razon de homotecia

[sanchez]

En una homotecia de centro O ¿ da igual decir que la razón es OA'/OA o OA/OA' ?

(Suponemos que A es el punto original y A' el homólogo) ¿De qué depende una u otra?

Lo he visto de las dos formas según que libro. Creo que tiene que ver con proyectividad y razón simple pero no domino el tema y no acabo de entenderlo.

¡Gracias por vuestra ayuda de antemano!

[MENSAJE]

[Antonio Castilla]

No, no da igual.

La forma correcta es r = OA' / OA, siendo A el punto inicial, A' su homotético y O el centro de homotecia.

O con palabras :
r = (distancia desde el centro al punto homólogo) / (distancia desde el centro al punto inicial)

El motivo es que la razón tiene que ser consecuente con su valor. Me explico si el numerador (el número de arriba en una fracción, para los que no tengáis muchos conocimientos de matemáticas) es mayor que el denominador (el número de abajo) entonces la razón es mayor que uno, por lo que cualquier medida (generalmente los lados de los polígonos) al multiplicarlos por esa cantidad deben de ser mayores que los de la figura original; por lo tanto, las distancias desde el centro a los puntos homotéticos será mayor que los de la figura inicial.

Por ejemplo, si se tuviese una razón de 3/2 el cociente será 1'5, por lo que todo (solo las medidas lineales) deben ser una vez y media mas grande que los de la figura inicial, para que eso ocurra la distancia desde el centro al punto inicial serán dos unidades y hasta el homotético tres unidades. Si se hiciese al revés la figura homotética saldría mas pequeña lo que no se correspondería con el valor de la razón.

[Antonio Castilla]

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