Ejercicios resueltos de esferas en diédrico – 989
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Se dan los planos P y Q cuyas trazas se encuentran en el primer cuadrante y cuyos vértices se sitúan a 15 cm uno de otro. El plano P queda a la izquierda y sus trazas forman 45º con la línea de tierra y el Q queda a la derecha, es de canto y forma 75º con el plano horizontal de proyección.
Determinar una esfera tangente a los planos de proyección y a los dados.
SOLUCIÓN
Antes de realizar el ejercicio hacen falta unos conocimientos previos que paso a exponer :
Hallar el plano bisector entre un plano oblicuo, P, y el plano horizontal de proyección.
1 – Convertir el plano dado, P, en proyectante mediante un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano
2 – Para ello, tomar un punto cualquiera en el plano, F, con la proyección vertical sobre la traza vertical del plano y la horizontal en la línea de tierra
3 – Cambiar de plano el punto F, mediante una perpendicular a la segunda línea de tierra y trasladando la cota del punto, zf
4 – Unir el punto cambiado, f1′, con el punto donde la traza horizontal del plano toca a la segunda línea de tierra y se consigue el plano cambiado, p1′
5 – Hallar la bisectriz entre el plano cambiado, p1′ y la segunda línea de tierra (plano horizontal de proyección), esta es la traza, n1′, del plano bisector entre el plano horizontal y P
6 – Elegir un punto cualquiera de esta bisectriz, G, y mediante su cota, zg, se lleva a la línea de tierra y con dicha cota zg se determina su proyección vertical y por tanto la traza vertical del plano bisector, n’
7 – La traza horizontal del plano, n, bisector coincide con la del plano P
Plano bisector entre un plano de canto, Q, y el plano horizontal de proyección
8 – La bisectriz entre la traza vertical del plano, q’, y la línea de tierra, es la traza vertical, m’, del plano buscado
9 – La traza horizontal, m, del plano bisector coincide con las del plano inicial, q
Dados un plano oblicuo, P, y otro de canto, Q, hallar la esfera inscrita a los dos planos y a los planos de proyección
10 – Hallar la intersección, AC, entre los dos planos, P y Q
11 – Se halla el plano bisector, N, entre el plano P y el plano horizontal de proyección
12 – Se halla el plano bisector, M, entre el plano Q y el plano horizontal de proyección
13 – El plano bisector entre el plano horizontal de proyección y el plano vertical de proyección es el primer plano bisector, O
14 – Se dibuja la intersección, INT. M-O, entre el plano bisector M y el plano O
15 – Se dibuja la intersección, INT. N-O, entre el plano bisector N y el plano O
16 – Donde se corten ambas intersecciones, Z, es el centro de la esfera inscrita
17 – Bajando una perpendicular desde Z hasta la línea de tierra se obtiene el radio de la esfera
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