CD y AB = BC.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar la diagonal AC = 52 m.
2 – Desde ambos extremos se dibujan ángulos de CAD = 30º. Donde ambos se corten es el vértice D.
3 – Hallar la circunferencia que pasa por A, D y C, para ello dibujar las mediatrices de AD y AC y donde se corten es el centro.
4 – Trazar la mediatriz de la diagonal AC y donde corte a la circunferencia anterior es el vértice B.

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