Mes: octubre 2014

Inicio > Geometría plana > Traslación

Hay dos pueblos, A y D, separados por un río y se tiene que construir un puente en perpendicular al río de tal forma que la distancia entre los dos pueblos sea la menor.

---

SOLUCIÓN

Sean A y D las dos ciudades, como se aprecia en el gráfico, que por cierto ya sé que es muy poco «técnico» pero a veces hay que «divertirse» y reírse un poco de tanta exactitud técnica.

Por una de las ciudades, por ejemplo A, se traza una perpendicular al río de longitud igual a la anchura del cauce (segmento AX).

Se une el extremo X con la otra ciudad (segmento XD).

Donde corte a la orilla del río, punto C, es el punto donde se iniciará la obra del puente.

Por ese extremo se dibuja el puente (segmento BC) perpendicular a la orilla, y se une con la primera ciudad.

El camino final es A-B-C-D.

 

---

 

Inicio > Geometría plana > Traslación | | Vídeos sobre traslación

 

traslación – 997

Ejercicios de traslación – 996

Inicio > Geometría plana > Traslación

Dadas las rectas r, s, y t dibuja un triángulo equilátero de lado 27 mm de manera que tenga un vértice en cada recta.

---

SOLUCIÓN

1 – Elegir un punto cualquiera, X, en la recta S y con radio el lado del triángulo, 27 mm, se traza un arco que corte a la recta R (punto Y).

2 – Unir ambos puntos, X e Y.
3 – Con centro en X e Y hacer dos arcos de radio el lado del triángulo equilátero, 27 mm. El punto de corte es Z.
4 – Dibujar una paralela a las rectas R o S por Z.
5 – Donde corte a la recta T es el primer vértice, A, del triángulo buscado.
6 – Por A trazar una paralela a ZX y donde corte a la recta S es el segundo vértice del triángulo, B.
7 – Por A trazar una paralela a ZY y donde corte a la recta R es el tercer vértice del triángulo, C.
8 – Unir los tres vértices, ABC.
Existen dos soluciones, una a cada lado de la recta T.

---

Inicio > Geometría plana > Traslación | | Vídeos sobre traslación

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros

Construir un cuadrilátero ABCD inscriptible A (3, -5) y C (9, -5), sabiendo que AB = 5 cm, BC = 10 cm y CD = 9 cm.

---

SOLUCIÓN

La posición de A y C quedan determinados por sus coordenadas.
El B es fácilmente determinable con solo hacer arcos en A y C con los radios AB = 5 cm y BC = 10 cm.
De idéntica forma se hará un arco con centro en C y radio CD = 9 cm.
El vértice D estará en ese arco. Para determinar el punto exacto es necesario saber que «en un cuadrilátero inscriptible los ángulos opuestos son suplementarios».
Así, conocido el ángulo B, el D es su suplementario. Luego haciendo el arco capaz de (180º – B) con respecto a AC se obtiene un arco que donde corte al arco de radio CD da el vértice D.

---

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros | |

TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 999

Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 998

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros

¿ Cuáles son las propiedades de los cuadriláteros inscriptibles ?

---

SOLUCIÓN

1º – Un cuadrilátero inscriptible es el que tiene sus vértices apoyados en una circunferencia (o que está inscrito en ella).
2º – Todos los cuadriláteros inscriptibles tienen sus ángulos opuestos suplementarios.

---

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros | |

Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 997

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros

Dibujar el cuadrilátero inscriptible ABCD sabiendo que AC = 68 mm, AB = (3/4)·AC y ADC = 60º.

---

SOLUCIÓN

Aun así le faltaría algún dato como por ejemplo el lado AD. En ese caso se resolveria así:
Dibujas la diagonal dada AC.

A partir de ella se construye el arco capaz del ángulo dado ADC. En dicho arco debe estar el vértice D. Pero si se continua el arco capaz por su parte inferior se obtiene el arco capaz del suplementario, que es donde estará el vértice opuesto B, ya que al ser inscriptible los ángulos opuestos deben ser suplementarios.

Con centro en A y radio AB se determina el vértice B sobre el arco capaz suplementario.

---

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros | |

Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 996

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros

Cuadrilátero ABCD, tal que AB = 75 mm, DAB = 75º, BCD = 105º, DCA = 15º y AD = CD. (Selectividad Madrid 2009).

---

SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado AB.

2 – Por el vértice A levantar el ángulo DAB = 75º.
3 – Por el vértice A levantar un ángulo de 75º – 15º = 60º.
4 – Desde el vértice B levantar un ángulo de valor 180º – (105º – 15º) – (75º – 15º) = 30º.
5 – Donde se corten las dos últimas es el vértice C.
6 – Respecto de C hacer un ángulo de 105º respecto de B-C (o de 15º respecto de C-A).
7 – Donde corte al ángulo de 75º que partía de A es el vértice D.

---

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros | |

Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 995

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros

Trapezoide conocidas las dos diagonales AC = 49 mm, BD = 35 mm, el ángulo que forman BXC = 71º (X es el punto de corte de las diagonales), el ángulo B = 111º y el lado BC = 40 mm.

---

SOLUCIÓN

1 – Trazar el ángulo B = 111º.

2 – Sobre uno de los lados del ángulo B medir el lado BC = 35 mm.
3 – Con centro en C y radio la diagonal AC = 49 mm trazar un arco que cortará al ángulo B en el vértice A.
4 – A partir de B se traza una recta que forme el ángulo BXC = 71º respecto de la diagonal AC.
5 – Medir sobre esta última la longitud de la diagonal BD = 35 mm, obteniendo el vértice D.

---

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros | |

Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 994

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros

Trapezoide ABCD conocida la suma de los lados AB + BC = 67 mm, las diagonales AC = 54 mm, BD = 47 mm, el lado AD = 43 mm y el ángulo B = 100º.

---

SOLUCIÓN

1 – Colocar la suma de los lados AX = AB + BC = 67 mm.

2 – A partir del extremo X levantar un ángulo, B/2, igual a la mitad del dado B = 100º.
3 – Con centro en el extremo A y radio la diagonal AC trazar un arco que corte al ángulo anterior. El punto de corte es el vértice C.
4 – Hallar la mediatriz de XC y donde corte a AX es el vértice B.
5 – Con centro en B y radio BD dibujar un arco. Con centro en A y radio AD trazar otro arco. Donde se corten los dos es el último vértice D.

---

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros | |

Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 993

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros

Trapezoide conocidos los lados AB = 55 mm, AD = 35 mm, la diagonal AC = 60 mm, el ángulo D = 35º y la razón BXA = – 0’4, siendo X el punto de corte de la prolongación de CD en la prolongación de AB.

---

SOLUCIÓN

1 – La razón simple dada la podemos expresar como BXA = – BX / BA = – 0’4 = – 4 / 10 = – 2 / 5 = – 20 / 50.
Como conocemos AB determinamos BX, con cualquier razón que nos sea cómoda, 0’4 = 4/10 = 2/5 = 20/50 = . . .

2 – Colocar el lado AB dado y a partir de su extremo B el segmento BX hallado.

3 – Trazar el arco capaz del ángulo D respecto del segmento AX.
4 – Con centro en A y radio AD hacer un arco que cortará al arco capaz en el vértice D.
5 – Unir D con X y con centro en A y radio AC dibujar un arco que cortará a DX en el vértice C.

---

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros | |

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros

Trapezoide biisósceles, ABCD, conocido el lado AB, el ángulo adyacente y desigual B y la diagonal que lo atraviesa BD.

---

SOLUCIÓN

1 – Construir el ángulo dado, B.

2 – Sobre ambos lados del ángulo levar la longitud del lado dado, AB, sus extremos son los vértices A y C.

3 – Trazar la bisectriz del ángulo B y sobre ella llevar la longitud de la diagonal BD, esto nos da el último vértice D.

Otra forma sería mediante una perpendicular a AC por el vértice B y sobre ella llevar la diagonal BD.

 

---

 

Inicio > Geometría plana > Trapezoides o cuadriláteros | |