Característica de una homología
es la razón doble entre el centro de la homología (O), el punto donde un rayo que sale del centro de homología y pasa por un punto corta al eje (X), y el punto inicial (A) y su homólogo (A’). Se puede expresar como K = OXAA’ = OAA’ / XAA’ = (OA·XA’) / (OA’·XA).
La razón de una homología es constante para cualquier par de puntos homólogos y es una característica de cada homología. Existen varios casos según el valor de la característica :
a) Cuando K < 0, el punto inicial y su homólogo están en lados distintos del eje de la homología.
b) Cuando K > 0, el punto inicial y su homólogo están en el mismo lado del eje de la homología.
c) Cuando K = ± 1 (primer caso), se trata de una homología involutiva o armónica, en la que las dos rectas límites se confunden y son paralela media entre el eje y el vértice.
d) Cuando K = ± 1 (segundo caso), se trata de una homología especial, en la que el centro de homología esta sobre el eje de la homología. En ese caso las dos rectas límites equidistan del eje de la homología.
e) Cuando K es cualquier número (positivo o negativo) y el centro de homología es impropio, se tiene una afinidad; siendo las rectas límites y el centro de homología impropios.
f) Cuando K = – 1 y el centro de homología es impropio, se trata de una simetría axial, involutiva y ortogonal; siendo las rectas límites impropias.
g) Cuando K es cualquier número (positivo o negativo) y el eje de homología es impropio, se tiene una homotecia; siendo las rectas límites impropias.
h) Cuando K = – 1 y el eje de homología es impropio, se trata de una simetría central, que será involutiva; siendo las rectas límites impropias.
i) Cuando K = – 1, se trata de una traslación, donde el centro, el eje y las rectas límites son impropias.