Autor: Administrador

Ejercicios de óvalos – 993

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Dibujar un óvalo conocido su eje mayor, AB.

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SOLUCIÓN

1 – Desde un extremo, A, trazar una recta con cualquier inclinación, y llevar sobre ella tres segmentos iguales, A-1, 1»-2′, 2′-3′, de cualquier longitud. Unir el extremo del último, 3′, con el otro extremo del eje mayor, B. Hacer paralelas a esa unión, 3′-B, por las otras divisiones, 1′ y 2′, cortando al eje mayor, AB, en los puntos 1 y 2.

2 – Con centro en 1 y 2 y radios hasta A y B, respectivamente, se trazan sendas circunferencias
3 – Donde se corten las dos circunferencias, 3 y 4, son junto con 1 y 2 los cuatro centros del óvalo
4 – Unir los centros 1 y 2 con 3 y 4, y donde corten a las circunferencias son los puntos de tangencia T1, T2, T3 y T4
5 – Con centro en 3 y 4 y radios hasta los puntos de tangencia se trazan los dos arcos mayores.

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Ejercicios de óvalos – 992

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Cuál es la forma correcta de acotar un óvalo.

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SOLUCIÓN

Se puede acotar de varias formas.

Forma 1ª
Se acota el eje mayor y el menor. Con esto los radios de los arcos se deben obtener mediante el trazado clásico del óvalo conocidos los dos ejes (aunque hay varios procedimientos). Así es como se acotaría si lo más importante es determinar el tamaño exterior.

Forma 2ª
Se acotan los dos radios distintos que posee más dos distancias lineales que pueden ser la distancias entre los centros de los arcos o los ejes mayor y menor. Así se acotaría si se quiere dar una descripción completa de todas las medidas involucradas.

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Ejercicios de óvalos – 991

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Dibujar una circunferencia en dibujo isométrico. óvalo como sustituto de elipses.

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SOLUCIÓN

Normalmente se utiliza un óvalo de cuatro centros para hacer las elipses que corresponden a las circunferencias en isométrico
El trazado lo puedes ver en la siguiente imagen, paso a paso.

– PRIMER DIBUJO : Se dibujan los ejes y sobre ellos se mide el radio, trazando paralelas a los ejes para formar el "cuadrado isométrico".
– SEGUNDO DIBUJO : Trazar la diagonal mayor. Insisto : LA MAYOR.
– TERCER DIBUJO : Desde cualquiera de los extremos de la diagonal menor se dibujan dos líneas que pasen por donde los ejes corten al cuadrado.
– CUARTO DIBUJO : Donde las líneas anteriores corte a la diagonal mayor son los centros de dos de los cuartos. Dibujarlos.
– QUINTO Y SEXTO DIBUJO : Con centro en los extremos de la diagonal menor y radio hasta los cuartos anteriores se dibujan los otros dos cuartos.

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Realizar la siguiente cuchara mediante enlaces y tangencias de arcos y ovoides.

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en A y radio 8 mm trazar la circunferencia inferior

2 – A partir de su punto inferior medir 109 mm hacia arriba y tenemos el punto B
3 – Hallar las rectas tangentes a la circunferencia A desde el punto B
4 – A partir del punto más bajo de la circunferencia A se mide 140 mm y se obtiene el punto C
5 – Desde C bajar 48 mm para obtener el punto D
6 – Trazar un ovoide conocido el eje mayor C-D (Esto te lo explico más abajo)
7 – Con centro en el de la parte inferior del ovoide se traza un arco de radio el de la base del ovoide más 13 mm
8 – Trazar una paralela a las tangentes a la circunferencia A a una distancia de 13 mm
9 – Donde se corten las paralelas con él, son los centros E

Ovoide conocido el eje mayor, CD

10 – Dividir el eje mayor en seis partes iguales

11 – Con centro en la segunda división, medida desde abajo, se traza un arco, de radio dos de las divisiones
12 – Con centro en O llevar hacia cada lado cuatro de las divisiones, X e Y.
13 – Con centro en X e Y trazar los arcos de los laterales el ovoide.
14 – Unir X e Y con la primera división medida desde arriba. Donde corte a los arcos son los puntos de tangencia
15 – Con centro en Z y radio una de las divisiones se traza el último arco

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ovalos-990

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Dibujar el siguiente terminal de pasamanos mediante enlaces de arcos si el extremo superior es un ovoide.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar el eje vertical de simetría y otra recta que forme 90º con él, ambas se cruzan en el punto A.

2 – Desde A medir 112 / 2 hacia cada lado y tenemos los puntos desde los que arrancan los arcos del ovoide, B.

3  – Desde A, otra vez, llevar 112 hacia cada lado y tenemos los centros C de los arcos mayores del ovoide. Con centro en C y radio hasta B trazar el arco.

4 – Desde A medir hacia arriba 112 · (3/4) y se tiene el centro D del arco superior del ovoide.

5 – Desde B medir hacia abajo 12 y se tiene el centro E. Trazar un arco que abarque 90º con ese centro.

6 – Desde A medir 68 hacia abajo y tenemos el punto F.

7a – La medida X no está indicada y no se puede deducir, por lo que la averiguaremos deduciendo la escala del dibujo. Para ello se mide sobre el original la medida Z y se divide por 112, con lo que obtienes la escala a la que se ha dibujado (E = Z/112). Ahora mide sobre el original la medida X y divídela por la escala, con lo que obtienes el valor de esa medida. Con el original que yo tenía X = 80 mm reales.

7b – Desde F medir hacia cada lado X/2 y tenemos los extremos G. Unir G con H y determinar su mediatriz. Donde esta corte a la horizontal que pasa por E es el centro I del arco lateral.

8 – Desde G hacia abajo medir 16/2 y es el centro de las semicircunferencias inferiores.

9 – Dibujar los dos rectángulos (cilindros) inferiores.

 

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ovalo-989

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Dada la figura dibujar, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces de una llave fija, siendo su extremo un óvalo.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar el eje vertical AB de longitud 145 mm.

2 – Desde el punto A hacer un nuevo eje que forme 60º respecto del primero.

3 – Con centro en A dibujar un óvalo de eje mayor 56 y eje menor 40. Lo puedes ver pulsando aquí. El óvalo tendrá cuatro centros C1, C2, C3 y C4.

4 – Hacer dos paralelas al eje menor del óvalo a 28/2 hacia cada lado.

5 – Donde las dos paralelas toquen al eje mayor del óvalo trazar dos líneas que formen 30º con el susodicho eje.

6 – Con centro en B y radio 8 mm dibujar una circunferencia.

7 – Sobre el eje vertical AB y desde B medir 114 mm, punto D.

8 – A partir de D y en horizontal llevar 25/2 hacia cada lado.

9 – Hacer las tangentes desde los extremos anteriores hasta la circunferencia de centro B.

10 – Dibujar una paralela a la tangente de la derecha a 12 mm y con centro en C1 y radio la suma del radio de C1 más 12 mm hacer un arco. Donde el arco se corte con la paralela es el centro E.

11 – Dibujar una paralela a la tangente de la izquierda a 19 mm y con centro en C4 y radio la suma del radio de C4 más 19 mm hacer un arco. Donde el arco se corte con la paralela es el centro F.

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Ovalo-988

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Hallar un triángulo inverso de uno dado, con centro de inversión cualquiera y K (potencia de inversión) arbitráreo.

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SOLUCIÓN

La inversa de cualquier figura se realiza determinando los inversos de los elementos que lo constituyen.

Así, en el caso de un triángulo, se debe hallar el inverso de tres rectas.
Si estamos en un caso general, las inversas de las rectas se convierten en circunferencias (las de color verde en el dibujo).

La figura inversa del triángulo ABC, es el triángulo curvo A’B’C’ (en azul), formado por los arcos de circunferencia que hay entre los inversos de ABC.
Luego, solo se tiene que hallar el inverso de las tres rectas y remarcar la parte común.

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inversión – 999

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Dado el rectángulo de anchura 10 y altura 8 centrado en O (0, 0) encontrar su figura inversa si el centro de la inversión es O y k = 25 (potencia de inversión).

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SOLUCIÓN

Un rectángulo está compuesto por cuatro segmentos, luego, para conseguir su figura inversa solo se tienen que hallar los inversos de esos cuatro segmentos.
Las rectas que no pasan por el centro de inversión tienen por inverso a una circunferencia que sí pasa por el centro de inversión.

Como dan la potencia, si hallas la media proporcional entre esa cantidad y la unidad obtienes el valor de la circunferencia de autoinversión. En este caso es sencillo pues la potencia es 25, su raíz cuadrada sale de cabeza sin necesidad de hacer media proporcional y es 5, pues ese es el radio (la circunferencia negra en mi imagen).

Ahora se trata de hallar los inversos de los segmentos. El lado superior del rectángulo (en rojo) corta a la circunferencia de autoinversión en dos puntos ( A y B ), luego, estos son puntos de la circunferencia buscada, así como el mismo polo ( O ). Por lo tanto se traza una circunferencia que pase por los tres puntos (la roja). No toda la circunferencia es solución, solo la parte que corresponde al segmento del lado del rectángulo. Por ello se unen estos con el polo y estas rectas dividen a la circunferencia inversa en dos partes, la que no es solución (en rojo y fina) y la que si (en rojo y gruesa).

El mismo proceso se hace para los lados verticales del rectángulo (en azul), en este caso al ser tangente (punto C) se hace una circunferencia que pase por el polo y por el punto de tangencia (en azul), determinando solo el arco que es solución (en azul y grueso) de la misma forma que antes.

 

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Ejercicios resueltos de inversión – 997

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Trazar la inversa de la circunferencia, con potencia negativa.

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SOLUCIÓN

1 – Trazas la circunferencia doble con centro en O y con el radio obtenido anteriormente (círculo relleno de verde)

2 – Donde la circunferencia dada la corta (puntos X e Y) se unen con O y donde corten a la circunferencia doble son sus puntos inversos (X’ e Y’), que junto con A" tenemos tres puntos de la circunferencia buscada.
3 – Hacer una circunferencia que pase por X’, Y’ y A".

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Ejercicios resueltos de inversión – 996

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Cómo determinar la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión)

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SOLUCIÓN

Para determinarla :
A) Si lo que tienes es el valor numérico de la potencia puedes determinar el radio de la circunferencia de puntos dobles mediante una media proporcional entre dicho valor numérico y la unidad.
B) Si tienes dos puntos inversos haces la media proporcional entre los segmentos que hay entre el polo y el punto inicial y entre el polo y el punto inverso.

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