Índice de los ejercicios de circunferencias, arcos y cuerdas

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Vídeos sobre circunferencias

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División de la circunferencia o arcos en partes iguales

1. Dividir una circunferencia en nueve partes iguales
2. Dividir un arco (menor de 90°) en varias partes iguales

 

Ejercicios y propiedades de las circunferencias

1. Determinación del centro de una circunferencia (Circunferencia que pasa por tres puntos)
2. Ángulo central en una circunferencia
3. Circunferencia que corta a una recta según una cuerda dada y pasa por un punto (selectividad Cataluña 2008)
4. Lugar geométrico de los puntos desde los que se ve una circunferencia bajo un ángulo
5. Circunferencia que pase por un punto y esté a la misma distancia de otros tres puntos
6. Hallar un punto desde el que se vean dos circunferencias con ángulos distintos
7. Arco de circunferencia que pasa por tres puntos por el procedimiento de haces de rectas
8. Arco de circunferencia que pasa por tres puntos (cuerda y flecha) por el procedimiento de haces de rectas
9. Demostrar que seis puntos de los lados de un triángulo son concíclicos

 

Ejercicios y propiedades del arco capaz

1. Determinación de un punto en el que se ven dos segmentos bajo dos ángulos dados
2. Determinación de un punto en el que se ven dos segmentos bajo dos ángulos dados
3. Punto de la banda de un campo de fútbol desde el que chutar a la portería con un ángulo máximo
4. Punto de la trayectoria de un futbolista para chutar con un ángulo máximo
5. Encontrar dos puntos sobre una recta que formen ángulos iguales dados con otros dos puntos exteriores
6. Encontrar dos puntos sobre una recta que formen ángulos rectos con otros dos puntos exteriores

 

 

Circunferencias a partir de sus tangentes

1. Hallar una circunferencia conocidas las longitudes de las tangentes desde tres puntos

 

Rectas tangentes a una circunferencia

1. Rectas tangentes a una circunferencia por un punto exterior
2. Rectas tangentes interiores a dos circunferencias
3. Recta tangente a una circunferencia por un punto de ella, si el centro de la circunferencia es inaccesible
4. Punto desde el que las tangentes a dos circunferencias forman un mismo ángulo

 

 

Puntos de una circunferencia

1. Punto de una circunferencia cuya suma de distancias a dos rectas sea mínima
2. Punto que está sobre una circunferencia y que la cuerda que pasa por él divide a otra circunferencia en dos segmentos que están en una relación conocida

 

 

Puntos relacionados con una circunferencia

1. Punto desde el que las tangentes a dos circunferencias forman un mismo ángulo
2. Punto desde el que se ven del mismo tamaño tres circunferencias
3. Lugar geométrico de los puntos desde los que se ve una circunferencia bajo un ángulo
4. Determinación de un punto en el que se ven dos segmentos bajo dos ángulos dados
5. Lugar geométrico de los puntos de las cuerdas de una semicircunferencia cuyas distancias a los extremos de la semicircunferencia sean iguales

 

 

Circunferencias a partir de sus cuerdas (secantes)

1. Circunferencia que corta a los lados de un triángulo según cuerdas iguales a su radio
2. Circunferencia que corta a tres rectas (o triángulo) según cuerdas iguales de longitud dada
3. Circunferencia conocida una cuerda y el ángulo desde el que se ve desde un punto
4. Circunferencia que corta a una recta según una cuerda dada y pasa por un punto (selectividad Cataluña 2008)
5. Circunferencia que pasa por un punto y corta a otra en una cuerda de longitud conocida
6. Circunferencia de radio conocido, que corta a dos rectas según cuerdas de longitud conocida

 

 

Determinación de cuerdas (secantes)

1. Cuerda que pasa por un punto y queda dividido en dos segmentos uno doble que el otro
2. Cuerda que queda dividida en tres partes por dos radios dados
3. Recta que pasa por el punto de intersección de dos circunferencias y produce cuerdas una doble que la otra
4. Recta que pasa por un punto entre dos circunferencias tal que la distancia del punto a una circunferencia sea triple que a la otra
5. Cuerdas de igual longitud y alineadas en dos circunferencias exteriores
6. Recta que pasa por un punto y corta a una circunferencia en dos puntos conocida la relación entre el punto dado y los de corte
7. Circunferencia de centro conocido que corta a otras dos en puntos alineados con el punto de corte de las circunferencias dadas
8. Circunferencia que pasa por dos puntos interiores a una circunferencia y que corta a la dada en los extremos de un diámetro
9. Cuerda que pasa por el punto interior de una circunferencia y quedan divididas en dos partes proporcionales a dos cantidades dadas

 

 

Rectificación de arcos

1. Vídeos sobre rectificación de circunferencias y arcos
2. Definición de rectificación de un arco
3. Arco recorrido por una polea (o engranaje) cuando otra recorre un cuarto de circunferencia

 

 

Construcciones con arcos de centros inaccesible

1. Recta tangente a una circunferencia por un punto de ella, si el centro de la circunferencia es inaccesible
2. Recta tangente a un arco de centro inaccesible

 

 

Construcciones utilizando solo un compás

1. Pulsar aquí para ir a la página de trazados con solo un compás

 

Ángulos en la circunferencia

1. Determinar el ángulo central conocido el ángulo semi-inscrito
2. Determinar el ángulo inscrito conocido el ángulo central (ángulos en los vértices de un pentágono estrellado)

 

 

Circunferencias y/o rectas que forman ángulos entre ellos

1. Circunferencia que pasa por un punto, forma 90º con una circunferencia y 30º con otra
2. Circunferencia tangente a una recta, conocido el punto de tangencia, y una recta con la que formará 30º
3. Recta que forme dos ángulos con dos circunferencias
4. Circunferencia que sea tangente a una recta en un punto y que forme un ángulo con otra circunferencia
5. Circunferencia tangente a una recta, que pase por un punto y forme un ángulo dado con otra recta
6. Circunferencia que sea tangente a una recta en un punto y que forme un ángulo con otra circunferencia
7. Circunferencia que pasa por un punto y es ortogonal a dos circunferencias dadas
8. Circunferencia ortogonal a otra que comparta el mismo eje radical que otra circunferencia
9. Dibujar tres circunferencias conocidos sus centros y que sean ortogonales entre sí
10. Circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia, conocidos los ángulos que forma la circunferencia buscada con las rectas – Caso RRC / Mediante dilatación negativa
11. Circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto, conocido el ángulo que forma la circunferencia buscada con la recta – Caso CRP / Mediante inversión

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