Mes: octubre 2014

Ejercicios de afinidad – 991

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Sin construir la curva, determinar por afinidad una pareja de diámetros conjugados de la curva.

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SOLUCIÓN

I – En la circunferencia de radio "a" dibuja dos diámetros perpendiculares entre sí.
2 – Centrate en uno de esos diámetros, después harás lo mismo con el otro. Une el extremo de ese diámetro con donde la prolongación del eje menor corta a la circunferencia de radio "a", hasta que corte al eje mayor.
3 – Donde corta al eje mayor se une con el extremo del eje menor.
4 – Por el extremo del diámetro haces una perpendicular al eje mayor y donde corte a la recta anterior es el extremo del diámetro conjugado buscado.
5 – Une ese extremo con el centro de la elipse y ya tienes uno de los diámetros conjugados.
6 – Repite lo mismo con el otro diámetro perpendicular que se hizo en la circunferencia.

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Ejercicios de afinidad – 990

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Dada una elipse cuyos ejes miden 6 y 4 cm, hallar la longitud del diámetro que forma 45º con los ejes. Obténgase igualmente la dirección de su diámetro conjugado.

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SOLUCIÓN

Con el mismo centro de la elipse traza una circunferencia de diámetro el eje mayor.
Llamaré a un extremo del eje menor A y si lo prolongas hasta cortar a la circunferencia, ese será su afín A’.
Elige un punto cualquiera del diámetro que forma 45º (lo llamaré X).
Une X con A hasta cortar al eje mayor.
Ese punto de corte lo unes con A’.
Por X levantas una perpendicular al eje mayor hasta cortar a a línea anterior, ese es X’.
Unir X’ con el centro de la elipse y prolongarla hasta cortar a la circunferencia, ese punto será M’.
Por M’ hacer una perpendicular al eje mayor de la elipse.
Donde corte al diámetro que forma 45º es su extremo, punto M.

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Ejercicios de afinidad – 989

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Halla los puntos de corte que produce la recta R con la elipse determinada por sus ejes conjugados.

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SOLUCIÓN

I – Con centro en el punto de corte de los dos diámetros conjugados se traza una circunferencia de diámetro igual a AB.

II – Traza una perpendicular a AB por su punto medio hasta cortar a la circunferencia.
III – Elige un punto cualquiera, P, de la recta y únelo con C.
IV – Donde esa recta corte a AB (punto X) se une con el punto donde la perpendicular a AB corta a la circunferencia, C’.
V – Por P hacer una recta paralela a C-C’.
VI – Donde esta paralela corte a CC’ es el punto P’.
VII – Unir P’ con el punto de corte de R con AB (punto Y).
VIII – Prolongar YP’ hasta cortar a la circunferencia, puntos M’ y N’.
IX – Por M’ y N’ hacer paralelas a C-C’ hasta cortar a R. Esos puntos de corte, M y N, son la intersección de la recta dada con la elipse.

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Ejercicios de afinidad – 988

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Inscribir un rectángulo de área máxima en la elipse de ejes AB y CD, siendo un lado el doble del otro.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar un rectángulo centrado en la elipse, con lados paralelos a los ejes de la elipse y que tenga un lado doble que el otro (en rojo)

2 – Dibujar una circunferencia con centro en el de la elipse, O, y radio el semieje mayor, AO
3 – Prolongar el eje menor de la elipse hasta cortar a la circunferencia, punto C’
4 – Unir el extremo del eje menor, C, con uno de los vértices del rectángulo, punto 1, hasta cortar al eje mayor, punto x
5 – Unir x con C’ y por el punto 1 levantar una perpendicular al eje mayor que cortará a la anterior en el punto 1′
6 – Unir el centro de la elipse, O, con 1 y 1′
7 – Por donde O-1′ corte a la circunferencia, punto m’, se baja una perpendicular al eje mayor hasta cortar a O-1 (punto m)
8 – El punto m es uno de los vértices del rectángulo buscado
9 – Repetir el mismo proceso con los otros tres vértices del rectángulo, o mejor aun, determinarlos por simetría de m respecto de los ejes de la elipse

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Ejercicios de afinidad – 987

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Hallar el afín del centro O, conocida la dirección de afinidad d, el eje de afinidad y la razón k= – 3/2.

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SOLUCIÓN

1 – Por O una paralela a d.

2 – Mide la distancia entre O y el eje sobre la recta anterior.
3 – Divídela en dos partes.
4 – Lleva tres de esa divisiones hacia el otro lado del eje y ya tienes O’.

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Ejercicios de afinidad – 986

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Dados los puntos A y A’ homólogos en una afinidad de eje e, dibujar dos líneas perpendiculares que pasen por A de tal forma que sus líneas homólogas (o afines) pasen por A’ y también sean perpendiculares.

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SOLUCIÓN

1 – Hallar la mediatriz de A-A’

2 – Donde corte al eje es el centro de una circunferencia, O, de radio hasta A o A’
3 – Donde la circunferencia corte al eje, X e Y, se unen con A y A’ y dan las rectas buscadas

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Ejercicios de afinidad – 985

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DESABATIR UN PUNTO, A, CONOCIDO OTRO B (abatido y desabatido) Y LA TRAZA DEL PLANO (método de afinidad)

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SOLUCIÓN

1 – Unir el punto los dos puntos abatidos, (A) con (B), hasta que corte a la traza del plano (da igual que lo haga al otro lado de la línea de tierra)

2 – Unir el punto donde toco a la traza del plano con el punto desabatido, b
3 – Por el punto a desabatir, (A), hacer una perpendicular a la traza del plano
4 – Donde esta última toque a la que pasaba por b es la proyección horizontal (o desabatimiento) del punto buscado, a
5 – El proceso es idéntico para abatir (pasar de la proyección horizontal al abatimiento)
Luego, aplicándolo a tu ejercicio, debes tener primero un punto ya desabatido, y a continuación prolongar una de las rectas que pase por ese punto hasta tocar a la traza del plano. Uniéndolo con el punto desabatido se obtiene la recta desabatida. Repite con todos los dem´s.

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Ejercicios de afinidad – 984

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Elipse conocido un punto de ella, P, y el eje menor, CD

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SOLUCIÓN

1 – Determina el punto medio del eje menor, o

2 – Con centro en O y radio la mitad del eje menor trazar una circunferencia
3 – Por el punto dado, P, levanta una perpendicular al eje menor, y donde corte a la circunferencia es P’
4 – Hacer otra perpendicular al eje menor por O, dando el punto A’ en la circunferencia
5 – Une A’ con P’ hasta cortar al eje menor, punto X
6 – Unir X con P y donde corte a la perpendicular que se trazó por O es A
7 – La distancia OA es el semieje mayor
8 – Ya se conocen el eje mayor y el menor, a partir de ellos dibujar el resto de la elipse

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Trazado de una elipse conocido el eje menor, CD, y una recta tangente a ella, T.

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SOLUCIÓN

1 – Por el punto medio de CD traza una perpendicular.

2 – Con centro en el punto medio de CD (punto O) y diámetro CD se dibuja una circunferencia.
3 – Se prolonga CD hasta cortar a la tangente T, en X.
4 – Desde X se traza una tangente a la circunferencia, siendo el punto de tangencia m’.
5 – Dibujar una perpendicular a CD por m’ y donde corte a la tangente es el punto de tangencia, m.
6 – Unir donde la perpendicular a CD por su centro corta a la circunferencia (punto n’) con m’.
7 – Donde corte a CD es el punto Y.
8 – Unir Y con m y donde corte a la perpendicular a CD por su centro es el punto n.
9 – El punto n es el vértice de la elipse, es decir, O-N es el semieje mayor.

 

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afinidad – 983

Ejercicios de afinidad – 982

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Conocido un romboide transformarlo en un cuadrado mediante una afinidad de eje conocido, siendo un par de lados del romboide paralelos al eje

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SOLUCIÓN

1 – Hallar el centro del romboide (punto de corte de las dos diagonales).
2 – Prolongar las dos diagonales hasta cortar al eje de afinidad.
3 – Con centro en el punto medio de la distancia que hay entre esos puntos, trazar una semicircunferencia.
4 – Por el punto centro del romboide dibujar una paralela al lado del romboide que no es paralelo al eje de afinidad. Prolongar hasta cortar al eje de afinidad.
5 – Donde corta al eje de afinidad se dibuja una perpendicular a dicho eje.
7 – Donde se corten la perpendicular anterior y la semicircunferencia es el centro del cuadrado buscado.
8 – Unir el centro del cuadrado con el centro del romboide y se tiene la dirección de afinidad.
9 -Trazar los afines de los vértices del romboide.
Nota : El romboide debe tener los ángulos, los lados y la separación del eje adecuada. Si no es así no saldrá un cuadrado.

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