Mes: octubre 2014

Proporcionalidad en dibujo técnico – 997

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¿ Cuáles son los términos empleados en las proporciones ?

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SOLUCIÓN

NUMERADOR Y DENOMINADOR
En una fracción, el numerador es el divisor de la fracción (el número de arriba), mientras que el denominador es el dividendo (el número de abajo). Por ejemplo, en a/b, el término "a" es el numerador, mientras que el término "b" es el denominador.

RAZÓN

Es el cociente entre dos números, por ejemplo, a/b, o bien, 2/3.

PROPORCIÓN

Es la igualdad de dos razones, por ejemplo, a/b = c/d, o bien 4/2 = 10/5.

ASCENDENTE Y CONSECUENTE

El ascendente de una proporción es la primera razón (la de la izquierda), mientras que el consecuente es la segunda (la de la derecha). Por ejemplo. en a/b = c/d, la razón a/b es el ascendente y c/d es el consecuente.

EXTREMOS Y MEDIOS

Los extremos de una proporción son el primer y cuarto términos, mientras que los medios son el segundo y tercer término. Ejemplo, en a/b = c/d, los términos "a" y "d" son los extremos, mientras que "b" y "c" son los medios.

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Dividir un segmento, AB, en partes proporcionales a 3, 5, y 7.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar una recta cualquiera que parta de uno de los extremos, A, del segmento a dividir con cualquier ángulo.

2 – Sobre ese segmento colocar 3, 5 y 7 divisiones de una misma medida cualquiera (en mi dibujo marcado con 3′, 5′ y 7′).

3 – Unir el extremo del segmento dado, B, con el de las divisiones, 7′.

4 – Hacer paralelas a esta última. 7′-B, por las otras divisiones, 3′ y 5′. Donde corten al segmento original son los puntos que dividen al segmento dado, punto marcados con 3, 5 y 7.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 995

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Resolución del sistema X + Y = Z y X – Y = W (Triángulo conocida la suma y la diferencia de dos lados y la longitud del otro).

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SOLUCIÓN

1 – Colocas un segmento de longitud igual a la suma de los lados, a + b.
2 – Sobre ese segmento (encima, no a continuación) y a partir de un extremo colocas la longitud de la diferencia de los dos lados, b – c.
3 – Hallar el punto medio del segmento que queda de restar (superponer) el segmento suma, a + b, al segmento diferencia, a – b.
4 – Desde ese punto medio hasta los dos extremos (más exteriores) son los valores de los lados buscados a y b.
5 – Conocidos los tres lados a, b y c trazar el triángulo.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 994

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Trapezoide conocidos los lados AB = 55 mm, AD = 35 mm, la diagonal AC = 60 mm, el ángulo D = 35º y la razón BXA = – 0’4, siendo X el punto de corte de la prolongación de CD en la prolongación de AB.

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SOLUCIÓN

1 – La razón simple dada la podemos expresar como BXA = – BX / BA = – 0’4 = – 4 / 10 = – 2 / 5 = – 20 / 50.
Como conocemos AB determinamos BX, con cualquier razón que nos sea cómoda, 0’4 = 4/10 = 2/5 = 20/50 = . . .

2 – Colocar el lado AB dado y a partir de su extremo B el segmento BX hallado.

3 – Trazar el arco capaz del ángulo D respecto del segmento AX.
4 – Con centro en A y radio AD hacer un arco que cortará al arco capaz en el vértice D.
5 – Unir D con X y con centro en A y radio AC dibujar un arco que cortará a DX en el vértice C.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 993

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Un interesante vídeo sobre la proporción áurea y la serie de Fibonacci

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SOLUCIÓN

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 992

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Dibujar el triángulo ABC, si se sabe que AC pasa por P, y los segmentos determinados por P, son tales que su multiplicación es igual al área del cuadrado PQRS.

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SOLUCIÓN

Para averiguar la posición de C :
1 – Unir B con P

2 – Por P trazar una perpendicular a BP, y sobre ella llevar el lado del cuadrado. A su extremo lo llamaré X
3 – Unir X con B
4 – Determinar la mediatriz de XB
5 – Donde corte a BP se toma como centro de una circunferencia de radio hasta B o X
6 – Prolongar BP hasta cortar a la circunferencia. El punto de corte con la circunferencia es el vértice C buscado
Para localizar el vértice A se necesita algo más.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 991

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Construcción del segmento áureo de otro, L.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el segmento que te dan, L

2 – Por un extremo coloca la mitad del segmento, L/2, en perpendicular al dado
3 – Con centro en ese punto y radio la mitad del segmento dado se traza un arco
4 – Unir el otro extremo del segmento dado con el centro de la circunferencia
5 – El segmento que va desde ese último extremo hasta donde toca a la circunferencia es el segmento áureo

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Las dos diagonales de un rombo están en proporción áurea y la suma de las mismas miden 10 cm, dibujar el rombo.

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SOLUCIÓN

Halla el segmento áurea de 10 c. y tendrás la diagonal mayor.
La diagonal menor es el resultado de restar la diagonal mayor a 10 cm.
Para hallar la diagonal mayor:

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Proporcionalidad – 990

Proporcionalidad en dibujo técnico – 989

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Construir un rombo ABCD dada la suma de las diagonales d1 + d2 = 16 cm y su diferencia d1 – d2 = 5 cm.

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SOLUCIÓN

1 – Haz un segmento con la longitud de la suma de las diagonales.
2 – Coloca la diferencia de las diagonales sobre el segmento anterior a partir de uno de sus extremos.
3 – A la diferencia de esos dos segmentos le hallas la mediatriz.
4 – La longitud desde esa mediatriz a uno de los extremos es el valor de una de las diagonales, y hacia el otro extremo la otra diagonal.
5 – Coloca las dos diagonales perpendicularmente una a la otra por sus puntos medios y une sus extremos.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 988

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:
X² + Y² = 20
X/Y = 3/5

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SOLUCIÓN

Su solución es :
I – Hacer la media proporcional entre 20 y la unidad.
II – Construye un triángulo rectángulo cualquiera, cuyos catetos estén en una relación de 3 es a 5.
III – Lleva la media proporcional sobre la hipotenusa, a partir de uno de sus extremos.
IV – Con la nueva hipotenusa, haz un nuevo triángulo rectángulo (lados paralelos a los del anterior).
V – La longitud de los catetos obtenidos son los valores X e Y buscados.

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