Círculo de Miquel
es aquel cuya circunferencia pasa por los centros de las cuatro circunferencias circunscritas a los cuatro triángulos que los lados de un cuadrilátero forman al cortarse de dos en dos.
Auguste Miquel publicó el siguiente teorema en 1838, consideremos tres círculos k, l, m y con un punto común M y que sean P, Q y R los otros puntos comunes entre cada dos circunferencias. Considerando cualquier punto A de la circunferencia k; lo unimos con R y prolongamos hasta cortar a la circunferencia l en B. Ahora unimos BP y prolongamos hasta cortar el círculo m en C. Entonces, los puntos A, Q y C están alineados. Es decir, independientemente de la elección del punto A, siempre obtenemos un triángulo.
También se puede enunciar el resultado anterior al revés, si A, B, C son los vértices de un triángulo y P, Q, R son puntos cualesquiera de los respectivos lados opuestos, se llaman circunferencias de Miquel a cada una de las circunferencias que pasan por un vértice y los puntos intermedios de los lados vecinos, ARQ, BPR y CQP. El teorema de Miquel establece que “las tres circunferencias de Miquel son concurrentes en un punto”. Al punto común a las tres circunferencias de Miquel se le conoce como punto de Miquel.
También se le denomina como circunferencia de Miquel.