Ejercicios resueltos de tetraedros en diédrico – 989
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Un tetraedro regular tiene una arista sobre la recta R, que pasa por P (12, 0, 0) y Q (0, 10, 0). La arista opuesta tiene su punto medio en M (5, 5, 4). Dibujar las proyecciones del tetraedro.
SOLUCIÓN
1 – Hallas el plano formado por PQM
2 – Mediante abatimiento obtienes los vértices A y B.
….2a – Abatir los puntos P, Q y M, respecto del plano que forman.
….2b – Unir los puntos abatidos P y Q.
….2c – Desde el punto M abatido dibujar una perpendicular a la recta PQ abatida. El punto, N, donde la toca es el punto medio de AB. La distancia entre N y M es la distancia entre aristas.
….2d – Conocida la distancia entre aristas se determinan las demás magnitudes como se explica en este enlace pulsar aquí.
….2e – A partir del punto N y sobre la recta PQ se lleva la mitad del valor de la arista del tetraedro hacia cada lado para obtener A y B.
….2f – Desabatir los puntos A y B.
3 – Por las proyecciones de M levantar perpendiculares a las trazas del plano.
4 – Sobre esas perpendiculares y a partir de M determinas la proyección de la mitad de la longitud del lado, llevando esa proyección hacia cada lado de M. Utilizar cualquiera de los procedimientos que se explican en estos enlaces :
Método 1
Método 2
Método 3
Método 4
5 – Los dos extremos hallados son los otros dos vértices del tetraedro, C y D. Únelos con P y Q.
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