Triángulos – 998
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Dibujar la circunferencia inscrita en un triángulo ABC y explicar el trazado de las tres circunferencias que son tangentes a la circunferencia anterior y a dos lados del triángulo.
SOLUCIÓN
Una vez localizada la circunferencia inscrita (de centro O) hacer lo siguiente :
1 – Hallas la bisectriz del ángulo formado por los lados del triángulo ( en mi imagen la del ángulo A)
2 – En la bisectriz estará el centro de la buscada, pero también está el centro de la inscrita (por su propia construcción), y donde corte a la inscrita es el punto de tangencia, T1, de la buscada. Recuerda que los puntos de tangencia están en la unión de los centros.
3 – Cualquiera de los lados a los que es tangente la circunferencia (AB por ejemplo) es un eje radical entre la buscada y cualquier otra circunferencia tangente a ese lado
4 – Si por el punto de tangencia, T1, haces una perpendicular a la bisectriz del ángulo, obtienes un segundo eje radical
5 – Donde ambos se corten es el centro radical, M.
6 – Con centro en M y radio hasta el punto de tangencia, T1 haces un arco.
7 – Donde este corte al lado AB es otro punto de tangencia, T2.
8 – Por T2 levanta una perpendicular a AB y donde corte a la bisectriz es el centro, X, de la circunferencia buscada.
9 – Repetir lo mismo con los otros ángulos.
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