Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 983
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Hallar una circunferencia que forme 30º con una recta, r, y que esta circunferencia sea tangente a otra recta, t, en un punto, T, dado
SOLUCIÓN
1 – Considerar el punto de tangencia, T, como centro de inversión, O
2 – Dibujar la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión), c.p.d, con centro en el polo (o centro de inversión), O, y radio cualquiera (es más cómodo si se toma una circunferencia que corte a la recta r)
3 – Hallar la inversa, r’, de la recta r, que será una circunferencia que pasará por el centro de inversión, O, y por un par de puntos inversos. Como 1 y 2 son dobles por estar en la circunferencia de puntos dobles, también pasará por ellos.
4 – Trazar una línea, x, que forme 30º con la recta t en cualquier lugar
5 – Hacer una perpendicular a x por el centro de la circunferencia r’, que la cortará en el punto 3 (y en otro que no he marcado, por lo que hay dos posibles soluciones)
6 – Por 3 dibujar una paralela a la recta t, que será, c’, inversa de la circunferencia buscada, c
7 – Por el punto de tangencia, T, se levanta una perpendicular a la recta t
8 – Hallar el inverso de cualquier punto de la recta c’. He utilizado el punto 4′, donde se cortan c’ y r’, pues su inverso estará en r, y se obtiene con solo unir O con 4′ y donde corte a r es su inverso, 4
9 – Hallar la mediatriz entre O y 4 y donde corte a la perpendicular a t por O es el centro, A, de la circunferencia buscada
10 – Con centro en A y radio hasta O hacer la circunferencia solución
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