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Construir un triángulo conocido el lado a = 70 mm, el ángulo opuesto  = 60° y el punto P, perteneciente a la bisectriz del ángulo Â, que dista 36 mm del vértice B y 54 mm del vértice C.
SOLUCIÓN
1 – Colocar el lado a = BC = 70 mm.
2 – Trazar el arco capaz del ángulo A = 60º.
3 – Dibujar la mediatriz del lado a = BC hasta que corte a la prolongación del arco capaz, X.
4 – Con centro en B y radio PB = 36 mm trazar un arco. Con centro en C y radio PC = 54 mm trazar otro arco. El punto de corte es P.
5 – Unir el punto X con P y donde corte al arco capaz es el tercer vértice A.
Nota : Existe una segunda solución ya que los arcos, PB y PC, que definen al punto P se cortan en dos lugares. Si se une el segundo punto de corte con X se obtiene la segunda solución para A sobre el arco capaz, aunque en este caso en concreto el triángulo resultante es muy pequeño.
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Triángulos – 972
Hola, buenas tardes.
¿De qué manera se puede justificar geométricamente que X sea también un punto de la bisectriz de todos los triángulos cuyos vértices de 60º tienen el segmento BC como lado opuesto? Gracias.
Perdón, reformulo la pregunta:
¿De qué manera se puede justificar geométricamente que X sea también un punto de la bisectriz del ángulo de 60º de todos los triángulos cuyo vértice para este ángulo se encuentra en el arco capaz del segmento dado BC? Gracias
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Hola, Carmen.
Nos basamos en la propiedad de que «ángulos inscritos iguales subtienden arcos iguales».
La mediatriz divide el arco BC en dos arcos iguales.
Luego, BAX y XAC son arcos iguales y a la vez son ángulos inscritos al arco capaz. Por lo tanto, sus ángulos son iguales.
Si sus ángulos son iguales y sumados forman el ángulo A significa que AX es la bisectriz del ángulo.
Un poco lioso, pero es cuestión de repasar las propiedades de los ángulos de una circunferencia.