Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 988
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Hipérbola conocida la dirección del eje mayor o real, un punto de la curva, P, una asíntota, as1, y la medida del semieje mayor, a.
SOLUCIÓN
1 – En cualquier lugar de la asíntota, as1, se traza un segmento de longitud el semieje mayor, a, y paralelo a la dirección del eje mayor dada (triángulo azul).
2 – Por el extremo del segmento se levanta una perpendicular hasta tocar a la asíntota formando un triángulo rectángulo en el que el nuevo cateto es la medida del semieje menor, b, y la hipotenusa la medida de la semidistancia focal, c.
3 – Se toma un punto cualquiera, O’, de la asíntota como centro de una hipérbola paralela a la buscada.
4 – A partir del centro, O’, y con una paralela a la dirección del eje mayor se trazan los vértices, a1′ y a2′, y los focos, F1′ y F2′, con las medidas obtenidas.
5 – Por el punto de la curva dado, P, se dibuja una recta, as’, paralela a la asíntota, as.
6 – Se halla el punto, P’, de corte de la recta, as’, con la hipérbola de centro O’, vértices a1′ y a2′ y focos F1′ y F2′ (con el método explicado de este enlace, pulsa aquí).
7 – Se une el punto P’ con el centro O’ y una paralela a esta por P. Donde corte a la asíntota, as, es el centro, O, de la hipérbola buscada.
8 – Por el centro, O, una paralela a la dirección del eje mayor y con la semidistancia focal se determinan sus focos, F1 y F2, así como el resto de los elementos de la hipérbola (en negro).
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