Autor: Administrador

Proporcionalidad en dibujo técnico – 991

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Construcción del segmento áureo de otro, L.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el segmento que te dan, L

2 – Por un extremo coloca la mitad del segmento, L/2, en perpendicular al dado
3 – Con centro en ese punto y radio la mitad del segmento dado se traza un arco
4 – Unir el otro extremo del segmento dado con el centro de la circunferencia
5 – El segmento que va desde ese último extremo hasta donde toca a la circunferencia es el segmento áureo

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Las dos diagonales de un rombo están en proporción áurea y la suma de las mismas miden 10 cm, dibujar el rombo.

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SOLUCIÓN

Halla el segmento áurea de 10 c. y tendrás la diagonal mayor.
La diagonal menor es el resultado de restar la diagonal mayor a 10 cm.
Para hallar la diagonal mayor:

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Proporcionalidad – 990

Proporcionalidad en dibujo técnico – 989

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Construir un rombo ABCD dada la suma de las diagonales d1 + d2 = 16 cm y su diferencia d1 – d2 = 5 cm.

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SOLUCIÓN

1 – Haz un segmento con la longitud de la suma de las diagonales.
2 – Coloca la diferencia de las diagonales sobre el segmento anterior a partir de uno de sus extremos.
3 – A la diferencia de esos dos segmentos le hallas la mediatriz.
4 – La longitud desde esa mediatriz a uno de los extremos es el valor de una de las diagonales, y hacia el otro extremo la otra diagonal.
5 – Coloca las dos diagonales perpendicularmente una a la otra por sus puntos medios y une sus extremos.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 988

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Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:
X² + Y² = 20
X/Y = 3/5

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SOLUCIÓN

Su solución es :
I – Hacer la media proporcional entre 20 y la unidad.
II – Construye un triángulo rectángulo cualquiera, cuyos catetos estén en una relación de 3 es a 5.
III – Lleva la media proporcional sobre la hipotenusa, a partir de uno de sus extremos.
IV – Con la nueva hipotenusa, haz un nuevo triángulo rectángulo (lados paralelos a los del anterior).
V – La longitud de los catetos obtenidos son los valores X e Y buscados.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 987

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Definir gráficamente a y b sabiendo que su producto es (a · b) y su suma (a + b).

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SOLUCIÓN

1 – Hallas la media proporcional entre el producto y la unidad.
2 – Colocas el segmento suma y le haces el arco capaz de 90º.
3 – Levantas una perpendicular al segmento suma y sobre ella llevas el valor de la media proporcional anterior.
4 – Haces una paralela al segmento suma por el extremo de es medida.
5 – Donde corte al arco capaz de 90º bajas una perpendicular al segmento suma.
6 – Esta última perpendicular dividirá al segmento suma en dos partes, siendo cada una los segmentos buscados "a" y "b".

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 986

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Hallar los segmentos AB y BC dada su suma, 59.5 mm, y su diferencia, 17.5 mm

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SOLUCIÓN

1 – Colocas un segmento de 59’5 y desde uno de sus extremos y encima otro de 17’5

2 – A lo que sobra, z, se le halla el punto medio
3 – Desde ese punto medio hasta los dos extremos son los valores de los segmentos buscados AB y BC

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 985

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Dibujar un rectángulo dadas la suma de sus dos lados, 140 mm y la diferencia, 50 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocas un segmento de 140 y desde uno de sus extremos y encima otro de 50

2 – A lo que sobra, z, se le halla el punto medio
3 – Desde ese punto medio hasta los dos extremos son los valores de la base, b, y la altura h.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 984

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Paralelogramo (o romboide) conocidos sus lados, AB = 50 mm, BC = 60 mm, y la diferencia de sus ángulos, B – A = 30º

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SOLUCIÓN

1 – Los dos ángulos sumarán 180º, luego haciendo una relación entre medidas angulares y lineales, se tratará de hallar dos segmentos que sumen 180 y su diferencia sea 30.
1.a – Para ello, se coloca un segmento de longitud 180 mm.
1.b – Sobre él otro de longitud 30 mm.
1.c – Se determina el punto medio del segmento diferencia entre esos dos segmentos, (180 – 30)/2
1.d – La distancia entre ese punto medio y cada uno de los extremos, da dos longitudes que se relacionan con la medida angular. En este caso los dos segmentos miden 75 mm y 105 mm, que equivale a decir que los dos ángulos son 75º y 105º

2 – Colocar uno de los lados, AB = 50 mm

3 – Desde uno de sus vértices se levanta uno de los ángulos, A = 75º
4 – Sobre esta recta se mide el segundo lado, BC = AD = 60 mm, obteniendo el tercer vértice D
5 – Con paralelas a AB y AD, por D y B respectivamente, se consigue el cuarto vértice C, donde se corten.

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Proporcionalidad en dibujo técnico – 983

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En este vídeo se nos explica la relación entre la proporción áurea y el polígono estrellado de cinco vértices, y ejemplos en el arte y la naturaleza.

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SOLUCIÓN

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Ejercicios de POTENCIA de circunferencias – 999

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En una chapa se realizan dos taladros de diámetros 60 y 40 mm, con distancia entre ambos de 70 mm. Obtener los diámetros de dos bolas iguales que encajen en los referidos taladros y que sean tangentes entre sí.
Otra forma de expresar el mismo enunciado :
Circunferencias de igual radio, tangentes entre sí, conocidas dos cuerdas, AB y CD

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SOLUCIÓN

1 – Trazar las mediatrices de AB y CD

2 – Con centro en cualquier punto de ellas, X e Y, y radio hasta los extremos de los segmentos, AB y CD, trazar dos circunferencias que se corten entre sí
3 – Unir los puntos de corte de las dos circunferencias, 1 y 2, y prolongarlo hasta que corte a los segmentos AB y CD (punto C.R)
4 – Hallar la tangente a una de las dos circunferencias auxiliares, X o Y, que parte de C.R. El punto de tangencia es T
5 – Con centro en C.R y radio hasta T hacer una circunferencia
6 – Unir X con Y y por su punto medio dibujar una perpendicular a AB o CD (también se puede trazar la perpendicular a AB por el punto medio de la distancia entre los puntos medios de AB y CD)
7 – Donde esta última perpendicular corte a la circunferencia de centro C.R es el punto E, punto de tangencia de las dos circunferencias solución
8 – Hacer una circunferencia que pase por A, B y E y otra por C, D y E. Ambas son las soluciones buscadas

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