Mes: octubre 2014

Proporcionalidad en dibujo técnico – 987

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Definir gráficamente a y b sabiendo que su producto es (a · b) y su suma (a + b).

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SOLUCIÓN

1 – Hallas la media proporcional entre el producto y la unidad.
2 – Colocas el segmento suma y le haces el arco capaz de 90º.
3 – Levantas una perpendicular al segmento suma y sobre ella llevas el valor de la media proporcional anterior.
4 – Haces una paralela al segmento suma por el extremo de es medida.
5 – Donde corte al arco capaz de 90º bajas una perpendicular al segmento suma.
6 – Esta última perpendicular dividirá al segmento suma en dos partes, siendo cada una los segmentos buscados "a" y "b".

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 986

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Hallar los segmentos AB y BC dada su suma, 59.5 mm, y su diferencia, 17.5 mm

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SOLUCIÓN

1 – Colocas un segmento de 59’5 y desde uno de sus extremos y encima otro de 17’5

2 – A lo que sobra, z, se le halla el punto medio
3 – Desde ese punto medio hasta los dos extremos son los valores de los segmentos buscados AB y BC

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 985

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Dibujar un rectángulo dadas la suma de sus dos lados, 140 mm y la diferencia, 50 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocas un segmento de 140 y desde uno de sus extremos y encima otro de 50

2 – A lo que sobra, z, se le halla el punto medio
3 – Desde ese punto medio hasta los dos extremos son los valores de la base, b, y la altura h.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 984

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Paralelogramo (o romboide) conocidos sus lados, AB = 50 mm, BC = 60 mm, y la diferencia de sus ángulos, B – A = 30º

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SOLUCIÓN

1 – Los dos ángulos sumarán 180º, luego haciendo una relación entre medidas angulares y lineales, se tratará de hallar dos segmentos que sumen 180 y su diferencia sea 30.
1.a – Para ello, se coloca un segmento de longitud 180 mm.
1.b – Sobre él otro de longitud 30 mm.
1.c – Se determina el punto medio del segmento diferencia entre esos dos segmentos, (180 – 30)/2
1.d – La distancia entre ese punto medio y cada uno de los extremos, da dos longitudes que se relacionan con la medida angular. En este caso los dos segmentos miden 75 mm y 105 mm, que equivale a decir que los dos ángulos son 75º y 105º

2 – Colocar uno de los lados, AB = 50 mm

3 – Desde uno de sus vértices se levanta uno de los ángulos, A = 75º
4 – Sobre esta recta se mide el segundo lado, BC = AD = 60 mm, obteniendo el tercer vértice D
5 – Con paralelas a AB y AD, por D y B respectivamente, se consigue el cuarto vértice C, donde se corten.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 983

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En este vídeo se nos explica la relación entre la proporción áurea y el polígono estrellado de cinco vértices, y ejemplos en el arte y la naturaleza.

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SOLUCIÓN

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Ejercicios de POTENCIA de circunferencias – 999

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En una chapa se realizan dos taladros de diámetros 60 y 40 mm, con distancia entre ambos de 70 mm. Obtener los diámetros de dos bolas iguales que encajen en los referidos taladros y que sean tangentes entre sí.
Otra forma de expresar el mismo enunciado :
Circunferencias de igual radio, tangentes entre sí, conocidas dos cuerdas, AB y CD

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SOLUCIÓN

1 – Trazar las mediatrices de AB y CD

2 – Con centro en cualquier punto de ellas, X e Y, y radio hasta los extremos de los segmentos, AB y CD, trazar dos circunferencias que se corten entre sí
3 – Unir los puntos de corte de las dos circunferencias, 1 y 2, y prolongarlo hasta que corte a los segmentos AB y CD (punto C.R)
4 – Hallar la tangente a una de las dos circunferencias auxiliares, X o Y, que parte de C.R. El punto de tangencia es T
5 – Con centro en C.R y radio hasta T hacer una circunferencia
6 – Unir X con Y y por su punto medio dibujar una perpendicular a AB o CD (también se puede trazar la perpendicular a AB por el punto medio de la distancia entre los puntos medios de AB y CD)
7 – Donde esta última perpendicular corte a la circunferencia de centro C.R es el punto E, punto de tangencia de las dos circunferencias solución
8 – Hacer una circunferencia que pase por A, B y E y otra por C, D y E. Ambas son las soluciones buscadas

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Ejercicios de POTENCIA de circunferencias – 998

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Dibujar las circunferencias que siendo tangentes a una circunferencia C dada, tienen el mismo eje radical que las circunferencia C1 y C2 también dadas

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SOLUCIÓN

1 – Hallar el eje radical de las circunferencias dadas, C1 y C2
2 – Hallar el eje radical de las circunferencias C y C1 o bien de C y C2
3 – Donde se corten los ejes radicales, es el centro radical.
4 – Trazar la recta tangente a la circunferencia C desde el centro radical. Lo que nos interesa es el punto de tangencia.
5 – Unir el punto de tangencia con el centro de la circunferencia C, y ahí estará el centro de la buscada Z.
6 – El lugar exacto es donde esta última recta corte a la perpendicular al eje radical de C1 y C2 que pasa por el centro de la circunferencia C1 o C2 (la que se utilizo para hallar el segundo eje radical).
7 – El radio es desde el centro hallado hasta el punto de tangencia sobre la circunferencia C.

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Conocidas la circunferencia X, la Y y la recta R, buscar otra circunferencia que sea tangente a la circunferencia Y, si la recta R es el eje radical de la circunferencia X dada y de la solución

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SOLUCIÓN

1 – Halla el eje radical de las circunferencias dadas, X e Y.

2 – Donde corte al eje radical dado, R, es el centro radical.

3 – Traza la recta tangente a la circunferencia Y desde el centro radical. Lo que nos interesa es el punto de tangencia.

4 – Une el punto de tangencia con el centro de la circunferencia Y, ahí estará el centro de la buscada Z.

5 – El lugar exacto es donde esta última recta corte a la perpendicular al eje radical R que pasa por el centro de la circunferencia X.

6 – El radio es desde el centro hallado hasta el punto de tangencia sobre la circunferencia Y.

 

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Ejercicios de POTENCIA de circunferencias – 996

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Circunferencia tangente a una recta, R, y que tengan la misma potencia que dos circunferencias dadas de centros A y B

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SOLUCIÓN

1 – Hallar el eje radical, E.R-1, de las dos circunferencias dadas, A y B

2 – Desde el punto de corte, C.R, del eje radical, E.R-1, con la recta dada, R, se dibuja la recta tangente a una de las dos circunferencias dadas, A o B. En realidad, solo nos interesa el punto de tangencia, T.
3 – Con centro en C.R y radio hasta el punto de tangencia, T, se traza un arco que cortará a la recta dada, R, en dos puntos, T1 y T2.
4 – Desde T1 y T2 (en mi dibujo solo lo he hecho desde T1) se dibujan perpendiculares a la recta dada, R, hasta cortar a la unión de los centros, A-B.
5 – Los puntos de corte, C1 y C2 (este no está dibujado) son los centros de las dos soluciones. Con centro en C1 y C2 y radio hasta T1 y T2 dibujar las circunferencias solución

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Ejercicios de POTENCIA de circunferencias – 995

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Circunferencia de radio 25 mm que sea tangente a la circunferencia de centro A y que tenga la misma potencia que dicha circunferencia respecto del punto P.

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en el de la circunferencia dada, A, se dibuja una circunferencia de radio la suma de la dada más el de la buscada.

2 – Desde el punto dado, P, se trazan las rectas tangentes a la circunferencia dada, que tendrán por puntos de tangencia a T1 y T2.
3 – Unir los puntos de tangencia, T1 y T2, con el centro de la circunferencia dada, A. Donde corte a la circunferencia de radio la suma de la dada más la buscada son dos centros, C1 y C2, buscados.
4 – Con centro en C1 y C2 y radio hasta los puntos de tangencia, T1 y T2, se dibujan las dos circunferencias solución.

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