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Un triángulo equilátero gira alrededor de su lado A(-70, 40, 30)-B(-35, 55, 70) hasta que su vértice C choca con el plano Q-Q´en su posición más alta posible. El plano Q-Q pasa por el punto N(-70, 0, 0) es paralelo a la recta t [(40, 0, 50);(75, 40, 50)] y forma 60º con el horizontal ascendiendo hacia la derecha. (x, y, z)
Dibujar las proyecciones diédricas del triángulo.
SOLUCIÓN
Para determinar el vértice C puede haber muchas opciones.
OPCIÓN I – Por abatimiento
1 – Dibujar un plano, P, perpendicular a la recta AB y que pase por su punto medio, M.
2 – Hallar la intersección, I, entre el plano perpendicular a AB, P, y el plano Q.
3 – Aparte determinar el valor de la verdadera magnitud de la altura del triángulo equilátero. Para ello hallar primero la verdadera magnitud de AB y después dibujar un triángulo equilátero en el que se determinará su altura, h.
4 – Abatir el punto medio del lado AB, M, y la recta intersección, I, respecto del plano perpendicular a AB, P.
5 – En el abatimiento con centro en M y radio la altura del triángulo equilátero, h, se dibuja una circunferencia.
6 – Donde la circunferencia corte a la recta intersección, I, abatida son las posibles soluciones para el vértice C.
7 – Desabatir el punto C.
OPCIÓN II – Por cambio de plano
8 – Dibujar un plano perpendicular a la recta AB y que pase por su punto medio.
9 – Hallar la intersección, I, entre el plano perpendicular a AB y el plano Q.
10 – Aparte determinar el valor de la verdadera magnitud de la altura del triángulo equilátero. Para ello hallar primero la verdadera magnitud de AB y después dibujar un triángulo equilátero en el que se determinará su altura, h.
11 – Hacer el cambio de plano necesario para que la recta AB se convierta en vertical o de punta.
12 – Cambiar, con las mismas líneas de tierra, la recta intersección, I.
13 – Con centro en la recta AB en el cambio de plano (donde se ve como un punto) y con radio la altura en verdadera magnitud del triángulo equilátero, h, se dibuja una circunferencia. Donde la circunferencia corte a la recta intersección, I, son las dos posibles soluciones para C en el cambio de plano.
14 – Determinar las proyecciones de C. Para ello en la penúltima proyección se traza una perpendicular a AB por su punto medio y se lleva la última proyección de C a esta perpendicular mediante una perpendicular a la última línea de tierra.
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PLANO – 998