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De un cuadrado ABCD se conocen dos vértices opuestos A(-50, 80, 0) y C(50, 0,90). El vértice B está situado en un plano horizontal de cota 80 mm y lo más cerca posible del plano vertical de proyección y en el primer diedro.
Dibujar el cuadrado.
SOLUCIÓN
MEDIANTE CAMBIOS DE PLANO
1 – Hacer un primer cambio de plano con la segunda línea de tierra (L.T – 2) paralela a la proyección horizontal del segmento A-C. En el cambio de pano se obtiene la verdadera magnitud de la diagonal del cuadrado.
2 – Desde el punto medio de A-C (punto O’1) se traza una perpendicular.
3 – A 80 mm se hace una paralela a la segunda línea de tierra y donde corte a la perpendicular anterior es el punto B buscado.
4 – Hacer un segundo cambio de plano con la línea de tierra (L.T – 3) perpendicular a la última proyección.
5 – Con centro en el segmento A-C y radio la mitad de la diagonal del cuadrado en verdadera magnitud (obtenido en el primer cambio de plano) se dibuja una circunferencia.
6 – Hacer una perpendicular a la tercera línea de tierra por la proyección del punto B hasta tocar a la circunferencia y esa es otra proyección del punto B (la marcada como b1).
7 – Por la proyección b’1 hacer una perpendicular a la segunda línea de tierra y llevar sobre ella el alejamiento W tomado en el último cambio de plano, con lo que se consigue la proyección horizontal, b, del punto buscado.
8 – Subir esa proyección hasta una cota de 80 mm.
9 – Unir A con B y B con C.
10 – Hacer paralelas a A-B y B-C por C y A y donde se corten es el cuarto vértice D.
MEDIANTE ABATIMIENTO
11 – Hacer un plano, Q, perpendicular al segmento A-C pasando por su punto medio, O.
12 – Dibujar un plano, P, horizontal de cota 80 mm.
13 – Hallar la intersección del plano horizontal con el perpendicular a A-C.
14 – Abatir el punto medio de A-C, respecto del plano perpendicular a A-C.
15 – Abatir la recta intersección de los dos planos respecto del mismo plano anterior.
16 – En el abatimiento y con centro en el punto medio de A-C abatido se traza una circunferencia de radio la mitad de la verdadera magnitud de A-C.
17 – En el abatimiento donde la circunferencia corte a la intersección de los dos planos abatida es el punto B abatido.
18 – Desabatir el punto B, mediante una perpendicular a la traza sobre la que se abate y en la intersección de los dos planos.
19 – Subir esa proyección hasta una cota de 80 mm.
20 – Unir A con B y B con C.
21 – Hacer paralelas a A-B y B-C por C y A y donde se corten es el cuarto vértice D.
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