Caja perfecta
, también llamado ortoedro perfecto, es una caja de Euler que cumple que la longitud de su diagonal de cuerpo es también un número entero.
El problema del ortoedro perfecto es un problema no resuelto en matemáticas. Nadie ha encontrado ningún ortoedro perfecto ni ha conseguido demostrar que no existen. Lo máximo que se ha conseguido es encontrar alguna de las propiedades que deben cumplir las longitudes de sus lados u ortoedros “semiperfectos”, es decir, ortoedros que aún teniendo diagonal espacial de longitud entera no cumplen alguna de las propiedades de las cajas de Euler. Por ejemplo, (672, 153, 104) tiene lados y diagonal espacial enteras, pero la diagonal de una de sus caras no lo es.