Mes: octubre 2014

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Óvalo conocidos los dos ejes (mayor y menor). Método del óvalo óptimo

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SOLUCIÓN

1 – Traza los dos ejes perpendiculares uno al otro (AB y CD).

2 – Unes A con D.

3 – A partir del centro O, llevas la medida AO, sobre DO, lo que te da el punto X.

4 – Con centro en D y radio hasta X, trazas un arco hasta cortar a AD, punto Y.

5 – Hallas la mediatriz de AY.

6 – Donde corte a AO es uno de los centros (punto 1).

7 – Donde corte a OC es el segundo centro, (punto 2).

8 – Por simetría respecto de O haces los otros dos centros (no marcados).

9 – Con centro en 1 y radio hasta A trazas un arco hasta la mediatriz de AY.

10 – Con centro en 2 y radio hasta D trazas un arco también hasta la mediatriz.

11 – Repite con los otros dos centros simétricos.

 

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Ejercicios de óvalos – 998

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óvalo con tres circunferencias concentricas.

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SOLUCIÓN

Dados los ejes AB y CD :
1 – Se dibujan tres circunferencias con centro en O y radios igual al semieje menor, al semieje mayor y a la suma de ambos.

2 – Se traza una serie de radios que cortan a las tres circunferencias, por ejemplo, en los puntos E, F y G.
3 – Por el punto E de intersección con la circunferencia menor se traza una paralela al eje mayor y, al revés, por el punto F de intersección con la circunferencia mayor se traza una paralela al eje menor. Ambas paralelas se cortan en el punto H.
4 – El punto G de intersección de la circunferencia exterior con el radio correspondiente se une con el punto H hasta cortar al eje CD en el punto 03.
5 – Donde la recta IJ se corta con la recta GH se obtiene el punto 02.
6 – Donde IJ corte al eje mayor será el tercer centro, O1.
7 – Esta operación se repite con todos los puntos hallados, obteniendo así los centros de los arcos que forman el óvalo.

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Ejercicios de óvalos – 997

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óvalo conocido sus ejes, AB y CD, y el radio, R, de los arcos que pasan por los extremos del eje mayor.

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SOLUCIÓN

1 – A partir de los extremos de los ejes, A y C, llevar una distancia igual a la del radio dado, R. El punto que está sobre el eje mayor, O1, es uno de los centros.

2 – Unir los dos puntos, X y O1. Dibujar su mediatriz. Donde la mediatriz corte al eje menor, O2, es otro de los centros.
3 – Por simetría (o repitiendo el procedimiento) se obtienen los otros dos centros, O3 y O4.
4 – Unir los centros entre sí para determinar los puntos de tangencia.
5 – Con centro en O1 y O3 y radio R trazar los arcos que hay entre O2-O3 y O3-O4 y entre O4-O1 y O1-O2.
6 – Con centro en O2 y O4 y radio hasta los extremos del eje menor, A y B, dibujar los otros dos arcos.

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Ejercicios de óvalos – 996

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Óvalo conocido los dos ejes (Óvalo óptimo).

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SOLUCIÓN

1 – Unir los extremos de los semiejes, A y C.

2 – Por esos mismo extremos dibujar unas paralelas a los ejes.
3 – Estas dos últimas más la primera forma un triángulo rectángulo. Determinar el incentro, I, de este triángulo.
4 – Por el incentro, I, trazar una perpendicular a la unión de los extremos de los ejes, AC.
5 – Donde esta última corte a los ejes son dos de los centros, O1 y O2.
6 – Determinar los otros dos centros por simetría, O3 y O4.

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Reproducir la figura indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Prueba de acceso al grado superior 2008 )

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar una horizontal de 25 mm de longitud (extremos A y B).

2 – Con centro en A y B trazar dos semicircunferencias verticales de diámetro 5 mm.
3 – Unir los extremos de las dos semicircunferencias mediante dos horizontales.
4 – Desde el punto medio de AB bajar una vertical de longitud (5/2) + 31, punto C. A partir de ahí medir 20 mm, punto D y bajar 10 mm más, punto E.
5 – Con centro en C diámetro 28 mm se traza una circunferencia. Con centro en D y radio 5 mm se dibuja otra. Con centro en C y radio 32 – (28/2) se dibuja un arco. Con centro en D y radio 32 – 5 se dibuja otro arco. Donde se corten los dos arcos es el centro F.
6 – Con centro en C radio 22 mm dibujar una circunferencia.
7 – Con centro en B y radio (5/2) +10 se dibuja un arco. Con centro en C y radio 22 +10 se dibuja otro arco. Donde se corten los dos es el centro G de la circunferencia de radio 10 mm.
8 – Con centro en E y radio 12 mm dibujar una circunferencia.
9 – Con centro en E y radio 60 -12 trazar un arco. Con centro en C y radio 60 – 22 dibujar otro arco. Donde se corten ambos es el centro H de los arcos de radio 60 mm

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Ejercicios de óvalos – 994

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Cómo realizar circunferencias (elipses) en perspectiva caballera, mediante el compás.

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SOLUCIÓN

Circunferencias en perspectiva caballera. Elipses sustituidas por un óvalo.

1 – Este procedimiento solo es aplicable cuando no se emplee el coeficiente de reducción. Cuando se utilice el coeficiente de reducción la proyección caballera de una circunferencia (en los planos XY o YZ) es una elipse que no se puede sustituir por este óvalo.
2 – Por el centro O trazar dos paralelas a los ejes deseados ( XY o YZ ), AB y CD. Ambos con la medida del diámetro en verdadera magnitud.

3 – Por sus extremos, A-B-C-D, se dibujan paralelas a los ejes, formando la "caja" o romboide que lo envuelve. En realidad esto no hace falta para nada, pero en todos lados se cuenta así y yo no voy a ser menos.
4 – Por los extremos, A-B-C-D, se trazan perpendiculares a los ejes. Es decir, por A y B una perpendicular a CD y por C y D una perpendicular a AB.
5 – Donde se corten, O1-O2-O3-O4, son los cuatro centros del óvalo que sustituirá a la elipse.
6 – Con centro en O1 y O2 y radio hasta los extremos de los ejes más próximos se trazan dos de los cuartos del óvalo (en color magenta).
7 – Con centro en O3 y O4 y radio hasta los extremos de los ejes más alejados se trazan los otros dos cuartos del óvalo (en color verde).

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Ejercicios de óvalos – 993

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Dibujar un óvalo conocido su eje mayor, AB.

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SOLUCIÓN

1 – Desde un extremo, A, trazar una recta con cualquier inclinación, y llevar sobre ella tres segmentos iguales, A-1, 1»-2′, 2′-3′, de cualquier longitud. Unir el extremo del último, 3′, con el otro extremo del eje mayor, B. Hacer paralelas a esa unión, 3′-B, por las otras divisiones, 1′ y 2′, cortando al eje mayor, AB, en los puntos 1 y 2.

2 – Con centro en 1 y 2 y radios hasta A y B, respectivamente, se trazan sendas circunferencias
3 – Donde se corten las dos circunferencias, 3 y 4, son junto con 1 y 2 los cuatro centros del óvalo
4 – Unir los centros 1 y 2 con 3 y 4, y donde corten a las circunferencias son los puntos de tangencia T1, T2, T3 y T4
5 – Con centro en 3 y 4 y radios hasta los puntos de tangencia se trazan los dos arcos mayores.

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Ejercicios de óvalos – 992

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Cuál es la forma correcta de acotar un óvalo.

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SOLUCIÓN

Se puede acotar de varias formas.

Forma 1ª
Se acota el eje mayor y el menor. Con esto los radios de los arcos se deben obtener mediante el trazado clásico del óvalo conocidos los dos ejes (aunque hay varios procedimientos). Así es como se acotaría si lo más importante es determinar el tamaño exterior.

Forma 2ª
Se acotan los dos radios distintos que posee más dos distancias lineales que pueden ser la distancias entre los centros de los arcos o los ejes mayor y menor. Así se acotaría si se quiere dar una descripción completa de todas las medidas involucradas.

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Ejercicios de óvalos – 991

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Dibujar una circunferencia en dibujo isométrico. óvalo como sustituto de elipses.

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SOLUCIÓN

Normalmente se utiliza un óvalo de cuatro centros para hacer las elipses que corresponden a las circunferencias en isométrico
El trazado lo puedes ver en la siguiente imagen, paso a paso.

– PRIMER DIBUJO : Se dibujan los ejes y sobre ellos se mide el radio, trazando paralelas a los ejes para formar el "cuadrado isométrico".
– SEGUNDO DIBUJO : Trazar la diagonal mayor. Insisto : LA MAYOR.
– TERCER DIBUJO : Desde cualquiera de los extremos de la diagonal menor se dibujan dos líneas que pasen por donde los ejes corten al cuadrado.
– CUARTO DIBUJO : Donde las líneas anteriores corte a la diagonal mayor son los centros de dos de los cuartos. Dibujarlos.
– QUINTO Y SEXTO DIBUJO : Con centro en los extremos de la diagonal menor y radio hasta los cuartos anteriores se dibujan los otros dos cuartos.

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Realizar la siguiente cuchara mediante enlaces y tangencias de arcos y ovoides.

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en A y radio 8 mm trazar la circunferencia inferior

2 – A partir de su punto inferior medir 109 mm hacia arriba y tenemos el punto B
3 – Hallar las rectas tangentes a la circunferencia A desde el punto B
4 – A partir del punto más bajo de la circunferencia A se mide 140 mm y se obtiene el punto C
5 – Desde C bajar 48 mm para obtener el punto D
6 – Trazar un ovoide conocido el eje mayor C-D (Esto te lo explico más abajo)
7 – Con centro en el de la parte inferior del ovoide se traza un arco de radio el de la base del ovoide más 13 mm
8 – Trazar una paralela a las tangentes a la circunferencia A a una distancia de 13 mm
9 – Donde se corten las paralelas con él, son los centros E

Ovoide conocido el eje mayor, CD

10 – Dividir el eje mayor en seis partes iguales

11 – Con centro en la segunda división, medida desde abajo, se traza un arco, de radio dos de las divisiones
12 – Con centro en O llevar hacia cada lado cuatro de las divisiones, X e Y.
13 – Con centro en X e Y trazar los arcos de los laterales el ovoide.
14 – Unir X e Y con la primera división medida desde arriba. Donde corte a los arcos son los puntos de tangencia
15 – Con centro en Z y radio una de las divisiones se traza el último arco

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