Ejercicios de sección de un cuerpo por un plano – 033
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Sección a un cono, apoyado en un plano P, por un plano un plano Q, aplicando homología.
SOLUCIÓN
1 – Determina la intersección de los planos P y Q ( recta I )
2 – Hacer un plano, R, paralelo a Q que pase por el vértice del cono V
3 – Hallar la intersección entre el plano R y el plano P ( recta J )
4 – Ya ha quedado definida la homología, siendo :
4.a – La proyección horizontal del vértice del cono, v, es el centro de homología, O
4.b – La proyección horizontal, i, de la intersección de P y Q es el eje de la homología, e
4.c – La proyección horizontal, j, de la intersección de los planos R y P es la recta límite, R.L
5 – Con todo esto, y aplicando solo procedimientos homológicos, se puede determinar la intersección, como a continuación expongo
Homología de una elipse (proyección horizontal de la base de un cono) conocido el centro de homología, O, el eje de homología, e, y la recta límite, R.L
6 – Hacer una recta cualquiera (en azul grueso), que cortará a la elipse en un par de puntos (el punto 6 es uno de ellos)
7 – Prolongar la recta hasta cortar a la recta límite (punto celeste)
8 – Unir ese punto con el centro de la homología, O
9 – Hacer una paralela a esta última por donde la recta inicial corta al eje de la homología (punto naranja)
10 – Unir el punto 6 con el centro de la homología, O, y donde se corte con la anterior es el homólogo 6′
11 – Repetir con varios puntos más y unirlos
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