Ejercicio de distancias en diédrico – 995
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Sobre un plano "alfa"(-30, 30, 30) se apoya una pirámide recta de 60 mm de altura; se sabe que los vértices de la base son los puntos A(0, 20, Z) B(40, 0, Z) C(20, 35, Z). Hallar:
a) Las proyecciones diédricas de la pirámide.
b) La longitud real de las aristas AB y CV, siendo V el vértice opuesto de la base.
SOLUCIÓN
1 – Sitúa el plano.
2 – Sitúa los puntos A, B y C. Para el punto B, la proyección vertical del punto la tienes sobre la traza vertical del plano por tener alejamiento cero. Para los puntos A y C utiliza una recta horizontal o frontal para localizar su otra proyección.
3 – Localiza el baricentro del triángulo ABC en ambas proyecciones.
4 – Por los baricentros levanta rectas perpendiculares a las trazas del plano.
En el siguiente dibujo te lo aclaro.
5 – Sobre esa perpendicular y a partir del baricentro tienes que hallar la proyección de la altura de la pirámide, 60 mm. Este es el vértice V.
Estos son los pasos
…5.a – Primer dibujo – Conocemos las proyecciones de una recta, un punto del que parte, A, y la verdadera magnitud, VM AB, del segmento del que queremos hallar su proyección.
…5.b – Segundo dibujo – Elegimos un punto cualquiera, X, en la recta dada.
…5.c – Tercer dibujo – En la proyección vertical trazar una paralela a la línea de tierra por el extremo A.
…5.d – Cuarto dibujo – En la proyección horizontal dibujar una perpendicular a la recta pasando por el punto elegido X.
…5.e – Quinto dibujo – En la proyección vertical medir la diferencia de cotas entre el punto A y X, y llevarlo a la perpendicular que se hizo en la proyección horizontal, X1′.
…5.f – Sexto dibujo – En la proyección horizontal unir el extremo del segmento A con la medida llevada sobre la perpendicular, X1′.
…5.g – Séptimo dibujo – Sobre esta última recta, A-X1′, llevar la medida de la verdadera magnitud que nos dan, B1′.
…5.h – Octavo dibujo – Por es punto B1′, hacer una perpendicular a la proyección horizontal de la recta dada, obteniendo el extremo B del segmento buscado. Subirlo a la proyección vertical.
6 – Une el vértice V con ABC. Ya tienes la pirámide.
7 – Determinas las distancias que hay entre AB y CV.
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