Ejercicio de homología – 972
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¿ Cuál es el teorema de las tres homologías ?
SOLUCIÓN
TEOREMA DE LAS TRES HOMOLOGÍAS
Este teorema sirve para relacionar dos homologías conocidas con una tercera que se necesita relacionar con alguna de las dos primeras, pudiendo determinar sus elementos.
El teorema de las tres homologías tiene dos formas distintas de expresarse. La primera es más clásica, pero también puede ser útil la segunda forma.
La primera forma (y más genérica) del teorema de las tres homologías dice :
"Si dos figuras están relacionadas mediante una homología, y la segunda figura está relacionada con una tercera figura mediante otra homología que comparte el mismo eje de las dos primeras, entonces la primera y tercera también se encuentran relacionadas mediante una homología, estando los tres centros de homología sobre una misma recta".
La segunda versión del teorema de las tres homologías se conoce como el reciproco del teorema de las tres homologías, que dice :
"Si dos figuras están relacionadas mediante una homología, y la segunda figura está relacionada con una tercera figura mediante otra homología que comparte el mismo centro de homología de las dos primeras, entonces la primera y tercera también se encuentran relacionadas mediante una homología que comparte el mismo centro para las tres, cortándose los tres ejes de las homologías en un mismo punto".
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