Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de esferas en diédrico – 990

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Dada la proyección horizontal de la circunferencia de centro el punto O, situada en el plano horizontal de proyección, se pide:
1) Dibujar las proyecciones de la esfera de radio 60 mm, cuya sección plana sea la circunferencia dada y su centro tenga cota positiva.
2) Hallar la sección producida por el plano vertical de proyección en la esfera.

SOLUCIÓN

1 – Subes hasta línea de tierra el diámetro A-B de la sección dada

2 – Con centro en a’ y b’ y radio el de la esfera se hacen dos arcos, siendo el punto de encuentro el centro de la esfera, C
3 – Con centro en C y radio el de la esfera se dibujan las proyecciones de la esfera (en rojo)
4 – Donde la proyección horizontal de la esfera corta a la línea de tierra, (puntos m-m) es la sección por el plano vertical de proyección
5 – Con centro en c’ y diámetro m-m se obtiene la proyección vertical de la sección

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Cómo saber si es una escala de reducción o ampliación.

Si un dibujo se debe hacer a escala 5:4, ¿es una escala de reducción o de ampliación y cómo calculo los nuevos valores?

SOLUCIÓN

Como regla práctica para saber si es de ampliación o reducción, simplemente divide los dos números que forman la escala (mentalmente y aproximadamente, no hace falta que sea con la calculadora ni exacto). Si te sale una cantidad mayor de 1 (el numerador es mayor que el denominador) entonces es una escala de ampliación, ya que al multiplicar por un número superior a uno siempre aumenta la cantidad. Si por contra el resultado es inferior a uno (el numerador es menor que el denominador) entonces es una escala de reducción, ya que cuando multiplicas por «cero coma lo que sea» siempre te da una cantidad menor de la inicial.
Así, en tu caso, una escala de 5/4 es una escala de ampliación.

La segunda cuestión es cómo calculas los nuevos valores, bien pues, depende de si te permiten usar la calculadora o te piden que lo hagas por medios gráficos.
En el supuesto de que te permitan usar la calculadora (mucho más rápido) simplemente tienes que multiplicar por la escala (sea de reducción o ampliación) la medida a pasar y ya tienes el nuevo valor.

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Hallar un rectángulo equivalente a un tercio de un triángulo.

SOLUCIÓN

Existen dos posibilidades.

OPCIÓN I

Rectángulo de base igual a un tercio de la base del triángulo y altura un medio de la altura del triángulo.

OPCION II

Rectángulo de base la misma que la del triángulo y altura un sexto de la del triángulo.

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equivalencias – 964

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Realizar el compás de espesores con las medidas de la figura :

SOLUCIÓN

1 – Con centro en el punto A y radios 7/2 y 10 se trazan sendas circunferencias.

2 – Sobre el eje vertical que pasa por A, se traza un nuevo centro, B, 93 mm por debajo de A.

3 – Con centro en B y radio 36 mm se traza una semicircunferencia.

4 – A partir de B y 6’5 mm más abajo se determina el centro C.

5 – Con centro en C y radio 25 mm se dibuja una nueva semicircunferencia.

6 – Por el punto D donde la circunferencia de centro B corta al eje vertical se dibuja una recta que forme 30º.

7 – Trazar la tangente exterior a la circunferencia de centro A y a la de centro B.

8 – Trazar la tangente interior a la circunferencia de centro A y a la de centro C.

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enlaces- 7

Eneagono ejercicios – 999

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Realizar la división de una circunferencia en nueve partes (eneágono).

SOLUCIÓN

1 – Trazas la circunferencia, de centro O y radio hasta A

2 – Dibujar dos diámetros perpendiculares, AB y FO
3 – Con centro en A y B y radios hasta O, trazar dos arcos que cortarán a la circunferencia en C y D
4 – Con centro en C y radio hasta D hacer otro arco. Ídem con centro en D y radio hasta C. Los dos se cortan en E.
5 – Con centro en E y radio hasta A hacer un arco.
6 – La porción marcada con L es el lado del eneágono.
7 – Con radio ese lado, pinchar en la circunferencia y sucesivamente sobre donde los arcos la vayan cortando. Esas son las divisiones.

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 936

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Hallar una elipse conocidos dos puntos de ella, P1 y P2, un foco, F1, y la longitud del eje mayor, 2a.

SOLUCIÓN

1 – Hallar la diferencia entre el eje mayor, 2a, y la longitud que hay uno de los puntos, P1, y el foco, F1.
2 – Con centro en dicho punto, P1, y radio esa diferencia, 2a – (P1-F1), se traza un arco.
3 – Repetir el proceso anterior con el segundo punto, P2, es decir, hallar la diferencia del eje mayor con la distancia entre el segundo punto y el foco, 2a – (P2-F2), y con esa distancia y centro el segundo punto, P2, se dibuja un segundo arco.
4 – Donde los dos arcos se corten es el segundo foco, F2.
5 – Unir ambos focos y determinar su punto medio (centro de la elipse).
6 – Desde el centro de la elipse dibujar una perpendicular a la unión de los centros.
7 – Con centro en uno de los focos y radio el semieje mayor, a, se traza un arco hasta cortar a la perpendicular anterior. La distancia entre el centro y el punto de corte con el arco es el semieje menor, b.
8 – Conocidos todos los elementos de la elipse (centro, focos, eje mayor, eje menor, . . . ) se traza esta.

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Ejercicios de perspectiva EGIPCIA o de HEJDUK – 999

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¿ Qué es la perspectiva de Hejduk ?

SOLUCIÓN

La perspectiva de Hejduk es una axonometría oblicua en la que los ejes XZ y XY son perpendiculares en proyección, siendo los coeficientes de reducción iguales a la unidad.
Esta perspectiva se ha utilizado sobre todo en la representación de edificios y más en concreto para realizar planos de ciudades.
En la América colonial española se utilizo para el levantamiento de ciudades dado su fácilidad de construcción al estar dispuestos los edificios en calles formando ángulo recto entre sí.
De una manera menos ortodoxa, la perspectiva de Hejduk es casi como si se pegasen las vistas del alzado y de la planta (en el sistema americano).
Un ejemplo, lo tienes en este edificio, que primero ves en una perspectiva caballera normal :

Y así sería como quedaría en la perspectiva de Hejduk :

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Determinación de las proyecciones DE LA ALTURA DE UN CUERPO (en este caso un cono) conocida su verdadera magnitud, H, su directriz o base (en este ejemplo una circunferencia) y el plano que la contiene, P. MEDIANTE GIRO

SOLUCIÓN

25 – Por el punto desde el que parte la altura, en este caso el centro de la elipse C, levantar perpendiculares a las trazas del plano.

26 – Sobre la perpendicular elegir un punto cualquiera, 8.
27 – En la proyección horizontal trazar una paralela a la línea de tierra por el punto del que parte la altura, C.
28 – Con centro en el punto del que parte la altura, C, y radio hasta el punto elegido, 8, trazar un arco hasta tocar a la paralela a la línea de tierra, 9.
29 – En la proyección vertical dibujar una paralela a la línea de tierra desde el punto 8′ y subir desde la proyección horizontal de 9 hasta cortar a esa paralela, 9′.
30 – Unir este punto, 9′, con el punto del que parte la altura, C’, y sobre ella llevar la verdadera magnitud de la altura, H.
31 – Por su extremo trazar una paralela a la línea de tierra hasta cortar a la perpendicular inicial, C’-8′. La distancia entre este punto V’ y el punto del que parte la altura, C’, es la proyección vertical de la altura del cuerpo.
32 – Llevar ese punto a la proyección horizontal de la altura, C-8, y tenemos la proyección horizontal de la altura, C-V.

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diédrico – 974

Ejercicios de perspectiva dimétrica y trimétrica – 999

Inicio > Sistema axonométrico > Dimétrica y trimétrica

Trazado de una circunferencia en perspectiva dimétrica

SOLUCIÓN

1 – Dibujar un romboide (en magenta en mi dibujo) de lados paralelos a los de los ejes de la perspectiva y de longitud la del diámetro de la circunferencia, aplicando el correspondiente coeficiente de reducción.

2 – Unir los puntos medios de dicho romboide. Estos dos segmentos son dos diámetros conjugados de la elipse buscada.
3 – Trazar la elipse a partir de esos diámetros conjugados.

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