Índice de los ejercicios de proporcionalidad

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• Vídeos de proporcionalidad
• Ejercicios de proporcionalidad
• Cinemática
• Ejercicios resueltos mediante proporcionalidad
• Sección (razón o proporción) áurea
• Ecuaciones
• Centro de masa

Vídeos sobre proporcionalidad

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Ejercicios de proporcionalidad

1. Qué es cuarta y tercera proporcional
2. Determinación y comprobación de una tercera proporcional
3. Términos de las fracciones y razones
4. Dados tres puntos obtener el conjugado armónico
5. Cuántas formas distintas hay de hacer una media proporcional
6. Teorema de la altura
7. Dividir un segmento en partes proporcionales a 3, 5, y 7
8. Dado un segmento hallar el divisor que da un determinado cociente, A/X = B
9. Multiplicación de dos segmentos, X = A · B
10. Raiz cuadrada de un número entero (Números irracionales)
11. Cuadrado de un segmento, X = A²
12. Recta que se apoya en otras dos, pasa por un punto y queda dividida en dos segmentos uno doble que el otro
13. Recta que se apoya en otras dos, pasa por un punto y queda dividida en dos segmentos uno doble que el otro
14. Recta que se apoya en otras dos, pasa por un punto y queda dividida en dos segmentos iguales
15. Relación entre los radios de tres circunferencias tangentes entre sí y a una recta
16. Puntos que están a una determinada distancia del punto de corte de dos rectas y a √3 respecto de ambas rectas
17. Determinar dos segmentos conocida su suma y que son proporcionales a dos longitudes dadas (o conocida la razón entre los dos segmentos)
18. Recta que pasa por un punto se apoya en otra recta y en una circunferencia, dividiéndola el punto en dos segmentos uno doble que el otro
19. Recta que se apoya en otras tres, pasa por un punto y que las distancias del punto a donde corta a dos rectas son iguales y el segmento entre otras dos es el doble
20. Recta paralela a una dada y que corta a otras tres, formando los puntos de corte dos segmentos uno doble que el otro
21. Proyección del punto del espacio simétrico de uno respecto de otro
22. Proyección del punto del espacio simétrico de uno respecto de otro
23. Punto medio de un segmento conocida la proyección cónica de una recta y la proyección del punto del infinito
24. Punto medio de un segmento conocida la proyección cónica de una recta y la proyección del punto del infinito
25. Razón simple de un segmento
26. Punto sobre una recta cuya suma de distancias al cuadrado hasta dos puntos es mínima
27. Recta que pasa por un punto y corta a una circunferencia en dos puntos conocida la relación entre el punto dado y los de corte
28. Encontrar un punto sobre una recta que esté a la misma distancia de una circunferencia y de otro punto que está sobre la recta
29. Punto desde el cual las distancias a los lados de un triángulo son proporcionales a tres segmentos dados (o dibujar el punto que tenga de coordenadas normales trilineales tres segmentos dados).
30. Punto que está sobre una recta que diste la mitad de distancia respecto de otra recta y un punto sobre la misma recta
31. Punto que está sobre una recta que equidiste respecto de otra recta y un punto sobre la misma recta
32. Punto que está sobre una recta tal que la suma de las distancias al cuadrado de ese punto a dos puntos exteriores sea mínimo
33. Punto que está sobre una circunferencia y que la cuerda que pasa por él divide a otra circunferencia en dos segmentos que están en una relación conocida

Cinemática

1. Un móvil se mueve desde un punto sobre una recta con velocidad constante y desde el punto de llegada a otro con velocidad constante, encontrar el segundo punto tal que el tiempo empleado sea mínimo
2. Tres puntos se mueven sobre tres rectas, encontrándose el tercero con los otros dos puntos en lugares conocidos, hallar el punto del que parte
3. Dos puntos se mueven sobre dos rectas y se encuentran en el punto de cruce de las rectas, hallar donde estará el segundo punto si se conoce el espacio que recorre el primero en una unidad de tiempo
4. Dos puntos se mueven sobre dos rectas, hallar las posiciones cuando su distancia mutua sea mínima

Ejercicios resueltos mediante proporcionalidad

1. Cuadrilátero o trapezoide conocidos dos lados contiguos, una diagonal, un ángulo y la razón simple entre un lado y el punto donde otro lo corta
2. Triángulo del que se conoce un ángulo, un punto por el que pasa un lado y el valor del cuadrado del producto de las distancias entre los vértices y el punto
3. Recta que se apoya en otras dos, pasa por un punto y queda dividida en dos segmentos uno doble que el otro
4. Rectángulo conocido el perímetro y su área
5. Rectángulo conocido el área y la diferencia entre los lados

Sección (razón o proporción) áurea

1. Segmento áureo de otro
2. Rombo conocida la suma de las diagonales y que están en proporción áurea
3. Pentágono regular conocida la diagonal
4. Óvalo sabiendo que uno de sus ejes es el segmento áureo del otro
5. Espiral áurea
6. Rectángulo áureo con sus vértices sobre dos circunferencias

Ecuaciones

1. Resolución de la ecuación X·Y = Z (Multiplicación de dos segmentos)
2. Resolución de la ecuación X/Y = Z (División de dos segmentos)
3. Dado un segmento hallar el divisor que da un determinado cociente, A/X = B
4. Multipilicación de dos segmentos, X = A · B
5. Cuadrado de un segmento, X = A²
6. Resolución del sistema X + Y = Z y X – Y = W (Rombo conociendo la suma y la diferencia de las diagonales)
7. Resolución del sistema de ecuaciones X² + Y² = Z y X/Y = A/B
8. Resolución del sistema X · Y = Z y X + Y = W (Hallar dos segmentos conocido su producto y su suma)
9. Resolución del sistema X · Y = Z y X – Y = W (Hallar dos segmentos conocido su producto y su diferencia)
10. Resolución del sistema X + Y = Z y X – Y = W (Hallar dos segmentos conocida su suma y su diferencia)
11. Resolución del sistema X + Y = Z y X – Y = W (Hallar dos segmentos conocida su suma y su diferencia) Aplicación a la determinación de un rectángulo conocida la suma de sus dos lados y su diferencia
12. Resolución del sistema X + Y = Z y X – Y = W (Romboide conocidos los dos ángulos y la diferencia entre sus ángulos)
13. Resolución del sistema X + Y = Z y X – Y = W (Triángulo conocida la suma y la diferencia de dos lados y la longitud del otro)
14. Resolución de la ecuación X · A = B², conocidos A y B (Triángulo del que se conoce un ángulo, un punto por el que pasa un lado y el valor del cuadrado del producto de las distancias entre los vértices y el punto, y el valor de la longitud del lado opuesto)
15. Resolución de la ecuación X² = A² + B² e Y = A + B, conocidos X e Y (Triángulo rectángulo del que se conoce la hipotenusa y la suma de los catetos)
16. Resolución de la ecuación X = √(A·B·C·D) (Raíz del producto de las longitudes de las rectas)
17. Raiz cuadrada de un número entero (Números irracionales)
18. Resolución de la ecuación X² – BX = A² (ó X·(X – B) = A²)
19. Resolución de la ecuación 1/X = 1/A + 1/B + 1/C

Centro de masa

1. Centro de masa de un pentágono irregular
2. Centro de masa de un cuadrilátero

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