- Teorema de Ptolomeo, si un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia, entonces la suma de los productos de lados opuestos es igual al producto de las diagonales, AB·CD + AD·BC = AC·BD. En el caso de particular de que ABCD sea un rectángulo, la fórmula anterior se convierte en el teorema de Pitágoras, AB2 + BC2 = AC2. Del teorema de Ptolomeo se deducen los corolarios siguientes:
1º – En un círculo, las cuerdas isogonales de las diagonales de un cuadrilátero inscriptible son iguales entre sí.
2º – En un cuadrilátero ABCD, los cuatro segmentos OA, OB, OC y OD, determinados por la intersección de las diagonales son proporcionales a los productos de los dos lados que concurren en sus respectivos extremos.
3º – En todo cuadrilátero inscriptible, la relación de las diagonales es igual a la relación de la suma de los productos de los lados que concurren en sus extremos.
Aunque no es parte del teorema de Ptolomeo es aconsejable recordar que todos los cuadriláteros inscriptibles tienen sus dos pares de ángulos opuestos suplementarios, ya que las diagonales dividen a la circunferencia en dos arcos capaces suplementarios. Recíprocamente, todo cuadrilátero que tenga los ángulos opuestos suplementarios es inscriptible. Si el cuadrilátero inscriptible es un trapecio este es isósceles, o recíprocamente, todo trapecio isósceles es inscriptible.